直线与圆的方程训练题2.doc

直线与圆的方程训练题二
一、选择题
1．如果直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是 (　　)
A．[0,1] B． C． D．[0,2]
2．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是 (　　)
A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20
C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20
3．直线l与圆x2＋y2＝1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 (　　)
A． B． C．1或3 D．或
4．已知点P是抛物线y2＝4x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d1，到圆(x＋3)2＋(y－3)2＝1上一动点Q的距离为d2，则d1＋d2的最小值是 (　　)
A．3 B．4 C．5 D．3＋1
二、填空题
5．过点A(－2,0)的直线交圆x2＋y2＝1交于P、Q两点，则·的值为________．
6．若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为___________．
三、解答题
1．已知圆过两点，且圆心在上．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值．

2．已知圆C：，
（Ⅰ）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；
（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设直线与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程；
（Ⅲ）若点，在（2）的条件下，求的最小值及相应的点坐标．

3．若圆经过坐标原点和点，且与直线相切， 从圆外一点向该圆引切线，为切点．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）已知点，且， 试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出的方程；若不是，请说明理由；
（Ⅲ）若(Ⅱ)中直线与轴的交点为，点是直线上两动点，且以为直径的圆过点，圆是否过定点？证明你的结论．

4．已知圆和点 （1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正实数的值，并求出切线方程；（2）若，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求两弦长之积的最大值．

5．过点作圆切线，切点为，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设是圆上位于第一象限内的任意一点，过点作圆的切线，且交轴于点，交轴于点，设，求的最小值（为坐标原点）．

6．已知圆的方程为，点A，直线：
（Ⅰ）求与圆C相切，且与直线垂直的直线方程；
（Ⅱ）为坐标原点，在直线上是否存在异于点的点，满足：对于圆上任一点，都有为常数，若存在，求出点，不存在说明理由．

7．在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
（I）求圆的方程；
（II）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．

8．已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线，被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方．
（I）求圆的方程；
（II）设，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值．