圆的复习.docx

第二章 圆 复习1
教学目标：
1．知识与技能：系统的归纳总结本章的知识内容。
2．过程与方法：通过系统地归纳总结本章的知识内容，学会整理归纳知识的方法，使其条理化、系统化。
3．情感、态度与价值观：
通过对圆与各种图形位置关系的复习，认识事物之间是相互联系的，通过运动和变化，知道事物之间可以相互转化。
通过系统归纳，渗透要抓主要矛盾，“纲举目张”的辩证唯物主义观点。
教学重点：系统的归纳总结本章知识内容。
教学难点：让学生在探究中自主学习，使所学的知识结构化。
教学方法：讲授式、引导式
一、 课前准备：
学生观看微课课件（通过学生学习群推送视频：圆复习-课前.mp4），要求学生从复杂图形中找出本章学习中的各种概念、定理所对应的图形，并说出对应的条件、结论。
三种角（圆心角，圆周角，弦切角*）
四条线（弦，直径，半径，切线）
七个定理（垂径定理，圆周角定理，等弧对等角，切线长定理，切割线定理*，相交弦定理*，弦切角定理*）
二、 课堂授课
设计意图：
利用StarC平台提供的双轨展示教学模式，在双重编码理论、多媒体学教学理论指导下，将教学内容（PPT课件和几何画板动态演示）以双画面的形式呈现，图文并茂，意义关联，促进学生认知构建的效果，将所学的知识结构化。要求学生能够做到每想起一个定义或定理，脑海里立即浮现出其对应的图形，最终能够自己总结出若干个基本图形，能够概括本章的基本内容，并能够将文字和图形建立起牢固的链接。
(一) 基础知识
知识点一 圆的有关概念
1. 圆的有关定义
(1)如图在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，
另一个端点所形成的图形叫做______.
(2)圆可以看成是所有到_______的距离等于_______的点的集合.
2、确定圆的条件：
不在同一直线上的______点确定一个圆.
3、弦、直径、弧
我们把连接圆上任意_______的_______称为弦，
经过_______的弦称为直径；
圆上任意_________的部分叫做圆弧，简称弧；
能够_______的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，
能够_______的弧叫做等弧.
设计意图：
此处要求学生每说出一个概念，就画出其对应的图形，将图形与抽象概念建立起牢固的联系，使得学生得以利用视觉的手段记忆抽象的内容。
练一练
1.下列说法正确的是（ ）
A.长度相等的弧是等弧； B.两个半圆是等弧；
C.半径相等的弧是等弧； D.直径是圆中最长的弦；
2.一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，
则圆的半径是（ ）
A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm
C.6.5cm D.5cm或13cm
设计意图：
此处将题目的图形与对应的基础图形进行视觉上的联系，训练学生在千变万化的图形中能够快速识别包含的基本图形，并能将其转化为抽象的概念进行推理。
知识点二 圆的基本性质
1、圆的对称性
①圆是__________图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.
②圆是____________图形，____是对称中心.
2、圆的弦、弧、直径的关系
①垂径定理：垂直于弦的直径________这条弦，并且平分弦所对的__________.
②平分弦（不是直径）的直径________弦，并且________弦所对的两条弧.
3、弧、弦、圆心角的关系
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量________，那么它们所对应的其余各组量也________.
4、圆周角的性质
①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角______，都等于这条弧所对的圆心角
的______.
②在同圆或等圆中，如果两个圆周角________，它们所对的弧一定________.
③半圆（或直径）所对的圆周角是________， 90°的圆周角所对的弦是________.
练一练
1 .以下说法正确的是（ ）
①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②垂直于弦的直径平分这条弦；
③相等圆心角所对的弧相等.
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
2.如图在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，
下列结论不正确的是（ ）
A. AB⊥CD B. C. PO=PD D. ∠AOD=∠BOD
3.如图已知∠AOB=100°，则∠ACB=______.
4.如图已知BC为⊙O直径，D为圆上一点，且有∠ADC=20° ，那么∠ACB=______.

知识点三 与圆有关的位置关系
1、点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，OP=d
则：点P在圆内____________；
点P在圆上________________；
点P在圆外________________.
2、直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到的距离为d
则：直线与⊙O相交___________；
直线与⊙O相切____________；
直线与⊙O相离____________.
圆的切线
(1)定义：和圆只有___个公共点的直线是圆的切线.
(2)性质：①圆的切线到圆心的距离等于________.
②定理：圆的切线垂直于过切点的________.
③切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
________，这一点和圆心的连线________两条切线的夹角.
(3)判定：
经过半径的外端并且_________这条半径的直线是圆的切线.
练一练
1．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内
C．点A在圆外 D．无法确定
2．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（ ）
A.当d=8 cm，时，直线与圆相交
B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离
C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切
D.当d=13 cm时， 直线与圆相切
3.如图AB为⊙O切线，且OB=6，OA=3，则∠B=_______；

(二) 、强化训练
设计意图：
此处设计了一系列的实例图形，同学们将利用上一步骤建立起来的“视觉-概念”联系，将图形转化为抽象概念，在解题的实际过程中进一步强化这一联系。
1. 如图，在⊙O中，BD为直径，且∠ACD=30°，AD=3，则⊙O直径=_______.
2. 如图在⊙O中，直径等于10，弦AB=8，P为弦AB上一个动点，那么OP长的取值范围
为___________.

3.如图PA为⊙O的切线，切点为A，PBC是过点O的割线，若PA=8，PB=4，则⊙O直径
为_______.

4.在⊙O中，圆的半径为13cm,弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB与CD的距离.

5.如图A、B为⊙O上两点，∠AOB=120°，C是的中点，求证：四边形OACB是菱形.

6. 如图A是⊙O外一点，B为⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于C点，连结BC，∠C=22.5°，∠A=45°
求证：直线AB为⊙O切线

三、 课中即时测试
设计意图：
此处利用未来教室的双板优点及测试功能，现场进行测试，并根据学生提交的信息进行统计反馈。教师利用这些设备更容易了解学生情况，预习、听课、作业全方位了解，而且实时性强，这道题是谁做了，做对了没有，怎么做的，一清二楚。这样可以做到即时反馈，及时修正，这在传统的课堂中往往是无法及时完成的
下发试题答题卡到学生端PAD上，学生完成测试题后立即提交，教师随时掌握答题情况，监控学生完成情况，并视学生完成度进行及时干预和纠正
1.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程
x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （ ）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2.如图,△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，
则∠OBC的度数为 （ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°

3.如图5，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，
若PA＝6，BP＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．5 C．2.5 D．2.4

四、 课后作业：
设计意图：
此处建立了类似于MOOC的互评机制，学生可以通过这个平台欣赏其他学生的作品，并对这些作品进行点评批注。未来课堂人与人之间的互动表现形式可以是多元，不再是学生相互讨论或学生回答问题似的交流。
独立绘制本章思维导图，并在学生QQ群里上传作业，并要求每位学生对前两张思维导图进行评价，教师视思维导图完成情况和对同学的互评情况进行评价。