大工14春《高层建筑结构》辅导资料九.doc

高层建筑结构辅导资料九

主 题：第四章 高层建筑结构近似算法（第2.2—2.3节）
学习时间：2014年5月26日--6月1日
内 容：
这周我们将学习第四章中的第2.2—2.3节，这部分主要介绍框架结构在水平荷载作用下的内力计算方法（即反弯点法和D值法）以及框架结构变形及稳定验算，下面整理出的框架供同学们学习，希望能够帮助大家更好的学习这部分知识。

一、学习要求
1、掌握框架结构在水平荷载作用下的内力计算（反弯点法、D值法）；
2、掌握框架结构变形及稳定验算。

二、主要内容
（一）反弯点法
适于各层结构较均匀(层高、梁线刚度变化不大)、节点梁柱线刚度比大于3的多层框架。
1、基本假定
（1）柱间剪力分配时认为梁柱线刚比无限大；
（2）除底层，柱受力后上下端的转角相等；
（3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出。
按以上假定，确定反弯点高度、侧移刚度、反弯点处剪力以及杆端弯矩。
2、反弯点高度
反弯点高度：反弯点至该层柱底距离。如下图1所示。对于上层各柱，由于柱上下端转角及端弯矩相等，故反弯点在柱中央；对于底层柱，由于柱子下端转角为零，上端弯矩小，所以反弯点上移，取2/3柱高处。

图1 反弯点位置图
3、侧移刚度D
侧移刚度D的定义：柱端有单位侧移时在柱中产生的剪力值大小，定义为柱子的侧移刚度。
在计算柱子侧移刚度时，按横梁刚度为无限大，则各柱端转角为零，由位移方程可求得柱的侧移刚度表达式如下：

式中：——某层柱的柱高；
——某柱的线刚度。
4、同层各柱反弯点处的剪力计算
反弯点处弯矩为零，剪力不为零。自上而下依次沿每层反弯点处取脱离体。对顶层取脱离体如下图2所示。

图2 顶层脱离体图
根据水平力平衡有，可以求得顶层各柱在反弯点处的剪力值如下：

同理，对顶第二层和底层取脱离体如下图3、4所示。

图3 第二层脱离体图

图4 底层脱离体图

仿照顶层各柱剪力计算方法，根据水平力平衡，可以求得二层和底层各柱在反弯点处的剪力值如下：

总结上述反弯点处剪力求解的式子，我们可以得到第层第柱反弯点处剪力求解的通式如下：

从上式可见，各柱剪力仅与该层各柱间的侧移刚度比有关。
5、柱端及梁端弯矩
各柱的反弯点及反弯点处的剪力确定后，即可求出柱端弯矩。柱端弯矩=反弯点处剪力×反弯点至柱端的距离。具体表达式如下：

在求出个柱子柱端弯矩后，根据节点平衡，可以求得各梁端弯矩。边节点和角节点处节点脱离体图如下图5所示，具体表达式如下：

图5 边节点脱离体图
中间节点处节点脱离体图如下图6所示，具体表达式如下：

图6 中间节点脱离体图
式中：为节点处第根柱端弯矩；为节点处第根梁端分配的弯矩；为第根梁的线刚度。

（二）D值法
由于柱的侧移刚度取决于柱两端的支承情况及两端被嵌固的程度，因此产生了一种对侧移刚度和反弯点高度进行修正的方法——“改进反弯点法”，即“D值法”。
1、修正后的柱侧移刚度D

图7 柱在不同支承下的抗侧刚度
上图7所示为三种支撑情况下柱子的侧移刚度值。

式中：为柱子侧移刚度修正系数，按下表1计算。
表1 柱抗侧刚度修正系数
柱的部位及固定情况
一般层
底层下端固定
底层下端铰支

对于下图所示的底层柱不等高的情况，柱子的侧移刚度值按下式计算：

图8 底层柱不等高图
对于下图所示的底层为复式框架饿情况，柱子的侧移刚度值按下式计算：

图8 底层柱不等高图
2、修正的反弯点高度
柱的反弯点高度取决于框架的层数、柱子所在的位置、上下层梁的刚度比值、上下层层高与本层层高的比值以及荷载的作用形式等。修正后的反弯点不一定在柱中点，反弯点高度系数按下式进行计算：

式中:——柱高；
——反弯点高度与柱高的比值；
——标准反弯点高度比；
——考虑上、下梁相对线刚度不同的修正系数；
、——考虑上下层高变化的修正系数。
上式中、、、的取值方法详见相应表格。
3、框架弯矩图
反弯点位置确定以后，柱剪力、柱弯矩以及梁端弯矩的计算与反弯点法相同。

（三）变形及稳定验算
1、弹性变形
层间位移：
顶点位移：
式中：——第层的总剪力；
——第层所有柱的抗侧力刚度之和。
验算公式：
式中：——第层层高
2、罕遇地震下薄弱层弹塑性变形

式中：——层间弹塑性位移；
——按弹性分析的层间位移；
—弹塑性位移增大系数，计算方法详见相应规范。
3、整体稳定性验算

式中：——第层的重力荷载，——为第层层高。

三、 典型习题
（一）简答题
1．简述反弯点法的适用范围及基本假定。
答：
反弯点法适于各层结构较均匀(层高、梁线刚度变化不大)、节点梁柱线刚度比大于3的多层框架。
反弯点法的基本假定：柱间剪力分配时认为梁柱线刚比无限大；除底层，柱受力后上下端的转角相等；梁端弯矩可由节点平衡条件求出。。

（二）计算题
1．已知框架结构如图所示，承受水平风荷载作用，图中数字为框架梁、柱的相对刚，试用反弯点法求各个框架柱的剪力。其中，，，，

解：（1）求各柱子反弯点高度
底层柱子反弯点高度取柱子高度的2/3，即：

2-5层柱子反弯点高度取柱子高度的1/2，即：

（2）求各柱子剪力分配系数
由于结构对称，外柱A、D有相同的剪力分配系数，内柱B、C有相同的剪力分配系数。
底层柱子的剪力分配系数：

2-5层柱子的剪力分配系数：

（3）求各柱子剪力
第五层总剪力：

第五层各个柱子的剪力：

第四层总剪力：

第四层各个柱子的剪力：

第三层总剪力：

第三层各个柱子的剪力：

第二层总剪力：

第二层各个柱子的剪力：

底层总剪力：

底层各个柱子的剪力：