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第11章 三角形复习提纲7.1.1与三角形有关的线段类型一 三角形概念题型1 与三角形有关的一些概念题型2 确定三角形的个数1.如图，图中有_个三角形，把它们用符号分别表示为 题型3 三角形的分类按边分类：等腰三角形、等边三角形、一般三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形类型二 三角形三边的关系题型1 利用三边关系判断三角形的存在性1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A、3,4,8 B、5,6,11 C、1,2,3 D、5,6,102.有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由。题型2 利用三边关系求范围1.三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x的取值范围是_。2.若三角形的两边长分别是3和6，第三边长是奇数，则第三边长为 3.一个三角形的周长是偶数，其中两条边分别是5和9，则满足上述条件的三角形个数是 个题型3 应用三边关系化简与计算机相关的式子1.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|abc|abc|=_。类型三 有关三角形边长的综合问题题型1 有关边长的计算1.三角形的三边是三个连续的自然数，且周长为18，求三角形的三边长？题型2 等腰三角形中的相关问题1. 若等腰三角形的两边长a、b满足a-3+（b-8）2=0，则它的周长是 。2. 等腰三角形的周长为56，其中两边的比为3：2，求该等腰三角形的三边长？7.1.2 三角形的高、中线与角平分线类型一 三角形的高、中线与角平分线的相关概念1.三角形一边上的高（ ）。A 必在三角形内部 B 必在三角形的边上 C 必在三角形外部 D 以上三种情况都有可能2.一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。3.能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。A 三角形的角平分线 B 三角形的中线 C 三角形的高线 D 以上都不对4.如图，作图：（1）ACB的角平分线；（2）边AC的中线 （3）AB边上的高 ACB5.利用三角形的中线，请你将图中的三角形的面积分成相等的四部分。类型二 有关三角形的高、中线与角平分线的常见计算题型1 根据高、中线等求线段的长1.如图，ABBD,ACCD,那么（1）ADE的边DE上的高为 ，边AE上的高为 ；2.如图，在ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD将ABC分成周长差为2cm的两个三角形，求ABC的各边长3.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm， (1) 求出ABC的面积及 CD的长；（2）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积；ABCD（3）作出BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。BABDEC题型2 根据高、中线等求面积1.如图，AD是ABC的中线，DE是ADC的中线，EF是CDE的中线，FG是CEF的中线。（1）ABD与ADC的面积有何关系？理由？（2）若CFG的面积是1，求ABC的面积ABCDE2.如图，AD=1,CD=2,AB=4且ABC的面积是CDE的2倍，求BE？BACDFEG 7.1.3 三角形的稳定性类型一 三角形的稳定性题型1 三角形的特性1.右边图形具有稳定性的是（ ） A 梯形 B 菱形 C 三角形 D 正方形 题型2 根据稳定性的实际应用1.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_.2.自由滑动的伸缩门，在启动电源后，大门能左右压缩或伸长的原理是 题型3 根据稳定性动手操作1. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。7.2.1 与三角形有关的内角类型一 与三角形有关的内角计算题型1 求角度1. 已知，如图，ABCD，A=700，B=400，则ACD=（ ） A、 550 B、 700 C、 400 D、 11002. 如图 ，B=50，C=60，AD为ABC的角平分线，求ADB的度数。3. 已知：如图，AEBD，B=28，A=95，求C的度数。ADCB4. 如图,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分线，AD、CE交于F点. 若BAC=80,B=40,求AEC和AFE的度数.5.如图2，ABCD，AD和BC交于点O，若A42，C51，则AOB_度. 6.如图，ABCD，ABD、BDC的平分线交于E，试判断BED的形状？7.如图5，ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于E，A60，BDC95，求BDE各内角的度数.8如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则AOC+DOB= 图5图2第8题图题型2 根据角度对三角形进行分类1.在下列条件中：A+B=C， ABC=123， A=90B，A=BC中，能确定ABC是直角三角形的条件有 （ A BCMN）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形； A、3个 B、4个 C、5个 D、6个3.给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 4.如图，B=42，A+10=1, ACD=64证明：ABCD 5.如图，ABCD，B = 72，D = 32，求F的度数？6.已知，如图，在 ABC中，AD，AE分别是 ABC的高和角平分线，若B=30，C=50. （1）求DAE的度数。 （2）试写出 DAE与C-B有何关系?（不必证明）7.ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O。（1）若ABC = 40，ACB = 50，则BOC = 。（2）若ABC +ACB =116，则BOC = 。（3）若A = 76，则BOC = 。（4）若BOC = 120，则A = 。（5）你能找出A与BOC 之间的数量关系吗？ 类型二 三角形内角和的实际应用题型1 方位角问题1.如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB。7.2.2 三角形的外角类型一 与三角形有关的外角的计算1.三角形的三个外角中，钝角最多有 个2.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 3.如图，ABCD，A=45，C=80,那么M= ABCD124.如图,已知,，求证？AACDEMCABCO类型二 角的不等问题1.如图，O是ABC中一点，试比较BOC与A的大小BABCO类型三 添加辅助线求角度的方法与技巧1.如图，已知A=70，B=30，C=20求B0C的度数？类型四 常见的与角平分线相关的一类问题1.如图，BD是ABC外角的角平分线，CD也是ABC外角的角平分线，试探索A与D的大小关系？2.如图，在ABC中，ABC的角平分线与ABC的外角ACD的角平分线相交与点E，试探索A与E的关系？CBEADE4ABCEFD类型六 等腰三角形中内、外角的转换1.等腰三角形的一个外角为100，求这个等腰三角形的三个内角?7.3.1 多边形类型一 多边形及相关概念1.过七边形的一个顶点，最多可以作 条对角线。2.四边形有 条对角线，五边形有 条对角线，六边形有 条对角线，n边形有 条对角线类型二 多边形在实际问题中的体现1.造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度看，是应用了_，而活动挂架则用了四边形的_。2.五个人参加会议，要求每两个人之间要握一次手，那么这五人共握 次手。7.3.2 多边形的内角和类型一 多边形的内角和与外角和题型1 多边形的内角和 =（n-2）1801.若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为 。2.（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）。A： 180 B： 360 C：n180 D: n3603.一个n边形的内角和为1800，则n= 题型2 多边形的外角和360类型三 有关多边形内、外角和的综合应用题型1 求边数1.一个n边形的内角和与外角和的总度数为2160，则n= 2.已知n边形的每个内角都相等，且一个内角等于与它相邻的外角的9倍，则n= 3.一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，则它的内角和是 ，它共有 条对角线。题型2 求角度1.已知正多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的内角和= 7.4 镶嵌 类型一 平面镶嵌的条件题型1 利用同一种多边形进行镶嵌1.下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（ ）。A：正三角形 B：正四边形 C：正五边形 D：正六边形题型2 利用多种多边形进行镶嵌1.一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正四边形，则另一个为（ ） A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形2.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（ ）A3 B4 C5 D6 例1：如图，求的值。变式：已知的和的平分线BE，CF交于点G。 求证：（1）； （2）ABCGEFABC14324.如图,在中，的平分线与外角的平分线交于点D，试说明ADEBC第十二章 全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”第十二章 轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 4.轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 第十五章 整式乘除与因式分解一回顾知识点 1、主要知识回顾：幂的运算性质：amanamn （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加 amn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘 （n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积 amn （a0，m、n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂的概念：a01 （a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l负指数幂的概念：ap （a0，p是正整数）任何一个不等于零的数的p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数也可表示为：（m0，n0，p为正整数）单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加2、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍3、因式分解：因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式二、熟练掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（4）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2第十三章 实数知识要点归纳一、实数的分类：2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。3、相反数与倒数；4、绝对值 5、近似数与有效数字；6、科学记数法7、平方根与算术平方根、立方根；8、非负数的性质：若几个非负数之和为零 ，则这几个数都等于零。二、复习方案二1. 无理数：无限不循环小数第十四章 一次函数一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0，b0； （2）k0，b0；（3）k0，b0 （4）k0，b0；（5）k0，b0 （6）k0，b0一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值 解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.