银川一中2014-2015年高二下数学(理)期末试卷及答案.doc

银川一中2014/2015学年度(下)高二期末考试
数学试卷(理科)
命题教师：张金荣
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是实数集，则(∁RB)∩A等于(　　)
A．[0,1] B．(0,1] C．(－∞，0] D．以上都不对
2．函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1,2） B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)
3．函数f(x)=的定义域为（ ）
A． B. C. D.
4．设a＝60.7，b＝0.76，c＝log0.76，则a，b，c的大小关系为 (　 　 )
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b
5．以下说法错误的是(　　)
A．命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
D．若命题p:∃x0∈R,使得+x0+1<0,则﹁p:∀x∈R,则x2+x+1≥0
6．函数y=的图象在致是（ ）

7．偶函数y=f（x）在x∈时，f（x）=x-1，则f(x－1)＜0的解集是( )
A．{x|-1＜x＜0 B．{x|x＜0或1＜x＜2
C．{x|0＜x＜2 D．{x|1＜x＜2
8．函数f(x)= 满足对任意成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若不等式x2+ax+1≥0对于一切x(0,)恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0 B．a≥-2 C．a≥- D．a≥-3
10．已知函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（ ）
A．(0,1] B．(0,1) C．(－∞，1] D．(－∞，0]
11．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，(　　)
A．f(－25)<f(11)<f(80) B．f(80)<f(11)<f(－25)
C．f(11)<f(80)<f(－25) D．f(－25)<f(80)<f(11)
12．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]
C．[，1)∪(1,2] D．(0，]∪[4，＋∞)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b=　　　.
14．已知函数f(x)是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围为__________
15．定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．
16．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，
已知当x∈[0,1]时f(x)＝()1－x，则
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x∈(3,4)时，f(x)＝()x－3.
其中所有正确命题的序号是________．
三、解答题(共70分)
17．(12分)
给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果P∨q为真，P∧q为假，求实数的取值范围．w w w .x k b 1.c o m
18．（12分）w w w .x k b 1.c o m
对定义在实数集上的函数f(x)，若存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0为函数f(x)的一个不动点．
(1)已知函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a、b；
(2)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b (a≠0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．
19．(12分)新*课*标*第*一*网
已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．
(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．
20．(12分)
经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)．
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
21．(12分)
已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．
C
D
E
A
B
P
如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且,，AD，BE相交于点P.
求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆；
(II) AP ⊥CP。

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．
已知直线为参数), 曲线 （为参数）.
(I)设与相交于两点,求；
(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．
已知函数．
(I)若不等式的解集为，求实数a的值；
(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．

x k b1 . co m

高二期末数学(理科)试卷参考答案
一、选择题 BCBAC DCBCA DC
二、填空题 13., 14.. , 15., 16. ①②④
三、简答题
17．解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或，0≤a<4;
关于x的方程x2-x+a=0有实数根?△=1-4a≥0, a≤
p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…
如果p真q假，则有0≤a＜4且a＞ ∴＜a＜4;
如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤
∴a＜0…
所以实数a的取值范围为（-∞，0）∪（ ,4）
18．解　(1)∵f(x)的不动点为(1,1)、(－3，－3)，
∴有∴a＝1，b＝3.
(2)∵函数总有两个相异的不动点，
∴ax2＋(b－1)x－b＝0，Δ>0，
即(b－1)2＋4ab>0对b∈R恒成立，
Δ1<0，即(4a－2)2－4<0，
∴0<a<1.
19．解　(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，
∴f(0)＝0，即f(0)＝－＝1－a＝0.
∴a＝1.
设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．
∴f(－x)＝－＝4x－2x.
又∵f(－x)＝－f(x)
∴－f(x)＝4x－2x.
∴f(x)＝2x－4x.
(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，
∴设t＝2x(t>0)，则f(t)＝t－t2.
∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．
当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.
20．解　
(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)
＝
(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，
在t＝5时，y取得最大值为1 225；
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1 200]，
在t＝20时，y取得最小值为600.
所以第5天，日销售额y取得最大值为1 225元；
第20天，日销售额y取得最小值为600元．
21．解　(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，
∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，
即f(x)＝x＋.
(2)由题意g(x)＝x＋，
且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．
∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，
即a≥－x2＋6x－1.
令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，
q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，
∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，∴a≥7.

22.证明：（I）在中，由知：
≌，
即.
所以四点共圆；
（II）如图，连结.
在中，,,
由正弦定理知.
由四点共圆知，,
所以
23．解.（I）的普通方程为的普通方程为
联立方程组解得与的交点为,,
则.
（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是
,
由此当时,取得最小值,且最小值为.

24.解：（Ⅰ）由得，∴，即，
∴，∴。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，
则，
∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈

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