第25讲 数论综合(2).doc

数论综合（二） 1用a，b，c，d，e分别代表五进制中五个互不相同的数字，如果(ade)5，(adc)5，(aab)5是由小到大排列的连续正整数，那么(cde)5所表示的整数写成十进制的表示是多少?2算式153425=43214是几进位制数的乘法? 3设1，3，9,27，81，243是6个给定的数，从这6个数中取出若干个数，每个数至多取一次，然后将取出的数相加得到一个和数，这样可得到63个不同的和数，把这些数从小到大排列起来依次是1,3，4，9,10 ，12 ，那么其中第39个数是多少？4求方程l9x96x=0的解的个数5求+ +的值6.一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数求原来的四位数 7甲、乙两个自然数的乘积比甲数的平方小1988，那么满足上述条件的自然数有几组?8将表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案9将95写成若干个(至少两个)连续自然数的和，有多少种不同的写法?给出全部可能的答案10在给定的圆周上有2000个点任取一点标上数1；按顺时针方向从标有1的点往后数2个点，在第2个点上标上数2；从标有2的点再往后数3个点，在第3个点上标上数3；依此类推，直至在圆周上标出1993对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数问标有数1993的那个点上标出的最小数是多少?11甲、乙二人做同一个数的带余除法，甲将其除以8，乙将其除以9甲所得的商数与乙所得的余数之和为13那么甲所得的余数是多少?12有些三位数，如果它本身增加3，那么新的三位数的各位数字的和就减少到原来三位数的求所有这样的三位数13试说明：将和1+写成一个最简分数时，m不会是5的倍数 14将某个17位数各位数字的排列顺序颠倒；再将得到的新数与原来的数相加试说明，所得的和中至少有一个数字是偶数 15现有11块铁，每块的重量都是整数任取其中10块，都可以分成重量相等的两组，每组有5块铁试说明：这11块铁每块的重量都相等