八年级人教版重心导学案.docx

八年级数学重心学案
课题
重心
主备人

课时

时间

学习目标
了解重心的概念，会求出线段、平行四边形、三角形、任意多边形的重心。

重点

了解重心的概念
导学过程
师生活动

一、导入

二、导学
1、课前自学：
（1）给你一块质地均匀的木板，你能迅速地找出它的重心吗？
（2）对于常见的几个图形（如：线段、三角形、平行四边形、矩形、梯形……），你知道它们的重心在哪儿吗？
（3）任意多边形都可以用 法迅速找出它的重心.
2、展示交流：
（1）重心就是 .
（2）常见几个图形的重心：
线段的重心是 ；
平行四边形的重心是 ；矩形、菱形、正方形呢？
梯形的重心是对角线的交点吗？等腰梯形呢？
（3）三角形的重心在哪儿？
（4）几何图形的重心一定在形内吗？

三、精讲点拔
例1、在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O.
①BO与OD的长度有什么关系？
②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？

拓展反馈：
（1）寻找重心常用的两种方法是： 和 .
（2）线段的重心就是线段的_______；平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在____ ____；
（3）三角形的重心是 ，三角形的重心到顶点的距离等于对边中点的距离的_____．

四、学习小结
1．找重心常用的两种方法是什么？
2．常见几个图形的重心在哪儿？
3．对于三角形的重心，你掌握了哪些？

学后反思

达标检测
1．G是△ABC的重心，连接AG并延长交BC于点D，若GD=2cm，则GA的长是______
2．如果M是ABCD中BC边的中点，且MA=MD，那么ABCD是（ ）．
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．一般的平行四边形
3. 如图1所示，已知G为直角△ABC的重心，∠ABC=90°，且AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是（ ）
A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm2

（图1）
4．三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的_________，三角形的重心到顶点的距离等于对边中点的距离的_______．
5．如图a所示，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线AD长24cm，若阿龙想用食指撑住此铁片，如图b，则支撑点应设在距离D点______cm处最恰当．

21世纪

教育

a b

6．如图所示，矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边于E、F，证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分．直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？

课后作业
一、选择题
1．如图1所示，△ABC，D、E、F三点将BC四等分，AG：AC=1：3，H为AB的中点，下列哪一个点为△ABC的重心（ ）
A．X B．Y C．Z D．W

(1) (2) (3)
2．如图2所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有（ ）
①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC的重心;
③H点是△ADC的重心;④O点是正方形ABCD的重心.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图3所示，已知G为直角△ABC的重心，∠ABC=90°，且AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是（ ）
A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm2

二、填空题
4．线段的重心就是线段的________．
5．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在________．
三、解答题

6．画出图中各图形的重心O．
21世纪教

例2、如图，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC的重心，过G点作GD⊥AB，GE⊥AC，
垂足为D，E．
（1）猜想：GD_______GE；（2）试对上面的猜想加以证明．