大学物理真空中的静电场全省公开课一等奖省赛获奖PPT课件.pptx

第第7章章 真空中静电场真空中静电场 本章内容：本章内容：7.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律7.2 电场电场 电场强度电场强度E7.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理7.4 静电场环路定理静电场环路定理 电势能电势能7.5 电势电势 电势差电势差7.6 等势面等势面 *电势与电场强度微分关系电势与电场强度微分关系7.7 静电场中导体静电场中导体 电容电容7.8 静电能静电能第1页Xian Jaotong University7.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律7.1.1.电荷电荷1.正负性正负性 2.量子性量子性3.守恒性守恒性在一个在一个孤立系统孤立系统中总电荷量不变中总电荷量不变 4.点电荷点电荷 带电体大小、形状能够忽略带电体大小、形状能够忽略 把带电体视为一个带电几何点把带电体视为一个带电几何点(一个理想模型一个理想模型)第2页Xian Jaotong University7.1.2.库仑定律库仑定律在真空中两个静止点电荷之间静电作用力与这两个点在真空中两个静止点电荷之间静电作用力与这两个点电荷所带电量乘积成正比，与它们之间距离平方成反电荷所带电量乘积成正比，与它们之间距离平方成反比，作用力方向沿着两个点电荷连线。比，作用力方向沿着两个点电荷连线。电荷电荷q1 对对q2 作用力作用力F21电荷电荷q2对对q1作用力作用力F12 真空中介电常数真空中介电常数 第3页Xian Jaotong University(1)库仑定律适合用于真空中点电荷；库仑定律适合用于真空中点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；(3)电荷之间距离小于电荷之间距离小于 时时,库仑定律仍保持有效库仑定律仍保持有效.至至于于 大距离方面大距离方面,即使未作过试验验证即使未作过试验验证,但也并没有特殊理由但也并没有特殊理由 预料在大距离情况下库仑定律将失效预料在大距离情况下库仑定律将失效.r讨论讨论第4页Xian Jaotong University氢原子中电子和质子距离为氢原子中电子和质子距离为 解解例例此两粒子间电力和万有引力。此两粒子间电力和万有引力。求求两粒子间静电力大小为两粒子间静电力大小为两粒子间万有引力为两粒子间万有引力为第5页Xian Jaotong University7.2 电场电场 电场强度电场强度E7.2.1.电场电场 场场概念概念 超距超距作用作用 电场特点电场特点:(1)对位于其中带电体有力作用对位于其中带电体有力作用(2)带电体在电场中运动带电体在电场中运动,电场力要作功电场力要作功7.2.2.电场强度电场强度E检验电荷检验电荷带电量足够小带电量足够小质点质点=在电场中：在电场中：电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电场电场第6页Xian Jaotong University 电场中某点电场强度大小等于单位电电场中某点电场强度大小等于单位电荷在该点受力大小，其方向为正电荷荷在该点受力大小，其方向为正电荷在该点受力方向。在该点受力方向。7.2.3.电场强度叠加原理电场强度叠加原理点电荷产生场点电荷产生场定义：定义：点电荷系：点电荷系：点电荷系在某点点电荷系在某点P产生电场强度等于各点电荷单独在该产生电场强度等于各点电荷单独在该点产生电场强度矢量和。这称为点产生电场强度矢量和。这称为电场强度叠加原理。电场强度叠加原理。第7页Xian Jaotong University连续分布带电体连续分布带电体:电荷电荷线密度线密度 :电荷电荷面密度面密度 :电荷电荷体密度体密度P第8页Xian Jaotong UniversityPr求电偶极子在中垂线上一点产生电场强度。求电偶极子在中垂线上一点产生电场强度。例例解解第9页Xian Jaotong UniversityaPxyO它在空间一点它在空间一点 P P 产生电场强度。产生电场强度。（P点到杆垂直距离为点到杆垂直距离为 a）解解dqr由图上几何关系由图上几何关系 21例例 长为长为L均匀带电直杆，电荷线密度为均匀带电直杆，电荷线密度为 求求第10页Xian Jaotong University无限长直导线无限长直导线r讨论讨论第11页Xian Jaotong University圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 电场强度电场强度RP解解dqOxr 例例半径为半径为R 均匀带电细圆环，带电量为均匀带电细圆环，带电量为q 求求第12页Xian Jaotong University因为圆环上电荷分布关于因为圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称(1)当当 x=0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时，(2)当当 xR 时时 能够把带电圆环视为一个点电荷能够把带电圆环视为一个点电荷 r讨论讨论第13页Xian Jaotong University求面密度为求面密度为 圆板轴线上任一点电场强度圆板轴线上任一点电场强度 解解PrxO例例R第14页Xian Jaotong University杆对圆环作用力杆对圆环作用力qL解解OxR例例已知圆环带电量为已知圆环带电量为q，杆线密度为，杆线密度为 ，长为，长为L 求求第15页Xian Jaotong University例例解解相对于相对于O点力矩：点力矩：(1)力偶矩最大力偶矩最大 力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡）电偶极子处于稳定平衡）(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 （电偶极子处于非稳定平衡）（电偶极子处于非稳定平衡）求电偶极子在均匀电场中受到力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到力偶矩。r讨论讨论第16页Xian Jaotong University7.3.1.电电场场线（电线（电力力线）线）反应电场强度分布反应电场强度分布 任何两条电任何两条电场场线不会在没有电荷地方相交线不会在没有电荷地方相交起始于正电荷（或无穷远处），终起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）止于负电荷（或无穷远处）7.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 电场线特点电场线特点:场强方向沿电场线场强方向沿电场线切线方向，切线方向，场强大小取决于电场线场强大小取决于电场线疏密疏密 静电场电场线不会形成闭合曲线静电场电场线不会形成闭合曲线dN第17页Xian Jaotong University7.3.2.电通量电通量 穿过任意曲面电穿过任意曲面电场场线条线条数称为电通量。数称为电通量。1.均匀场中均匀场中dS 面元面元电电通量通量矢量面元矢量面元2.非均匀场中曲面非均匀场中曲面电电通量通量 第18页Xian Jaotong University(2)电通量是代数量电通量是代数量穿出为正穿出为正 穿入为负穿入为负 3.闭合曲面电闭合曲面电通量通量方向要求：方向要求：(1)穿出、穿入闭合面电力线条数之差穿出、穿入闭合面电力线条数之差(3)经过闭合曲面电通量经过闭合曲面电通量r说明说明第19页Xian Jaotong University 7.3.3.高斯定理高斯定理 q 在在任意闭合面内，任意闭合面内，e 与曲面形状和与曲面形状和 q 位置无关，只位置无关，只与与闭合闭合曲面曲面包围电包围电荷电量荷电量 q 有有关。关。1.点电荷点电荷 qq穿过球面电力线条数为穿过球面电力线条数为 q/0穿过闭合面电力线条穿过闭合面电力线条数仍为数仍为 q/0 q 在球心处，在球心处，r球面电通量为球面电通量为电通量为电通量为第20页Xian Jaotong University+q q 在闭合面外在闭合面外2.多个电荷多个电荷q1q2q3q4q5穿出、穿入电力线条数相等穿出、穿入电力线条数相等任意闭合面电通量为任意闭合面电通量为第21页Xian Jaotong University 反应静电场性质反应静电场性质真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面电通量，等于该真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面电通量，等于该曲面所包围电荷电量代数和乘以曲面所包围电荷电量代数和乘以 (不连续分布源电荷不连续分布源电荷)(连续分布源电荷连续分布源电荷)有源场有源场,电荷就是它源。电荷就是它源。r意义意义 是全部电荷产生是全部电荷产生;e 只与内部电荷相关只与内部电荷相关。3.高斯定理高斯定理第22页Xian Jaotong University与电荷量，电荷分布相关与电荷量，电荷分布相关与闭合面内电量相关与闭合面内电量相关,与电荷分布无关与电荷分布无关(2)(3)净电荷净电荷就是电荷代数和就是电荷代数和(4)利用高斯定理求解特殊电荷分布电场思绪利用高斯定理求解特殊电荷分布电场思绪(1)静电场高斯定理适合用于一切静电场；静电场高斯定理适合用于一切静电场；r说明说明v分析电荷对称性；分析电荷对称性；v依据对称性取高斯面；依据对称性取高斯面；v依据高斯定理求电场强度。依据高斯定理求电场强度。第23页Xian Jaotong University均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为Q，半径为半径为R电场强度分布电场强度分布QR解解取过场点取过场点P同心球面为高斯面同心球面为高斯面P对球面外一点对球面外一点P:r依据高斯定理依据高斯定理+例例求求第24页Xian Jaotong UniversityrEO对球面内一点对球面内一点:电场分布曲线电场分布曲线第25页Xian Jaotong University例例 已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为q（电荷体密度为（电荷体密度为）R+解解 球外球外r均匀带电球体电场强度分布均匀带电球体电场强度分布求求球内球内R+r电场分布曲线电场分布曲线REOr第26页Xian Jaotong University解解 电场强度分布含有面对称性电场强度分布含有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布电场强度分布求求例例依据高斯定理有依据高斯定理有 第27页Xian Jaotong University已知已知“无限长无限长”均匀带电直线电荷线密度为均匀带电直线电荷线密度为+解解 电场分布含有轴对称性电场分布含有轴对称性 过过P点作高斯面点作高斯面 例例距直线距直线r 处一点处一点P 电场强度电场强度求求依据高斯定理得依据高斯定理得 P第28页Xian Jaotong University7 7.4 静电场环路定理静电场环路定理 电势能电势能v单个点电荷产生电场单个点电荷产生电场baL 与路径无关与路径无关Oq0q07.4.1.静电力功静电力功 静电场环路定理静电场环路定理 1.静电力功静电力功 第29页Xian Jaotong University q0电场力做功只与始末位置相关，与路径无关电场力做功只与始末位置相关，与路径无关，所以所以静电力静电力是是保守力保守力，静电场是静电场是保守场保守场。v任意带电体系产生电场任意带电体系产生电场在电荷系在电荷系q1、q2、电场中，移动电场中，移动q0，静电力所作功为，静电力所作功为:abLq0q0r结论结论第30页Xian Jaotong University在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功，电场力作功L1L22.静电场环路定理静电场环路定理abq0(1)环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。(2)静电场是静电场是有源有源、无旋场无旋场，可引进，可引进电势能电势能。r讨论讨论第31页Xian Jaotong University7.4.2.电势能电势能v电势能差电势能差自自 a 点移至点移至 b 点过程点过程中电场力所做功。中电场力所做功。定义：定义：q0q0q0 在电场中在电场中a、b 两点两点电势能之差，电势能之差，v电势能电势能取电势能零点取电势能零点 W“b”=0 等于把等于把 q0q0 在电场中某点在电场中某点 a 电势能：电势能：第32页Xian Jaotong University(1)电势能应属于电势能应属于 q0 和产生电场和产生电场源电荷源电荷系统所共有。系统所共有。(3)选电势能零点标准：选电势能零点标准：(2)电荷在某点电势能值与电势能零点电荷在某点电势能值与电势能零点相关相关,而两点差值与而两点差值与电势能零点电势能零点无关无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。当当(源源)电荷分布在电荷分布在有限范围内有限范围内时，普通选时，普通选无穷远无穷远处。处。无限大带电体，无限大带电体，势能零点普通势能零点普通选在有限远处一点。选在有限远处一点。r说明说明第33页Xian Jaotong University如图所表示如图所表示,在带电量为在带电量为 Q 点电荷所产生点电荷所产生静电场中，有一带电量为静电场中，有一带电量为q 点电荷点电荷解解选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点bacQq 在在a 点和点和 b 点电势能点电势能求求例例选选 C 点为电势能零点点为电势能零点两点间电势能差为：两点间电势能差为：第34页Xian Jaotong University7 7.5 电势电势 电势差电势差 电势定义电势定义 电势差电势差移动移动单位正电荷单位正电荷自该点自该点“势能零点势能零点”过程中电场力作功过程中电场力作功。移动移动单位正电荷单位正电荷自自 ab过程中电场力作功。过程中电场力作功。7.5.1.电势电势 电势差电势差第35页Xian Jaotong Universityarq 点电荷电势点电荷电势 点电荷系电势点电荷系电势P7.5.2.电势叠加原理电势叠加原理第36页Xian Jaotong University 对对n 个点电荷个点电荷:在点电荷系产生电场中，某点电势是各个点电荷在点电荷系产生电场中，某点电势是各个点电荷单独单独存存在时，在该点产生电势代数和。这称为在时，在该点产生电势代数和。这称为电势叠加原理电势叠加原理。对连续分布带电体：对连续分布带电体：r结论结论第37页Xian Jaotong University均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为，电荷线密度为。解解 建立如图坐标系，选取电荷元建立如图坐标系，选取电荷元 dq例例圆环轴线上一点电势圆环轴线上一点电势求求RPOxdqr第38页Xian Jaotong University半径为半径为R，带电量为，带电量为q 均匀带电球体均匀带电球体解解 依据高斯定律可得：依据高斯定律可得：求求 带电球体电势分布带电球体电势分布例例+RrP对球外一点对球外一点P：对球内一点对球内一点P1：+RP1第39页Xian Jaotong University求电荷线密度为求电荷线密度为 无限长带电直线空间中电势分布无限长带电直线空间中电势分布解解 取无穷远为势能零点取无穷远为势能零点例例取取a点为电势零点点为电势零点,a点距离直线为点距离直线为xa(场中任意一点场中任意一点P电势表示式最简捷电势表示式最简捷)XO P离带电直线距离离带电直线距离xp axa取取第40页Xian Jaotong University7.6 等势面等势面 *电势与电场强度微分关系电势与电场强度微分关系7.6.1.等势面等势面电场中电势相等点连成面称为等势面。电场中电势相等点连成面称为等势面。等势面性质等势面性质:(1)(2)电力线指向电势降方向电力线指向电势降方向(3)等势面疏密反应了电场强度大小等势面疏密反应了电场强度大小等势面等势面第41页Xian Jaotong University7.6.2.电势与电场强度关系电势与电场强度关系取两个相邻等势面，把点电荷从取两个相邻等势面，把点电荷从P移到移到Q，电场力做功为：，电场力做功为：电场强度大小等于沿过该点等势电场强度大小等于沿过该点等势面法线方向上电势改变率面法线方向上电势改变率某点电场强度等于该点电势梯度负值，这就是电势与电场某点电场强度等于该点电势梯度负值，这就是电势与电场强度微分关系。强度微分关系。在直角坐标系中：在直角坐标系中：第42页Xian Jaotong UniversityQoRr x 求半径为求半径为R,带电量为带电量为Q(电荷无规则分布电荷无规则分布)细圆环轴线上任细圆环轴线上任意一点意一点电势电势和和电场强度电场强度按轴线按轴线分量分量x例例解解P第43页Xian Jaotong University7.7 静电场中导体静电场中导体 电容电容 7.7.1.导体静电平衡导体静电平衡 1.静电平衡静电平衡导体内部和表面上任何一部分都导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导没有宏观电荷运动，我们就说导体处于体处于静电平衡状态静电平衡状态。2.导体静电平衡条件导体静电平衡条件 导体表面导体表面(1)从电场角度从电场角度(2)从电势角度从电势角度导体是等势体导体是等势体表面是等势面表面是等势面第44页Xian Jaotong University导体静电平衡导体静电平衡(1)静电平衡导体内部处处不带电静电平衡导体内部处处不带电证实：证实：在导体内任取体积元在导体内任取体积元由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取导体静电平衡时，电荷只能分布在导体表面！导体静电平衡时，电荷只能分布在导体表面！3.静电平衡导体上电荷分布静电平衡导体上电荷分布导体中各处导体中各处 假如有空腔假如有空腔,且空腔中无电荷且空腔中无电荷,则则 假如有空腔假如有空腔,且空腔中有电荷且空腔中有电荷,则则电荷只能分布在外表面！电荷只能分布在外表面！在内外表面都分布有电荷！在内外表面都分布有电荷！+q-导体上电荷重新分布导体上电荷重新分布-+第45页Xian Jaotong University (2)静电平衡导体表面附近电场强度与导体表面电荷关系静电平衡导体表面附近电场强度与导体表面电荷关系设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为设设 P 是导体外是导体外紧靠导体表面紧靠导体表面一点一点,对应电对应电场强度为场强度为确定电场强度确定电场强度E 和电荷密度和电荷密度 关系关系:+ds+为导体表面附近场强，是全部电荷产生合场强为导体表面附近场强，是全部电荷产生合场强.(为导体外法线方向为导体外法线方向)第46页Xian Jaotong University孤立孤立导体导体+尖尖端端放放电电导导体体球球孤孤立立带带电电(4)静电屏蔽静电屏蔽(腔内、腔外场互不影响腔内、腔外场互不影响)由试验可得以下由试验可得以下定性定性结论：结论：在表面凸出尖锐部分在表面凸出尖锐部分(曲率是正值且较大曲率是正值且较大)电荷面密度较大，电荷面密度较大，在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。分带电面密度最小。ABC(3)处于静电平衡孤立带电导体电荷分布处于静电平衡孤立带电导体电荷分布 第47页Xian Jaotong University已知导体球壳已知导体球壳A带电量为带电量为Q，导体球，导体球B带电量为带电量为q (1)将将A接地后再断开，电荷和电势分布；接地后再断开，电荷和电势分布；解解A与地断开后与地断开后,ArR1R2B-q电荷守恒电荷守恒(2)再将再将B接地，电荷和电势分布。接地，电荷和电势分布。A接地时，内表面电荷为接地时，内表面电荷为-q外表面电荷设为外表面电荷设为例例求求(1)第48页Xian Jaotong UniversityB球球心处电势球球心处电势ArR1R2B-q设设B上电量为上电量为依据孤立导体电荷守恒依据孤立导体电荷守恒(2)第49页Xian Jaotong University电容只与导体几何原因和介电容只与导体几何原因和介质相关，与导体是否带电无关质相关，与导体是否带电无关7.7.2.孤立导体电容孤立导体电容单位单位:法拉法拉(F)孤立导体电势孤立导体电势孤立导体电容孤立导体电容 +QuE 求求半径为半径为R 孤立导体球电容孤立导体球电容.电势为电势为电容为电容为R第50页Xian Jaotong University通常，由彼此绝缘相距很通常，由彼此绝缘相距很近两导体组成电容器。近两导体组成电容器。极板极板极板极板+Q-Q u使两导体极板带电使两导体极板带电两导体极板电势差两导体极板电势差7.7.3.电容器电容电容器电容电容器电容电容器电容电容器电容大小取决于极板形状、大小、相对位置以及极板电容器电容大小取决于极板形状、大小、相对位置以及极板间介质。间介质。第51页Xian Jaotong Universityd uS+Q-Q(1)平行板电容器平行板电容器r电容器电容计算电容器电容计算(2)球形电容器球形电容器R1+Q-QR2ab第52页Xian Jaotong University(3)柱形电容器柱形电容器R1R2l第53页Xian Jaotong University7.8 静电能静电能 以平行板电容器为例，来计算电场能量。以平行板电容器为例，来计算电场能量。设在时间设在时间 t 内，从内，从 B 板向板向 A 板迁移了电荷板迁移了电荷 在将在将 dq 从从 B 板迁移到板迁移到 A 板需作功板需作功 极板上电量从极板上电量从 0 Q 作总功为作总功为AB+第54页Xian Jaotong University忽略边缘效应，对平行板电容器有忽略边缘效应，对平行板电容器有能量密度能量密度不均匀电场中不均匀电场中（适合用于全部电场适合用于全部电场）第55页Xian Jaotong University已知均匀带电球体，半径为已知均匀带电球体，半径为R，带电量为，带电量为QRQ从球心到无穷远处电场能量从球心到无穷远处电场能量解解r求求例例取体积元取体积元第56页