资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），C（－5，y 1），D（5，y 2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．不能确定
2．若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，4） B．函数有最大值4 C．对称轴为直线 D．开口向上
3．关于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3）
B．图象分布在第一、三象限
C．图象关于原点对称
D．图象与坐标轴没有交点
4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
5．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
6．如图，,,,四点都在上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将两张长为10，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么，菱形周长的最大值为（ ）
A． B． C． D．21
8．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）
A． B． C． D．
9．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．32个 B．36个 C．40个 D．42个
10．抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
11．如图，矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，则的值是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
12．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是_______．（填序号）
14．如图所示，在中，，垂直平分，交于点，垂足为点，，，则等于___________．
15．如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则=_______．
16．如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC边上的中点,则三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比等于 ____________
17．如图，在平面直角坐标系中，点，点.若与关于原点成中心对称，则点的对应点的坐标是___________；和的位置关系和数量关系是____________.
18．已知点A关于原点的对称点坐标为(﹣1，2)，则点A关于x轴的对称点的坐标为_________
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，点为切点，与⊙交于点，点是的中点，连结．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
20．（8分）消费者在某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为张笑脸、张哭脸．现将张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．
（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，她从中随机翻开一张纸牌，小杨获奖的概率是________．
（2）如粜小杨、小月都有翻两张牌的机会，小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更大些？通过画树状图或列表法分析说明理由．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数在第一象限的图象交于点，轴于点，.
（1）求点的坐标；
（2）动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若，求点的坐标.
22．（10分）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元，若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍.
（1）求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？
（2）若品牌羽绒服每件售价为元，品牌羽绒服每件售价为元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元，则最少购进品牌羽绒服多少件？
23．（10分）解方程
（1）x2－6x－7＝0；
（2） (2x－1)2＝1．
24．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表．
时间
第一个月
第二个月
每套销售定价（元）
销售量（套）
（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少；
（3）求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值．
25．（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
26．已知二次函数（k是常数）
(1)求此函数的顶点坐标.
(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围.
(3)当时，该函数有最大值，求的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（－5，y 1）距对称轴的距离比D（5，y 2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案．
【详解】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），
∴抛物线的对称轴是：直线x=-1，且开口向下，
∵C（－5，y 1）距对称轴的距离比D（5，y 2）距对称轴的距离小，
∴y1>y2，
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键．
2、D
【分析】由题意根据根与系数的关系得到a＜0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a（x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根是-1和3，
∴-a=-1+3=2，
∴a=-2＜0，
∴二次函数的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，
故A、B、C叙述正确，D错误,
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键．
3、B
【解析】反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断．
【详解】A、把点（1，﹣3）代入函数解析式，﹣3＝﹣3，故本选项正确，不符合题意，
B、∵k＝﹣2＜0，∴图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意，
C、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意
D、∵x、y均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数的性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
4、B
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴，
解得x=45（尺），
故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
5、A
【解析】∵⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A．
6、C
【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算即可．
【详解】由圆周角定理得,∠A=∠BOD=，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD=−∠A=，
故选：C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
7、C
【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．
【详解】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，
在Rt△ABC中，
由勾股定理：x2＝（10﹣x）2+22，
解得：x＝，
∴4x＝，
即菱形的最大周长为cm．
故选：C．
【点睛】
此题考查矩形的性质，本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．
8、B
【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；
y=的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；
y=−的图象在二、四象限，故选项C错误；
y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；
故选B.
9、A
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”
【详解】设盒子里有白球x个，
根据 得：
解得：x=1．
经检验得x=1是方程的解．
答：盒中大约有白球1个．
故选；A．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．
10、D
【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（1，﹣2）．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．
11、C
【分析】根据矩形的性质求出点P的坐标，将点P的坐标代入中，求出的值即可．
【详解】∵点P是矩形的对角线的交点，点的坐标为
∴点P
将点P代入中
解得
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出的值是解题的关键．
12、D
【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选D.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、③
【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.
【详解】①、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；
②、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；
③、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似;
④、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；
故答案为:③.
【点睛】
此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
14、3cm
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线性质求出，求出，求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】∵在△ABC中，
∵垂直平分，
故答案为：3cm．
【点睛】
本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
15、．
【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据 ，得出CG与 DE的倍数关系，并根据 进行计算即可．
【详解】延长EF和BC交于点G
∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交 于点E
∴
∴
∴直角三角形 ABE 中，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F
∴
∵
∴
∴
∴
由 ， ，可得
∴
设 ， ，则
∴
∴
解得
∴
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了矩形与角平分线的综合问题，掌握等腰直角三角形的性质和相似三角形的性质以及判定是解题的关键．
16、1:3
【分析】根据中位线的定义可得：DE为△ABC的中位线，再根据中位线的性质可得DE∥AB，且，从而证出△CDE∽△CAB，根据相似三角形的性质即可求出，从而求出三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比.
【详解】解：∵D,E分别是AC,BC边上的中点,
∴DE为△ABC的中位线
∴DE∥AB，且
∴△CDE∽△CAB
∴
∴
故答案为：1:3.
【点睛】
此题考查的是中位线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握中位线的性质、用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.
17、 平行且相等
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系.
【详解】如图，
∵关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且，
∴，
根据旋转的性质可知，AB=A′B′，∠A=∠A′，
∴AB∥A′B′.
故答案为：；平行且相等.
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.
18、 (1，2)
【分析】利用平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，求出点A的坐标，再利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出A点关于x轴的对称点的坐标．
【详解】解：∵点A关于原点的对称点的坐标是（-1，2），
∴点A的坐标是（1，-2），
∴点A关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故答案为：（1，2）．
【点睛】
本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）．
【解析】（1）连结OC，AC，由切线性质知Rt△ACP中DC=DA，即∠DAC=∠DCA，再结合∠OAC=∠OCA知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，据此即可得证；
（2）先求出OA=1，BP=2AB=4，AD＝,再根据S阴影=S四边形OADC-S扇形AOC即可得．
【详解】（1）连结，如图所示：
∵是⊙的直径，是切线，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴是⊙的切线；
（2）∵在中，，
∴，
∴，
∴，，，
∴．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、直角三角形的性质、扇形面积的计算等知识点．
20、（1）；（2）小月获奖的机会更大些，理由见解析
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．
【详解】解：（1）有张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为张笑脸、张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，
则小杨获奖的概率；
（2）设两张笑脸牌分别为笑，笑，两张哭脸牌分别为哭，哭，画树状图如下：
小月：
∵共有种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有种情况，
∴小月获奖的概率是：；
小杨：
∵共有种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有种情况，
∴小杨获奖的概率是：；
∵，
∴，
∴小月获奖的机会更大些．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率，注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）；（2）或
【分析】（1）根据反比例函数表达式求出点C坐标，再利用“待定系数法”求出一次函数表达式，从而求出坐标；
（2）根据“P在轴上，轴交反比例函数的图象于点”及k的几何意义可求出△POQ的面积，从而求得△PAC的面积，利用面积求出点P坐标即可.
【详解】解：（1）∵轴于点，，
∴点C的横坐标为2，
把代入反比例函数，得，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入，得，解得，
∴直线的解析式为，
令，解得，
∴；
（2）∵轴，点在反比例函数的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴或.
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，要熟练掌握“待定系数法”求表达式及反比例函数中k的几何意义，在利用面积求坐标时要注意多种情况.
22、（1）种羽绒服每件的进价为元，种羽绒服每件的进价为元（2）最少购进品牌的羽绒服件
【分析】（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据“用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍”列方程求解即可；
（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据“这批羽绒服全部出售后所获利润不低于2000元”列不等式，求解即可．
【详解】（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据题意得：
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的解．
当x=1时，x+200=700（元）．
答：A种羽绒服每件的进价为1元，B种羽绒服每件的进价为700元．
（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据题意得：
解得：m≥2．
∵m为整数，
∴m的最小值为2．
答：最少购进B品牌的羽绒服2件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，此题难度一般．
23、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1
【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．
（2）根据直接开方法即可求出答案；
【详解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0
(x－3) 2＝16
x－3＝±4
x1＝7，x2＝－1
（2）2x－1＝±3
2x＝1±3
x1＝2，x2＝－1
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.
24、（1）52；52+x；180；180-10x；（2）1元；（3）2240元
【分析】（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，再分别求出销售量即可；
（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x代入即可．
（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题．
【详解】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：
时间
第一个月
第二个月
销售定价（元）
52
52+x
销售量（套）
180
180-10x
故答案为：52；52+x；180；180-10x
（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：
（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=411，
解得：x1=-2（舍去），x2=8，
当x=-2时，52+x=50（舍去），
当x=8时，52+x=1．
答：第二个月销售定价每套应为1元．
（3）设第二个月利润为y元．
由题意得到：y=（52+x-40）（180-10x）
=-10x2+1x+211
=-10（x-3）2+2250
∵-10＜0
∴当4≤x≤6时，y随x的增大而减小，
∴当x=4时，y取最大值，此时y=2240，
∴52+x=52+4=56，
即要使第二个月利润达到最大，应定价为56元，此时第二个月的最大利润是2240元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．
25、 (1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.
【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得
销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．
【详解】解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，
销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．
（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）根据题意得，
解得：44≤x≤46 ．
w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
26、（1）；（2）；（3）或
【分析】（1）先求出顶点横坐标，然后代入解析式求出顶点纵坐标即可；
（2）根据二次函数的增减性列式解答即可；
（3）分三种情况求解：①当k＞1时，当k＜0时，当时.
【详解】解：（1）对称轴为：，
代入函数得：，
∴顶点坐标为：；
（2）∵对称轴为：x=k，二次函数二次项系数小于零，开口向下；
∴当时，y随x增大而减小；
∵当时，y随x增大而减小；
∴
（3）①当k＞1时，在中，y随x增大而增大；
∴当x=1时，y取最大值，最大值为：；
∴ k=3；
②当k＜0时，在中，y随x增大而减小；
∴当x=0时，y取最大值，最大值为：；
∴ ；∴；
③当时，在中，y随x先增大再减小；
∴当x=k时，y取最大值，最大值为：；
∴ ；解得：k=2或 -1，均不满足范围，舍去；
综上所述：k的值为-2或3.
【点睛】
本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.
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