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万有引力 人造卫星
1．(2009年高考广东卷)发射人造卫星是
将卫星以一定的速度送入
图4－4－5
预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图4－4－5.这样选址的优点是，在赤道附近( )
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
解析：选B.为了节省能量，而沿自转方向发射，卫星绕地球自转而具有的动能在赤道附近最大，因而使发射更节能．
2．(2011年浙江调研)已知万有引力常量，下列说法正确的是( )
A．已知地球半径和地球自转周期，可估算出地球质量
B．已知地球半径和地球表面的重力加速度，可估算出地球质量
C．已知太阳半径和地球绕太阳公转的周期，可估算出太阳质量
D．已知地球与太阳之间的距离和地球绕太阳公转的周期，可估算出太阳质量
解析：选BD.万有引力提供向心力，由牛顿第二定律有G＝m＝mr＝mω2r＝mg，欲求中心天体的质量必须知道环绕天体的轨道半径r，而A、C项中不知道轨道半径，故不能求出地球和太阳的质量，A、C错误，B、D正确．
3．(2010年高考安徽卷)为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出( )
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
解析：选A.设火星质量为M，半径为R，“萤火一号”的质量为m，则有
G＝m()2(R＋h1)①
G＝m()2(R＋h2)②
联立①②两式可求得M、R，由此可进一步求火星密度，由于mg＝，则g＝，显然火星表面的重力加速度也可求出，正确答案为A.
4．(2009年高考全国卷Ⅰ)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( )
A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3
C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3
解析：选D.由ρ＝知该行星的密度是地球密度的5.32倍．对近地卫星：＝mR()2，再结合ρ＝，V＝πR3可
解得地球的密度ρ＝＝5.56×103 kg/m3，故该行星的密度ρ′＝5.32×ρ＝2.96×104 kg/m3，D正确．
5．(2009年高考北京理综卷)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.
解析：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M
在地球表面附近满足G＝mg，得GM＝R2g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
m＝G②
①式代入②式，得到v1＝.
(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为
F＝G＝③
由牛顿第二定律F＝m(R＋h)④
③④式联立解得T＝ .
答案：见解析
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