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(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
解析： 根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的必要条件但不是充分条件．
答案： B
2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )
A．0.2 B．0.3
C．0.7 D．0.8
解析： “身高超过175 cm”与“身高超不过175 cm”是对立事件，故所求概率为1－0.2－0.5＝0.3.
答案： B
3．从1,2，…，9中任取两数，其中：
①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
在上述事件中，是对立事件的是( )
A．① B．②④
C．③ D．①③
解析： 从1,2，…，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的．
答案： C
4．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )
A．0.40 B．0.30
C．0.60 D．0.90
解析： 依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.故选A.
答案： A
5．(2011·山东滨州模拟)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )
A. B.
C. D.
解析： 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件B、D、E的概率的并．
∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.
答案： C
6．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是( )
A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是
C．乙输了的概率是 D．乙不输的概率是
解析： “甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－－＝；
设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝(或设事件A为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝)．
答案： A
二、填空题
7．12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：
①3件都是正品；
②至少有1件是次品；
③3件都是次品；
④至少有1件是正品．
其中随机事件是________；必然事件是________；不可能事件是________(填上相应的序号)．
解析： ①②是随机事件，④是必然事件，③是不可能事件．
答案： ①② ④ ③
8．向三个相邻的军火库各投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为________．
解析： 设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.
设D表示军火库爆炸，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.
所以军火库爆炸的概率为0.225.
答案： 0.225
9．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．
现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是______，他属于不超过2个小组的概率是________．
解析： “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为
P＝＝.
“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．
故他属于不超过2个小组的概率是
P＝1－＝.
答案：
三、解答题
10．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.
(1)求他乘火`车或乘飞机去开会的概率；
(2)求他不乘轮船去开会的概率；
(3)如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去开会的？
【解析方法代码108001131】
解析： (1)记“他乘火车去开会”为事件A1，“他乘轮船去开会”为事件A2，“他乘汽车去开会”为事件A3，“他乘飞机去开会”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们是彼此互斥的．故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.
(2)设他不乘轮船去开会的概率为P，
则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.
(3)由于0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5,1－(0.3＋0.2)＝0.5，1－(0.1＋0.4)＝0.5，故他有可能乘火车或轮船去开会，也有可能乘汽车或飞机去开会．
11．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2，…，10，从中任取一球，求下列事件的概率．
(1)A＝{球的标号数不大于3}；
(2)B＝{球的标号数是3的倍数}；
(3)C＝{球的标号数为素数}.【解析方法代码108001132】
解析： (1)球的标号数不大于3包括三种情形，即球的标号数分别为1,2,3.
P(A)＝P(球的标号数为1)＋P(球的标号数为2)＋P(球的标号数为3)＝＋＋＝.
(2)球的标号数是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种情况，P(B)＝＋＋＝.
(3)球的标号数为素数包括四种情况，即球的标号为2,3,5,7，P(C)＝＋＋＋＝＝.
12．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．
(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？说明理由．
解析： (1)甲、乙各出1到5根手指头，共有5×5＝25种可能结果，和为6有5种可能结果．
∴P(A)＝＝.
(2)B与C不是互斥事件，理由如下：
B与C都包含“甲赢一次，乙赢二次”，事件B与事件C可能同时发生，故不是互斥事件．
(3)和为偶数有13种可能结果，其概率为P＝>，故这种游戏规则不公平．
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