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课后作业（六十二）坐标系
1．(2013·阳江质检)在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是________．
2．在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为________．
3．在极坐标系中，点(1，0)到直线ρ(cos θ＋sinθ)＝2的距离为________．
4．(2013·西安模拟)在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．
5．(2013·东莞模拟)极坐标系下，直线ρcos(θ－)＝与圆ρ＝2的公共点个数是________．
6．已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________．
7．(2013·湛江模拟)在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，过极点的一条直线l与圆相交于O，A两点，且∠AOx＝45°，则|OA|＝________．
8．(2013·广州模拟)设点A的极坐标为(2，)，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为________．
9．在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，则实数a的值是________．
10．(2013·中山质检)点M，N分别是曲线ρsinθ＝2和ρ＝2cosθ上的动点，则|MN|的最小值是________．
11．从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12.
(1)则点P的轨迹方程为________；
(2)设R为l上的任意一点，则|RP|的最小值为________．
解析及答案
1．
【解析】 圆的方程可化为ρ2＝－2ρsin θ，
由得x2＋y2＝－2y，
即x2＋(y＋1)2＝1，圆心(0，－1)，
化为极坐标为(1，－)．
【答案】 (1，－)
2．【解析】 点(2，)在平面直角坐标系中的坐标为(1，)．
圆ρ＝2cos θ化为平面直角坐标系中的一般方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.其圆心为(1，0)．
∴所求两点间的距离为＝.
【答案】
3．
【解析】 直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的直角坐标方程为x＋y－2＝0，极坐标(1，0)的直角坐标为(1，0)，点(1，0)到该直线的距离为d＝＝.
【答案】
4．【解析】 由得
∴曲线C1：(x－3)2＋(y－4)2＝1，其圆心为(3，4)，半径为r1＝1.
由C2：ρ＝1，且ρ＝，
得曲线C2：x2＋y2＝1，其圆心为(0，0)，半径r2＝1，
因此两圆的圆心距|C1C2|＝5，
又A∈曲线C1，B∈曲线C2，
∴|AB|min＝|C1C2|－r1－r2＝5－2＝3.
【答案】 3
5．【解析】 将已知直线和圆的极坐标方程分别化为普通方程为x＋y＝2，x2＋y2＝4，由于圆心到直线的距离d＝＜2，故直线与圆相交，即公共点个数共有2个．
【答案】 2
6．【解析】 由得x2＋(y－1)2＝1，①
方程ρsinθ＝1化为y＝1，②
由①、②联立，得或
∴直线l与圆C的交点坐标为(1，1)或(－1，1)．
【答案】 (1，1)或(－1，1)
7．【解析】 由已知知圆C的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，直线l的直角坐标方程为y＝x，故圆心C(0，1)到直线l：y＝x的距离为，则弦长|OA|＝.
【答案】
8．【解析】 ∵点A的极坐标为(2，)，
∴点A的平面直角坐标为(，1)，
又∵直线l过点A且与极轴所成的角为，
∴直线l的方程为y－1＝(x－)tan .即x－y－2＝0.∴直线l的极坐标方程为ρcos θ－ρsin θ－2＝0，可整理为ρcos(θ＋)＝1或ρsin(－θ)＝1或ρsin(θ－)＝1.
【答案】 ρcos(θ＋)＝1或ρsin(－θ)＝1或ρsin(θ－)＝1
9．
【解析】 ρ＝2cos θ化为直角坐标方程x2＋y2－2x＝0，
则(x－1)2＋y2＝1，圆心(1，0)，半径r＝1.
直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0化为3x＋4y＋a＝0.
又∵直线与圆相切，
∴＝1，则|3＋a|＝5，
∴a＝2或a＝－8.
【答案】 2或－8
10．【解析】 将ρsin θ＝2化为y＝2，
曲线ρ＝2cos θ化为普通方程(x－1)2＋y2＝1，
知圆心ρ(1，0)，半径r＝1，
∴圆心ρ(1，0)到直线y＝2的距离d＝2，
因此|MN|的最小值为d－r＝1.
【答案】 1
11．
【解析】(1)设动点P的极坐标为(ρ，θ)，M的极坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.
∵ρ0cosθ＝4，
∴ρ＝3cos θ即为所求的轨迹方程．
(2)将ρ＝3cos θ化为直角坐标方程，
得x2＋y2＝3x，
即(x－)2＋y2＝()2，
知P的轨迹是以(，0)为圆心，半径为的圆．
直线l的直角坐标方程是x＝4.
结合图形易得|RP|的最小值为1.
【答案】 (1)ρ＝3cos θ (2)1
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