资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列四个点,在反比例函数y=图象上的是( )
A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是
A． B．
C． D．
4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
5．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=950
6．如图，在菱形中，已知，，以为直径的与菱形相交，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2，则扇形圆心角的度数为（ ）
A．120° B．140° C．150° D．160°
9．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（ ）
A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶3
10．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：×＝______．
12．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_____．
13．如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F.若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝_______.
14．若，分别是一元二次方程的两个实数根，则__________．
15．函数y=中的自变量的取值范围是____________.
16．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2． 将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，则平移距离为_____．
17．如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若∠BAD＝50°，则∠BCD＝_____．
18．将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元．
（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？
（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？
20．（6分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和的顶点都在格点上，线段的中点为．
（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；
（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：
①直接写出四边形，四边形的形状；
②直接写出的值．
21．（6分）已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．
22．（8分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证：DC=BD
(2)求证：DE为⊙O的切线
23．（8分）在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为，且经过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标．
24．（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM，分别交线段AD于点F、AC于点G．
（1）证明：∽
（2）求证：；
25．（10分）如图，是一个锐角三角形，分别以、向外作等边三角形、，连接、交于点，连接.
（1）求证：
（2）求证：
26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，证明：DE＝DF
（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．DE＝DF仍然成立吗？说明理由．
（3）如图3，将∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DE＝DF仍然成立吗？说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】由可得xy=6，故选D．
2、A
【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.
故应选A.
3、C
【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.
4、D
【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．
【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=100°.
故选D．
【点睛】
此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
5、D
【解析】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1．故选D．
6、D
【分析】根据菱形与的圆的对称性到△AOE为等边三角形，故可利用扇形AOE的面积减去△AOE的面积得到需要割补的面积，再利用圆的面积减去4倍的需要割去的面积即可求解.
【详解】∵菱形中，已知，，连接AO,BO，
∴∠ABO=30°，∠AOB=90°，
∴∠BAO=60°，又AO=EO,
∴△AOE为等边三角形,故AE=EO=AB=2
∴r=2
∴S扇形AOE==
S△AOE===
∴图中阴影部分的面积=×22-4（-）=
故选D.
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
7、B
【分析】根据最简二次根式概念即可解题.
【详解】解：A. =,错误,
B. 是最简二次根式,正确,
C. =3错误,
D. =,错误,
故选B.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
8、C
【解析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，
∴OA=OB+AB=30cm，
设扇形圆心角的度数为α，
∵纸面面积为π cm2，
∴，
∴α=150°，
故选：C．
【点睛】
本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .
9、D
【分析】根据比例的合比性质直接求解即可．
【详解】解：由题意AP∶PB=2∶3，
AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；
故选择：D.
【点睛】
本题主要考查比例线段问题，关键是根据比例的合比性质解答．
10、B
【分析】由题意可知，点C为线段A的中点，故可根据中点坐标公式求解．对本题而言，旋转后的纵坐标与旋转前的纵坐标互为相反数，（旋转后的横坐标+旋转前的横坐标）÷2=－1，据此求解即可.
【详解】解：∵绕点旋转得到，点的坐标为，
∴旋转后点A的对应点的横坐标为：，纵坐标为－b，所以旋转后点的坐标为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转变换后点的坐标规律探求，属于常见题型，掌握求解的方法是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【解析】×＝=1，
故答案为1.
12、．
【分析】已知△ABO是等边三角形，通过作高BC，利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于Rt△OBC中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出k的值.
【详解】过点B作BC垂直OA于C，
∵点A的坐标是（2，0），
∴AO=2，
∵△ABO是等边三角形，
∴OC=1，BC=，
∴点B的坐标是
把代入，得
故答案为．
【点睛】
考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；
13、11
【分析】先根据平行四边形的性质易得，根据相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质得到△BFC的面积，，进而得到△AFB的面积，即可得△ABC的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.
【详解】解：∵AE：ED＝1：2，
∴AE：AD＝1：3，
∵AD=BC，
∴AE：BC＝1：3，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CFB，
∴，
∴，
∴S△BCF=9，
∵，
∴S△AFB=3，
∴S△ACD =S△ABC = S△BCF+S△AFB=12，
∴S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.
故答案为11.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
14、-3
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的公式，代入所求式即可得解.
【详解】由题意，得
，
∴
故答案为：-3.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握，即可解题
15、x≠1
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得，x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为x≠1．
16、1或1
【分析】过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，由垂径定理得⊙P的半径为2，因为将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，分两种情况进行讨论求值即可．由
【详解】解：
过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，
AB＝，，
点P的坐标为(1，－1)，PC=1，
，
将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，
①当沿着y轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，
因此平移的距离只需为1即可；
②当沿着y轴正方向移动，由①可知平移的距离为３即可．
故答案为1或1．
【点睛】
本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可．
17、130°
【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得出∠BAD+∠BCD=180°，代入求出即可．
【详解】∵C、D是AB为直径的半圆O上的点，
∴∠BAD+∠BCD=180°．
∵∠BAD=50°，
∴∠BCD=130°．
故答案为：130°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本题的关键．
18、0＜b＜
【分析】画出图象，利用图象法解决即可．
【详解】解：将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线为y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）
画出函数如图，
由图象可知，
当直线y＝x+b经过原点时有两个公共点，此时b＝0，
解，整理得x2﹣3x+b＝0，
若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，
则△＝9﹣4b＞0，
解得
所以，当0＜b＜时，直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次函数图像的折叠问题，解决本题的关键是能够根据题意画出二次函数折叠后的图像，掌握二次函数与一元二次方程的关系.
三、解答题(共66分)
19、（1）50元；（2）涨20元.
【分析】（1）设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，那么利润为（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；
（2）根据销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求最大利润．
【详解】解：（1）设这种台灯上涨了元，依题意得：
，
化简得：，
解得：（不合题意，舍去）或，
售价：（元）
答：这种台灯的售价应定为50元.
（2）设台灯上涨了元，利润为元，依题意：
∴
对称轴，在对称轴的左侧随着的增大而增大，
∵单价在60元以内，
∴
∴当时，元，
答：商场要获得最大利润，则应上涨20元.
【点睛】
此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用---销售利润问题，能够由实际问题转化为一元二次方程或二次函数的问题是解题关键，要注意的是二次函数的最值要考虑自变量取值范围，不一定在顶点处取得，这点很容易出错．
20、（1）见解析；（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；②
【分析】(1)根据题意画出图形即可.
(2)①根据图形写出答案即可,②根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.
【详解】（1）如图：
（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；
②由图象得四边形=18, 四边形=10
∴=.
【点睛】
本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.
21、（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．
【解析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系数法即可解决问题；
（2）根据三角形的面积公式求出MN的长，分两种情形求出点M的坐标即可.
【详解】（1）把x＝2代入y＝﹣2x得 y＝﹣4
∴P（2，﹣4），
设反比例函数解析式y＝（k≠0），
∵P在此图象上
∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴y＝﹣；
（2）
∵P（2，﹣4），Q（2，0）
∴PQ＝4，过M作MN⊥PQ于N．
则 •PQ•MN＝6，
∴MN＝3，
设M（x，﹣），
则 x＝2+3＝5或x＝2﹣3＝﹣1
当x＝5时，﹣＝﹣，
当x＝﹣1时，﹣＝1，
∴M（5，﹣）或（﹣1，8）．
故答案为：（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想表示出三角形的面积也是解答本题的关键.
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；
（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．
【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴DC=BD；
（2）连接半径OD，∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．
考点：切线的判定．
23、（1）；（2）两个函数图象的交点坐标是和．
【分析】（1）根据题意可设该二次函数的解析式为，把点代入函数解析式，求出a值，进而得出该二次函数的解析式；
（2）由题意直线y=-x-1与该二次函数图象有交点得，进行求解进而分析即可.
【详解】解：（1）依题意可设该二次函数的解析式为，
把代入函数解析式，得，解得，
故该二次函数的解析式是.
（2）据题意，得，得，.
当时，可得；
当时，可得.
故两个函数图象的交点坐标是和.
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是设出二次函数的顶点式，求出函数解析式．
24、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）利用平行线的性质及对顶角相等即可证明∽；
（2）由相似三角形的性质可知，由AD∥BC可知，通过等量代换即可证明结论．
【详解】（1）证明：∥
∽
（2）证明：∵∽
∵AD∥BC，
∴
又∵CM＝BM，
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，设AB与CD相交于点G．根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，根据全等三角形的判定定理即可得△ACD≌△AEB，根据全等三角形的性质可得AM=AN，根据角平分线的判定定理即可得到∠DFA=∠AFE，再根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和等于180°得到∠DFB=∠DAG=60°，即可得到结论；
（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】（1）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，设AB与CD相交于点G．
∵△ABD和△ACE为等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．
在△ACD和△AEB中，∵，
∴△ACD≌△AEB，
∴CD=BE，∠ADG=∠ABF，△ADC的面积=△ABE的面积，
∴CD•AM=BE•AN，
∴AM=AN，
∴AF是∠DFE的平分线，
∴∠DFA=∠AFE．
∵∠ADG=∠ABF，∠AGD=∠BGF，
∴∠DFB=∠DAG=60°，
∴∠GFE=120°，
∴∠BFD=∠DFA=∠AFE．
（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连接DK．
∵∠DFB=60°，
∴△DFK为等边三角形，
∴DK=DF，∠KDF=∠K=60°，
∴∠K=∠DFA=60°．
∵∠ADB=60°，
∴∠KDB=∠FDA．
在△DBK和△DAF中，
∵∠K=∠DFA，DK=DF，∠KDB=∠FDA，
∴△DBK≌△DAF，
∴BK=AF．
∵DF=DK=FK=BK+BF，
∴DF=AF+BF，
又∵CD=DF+CF，
∴CD=AF+BF+CF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）结论仍然成立.，DE＝DF，见解析；（3）仍然成立，DE＝DF，见解析
【分析】（1）由题意根据全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明△BED≌△CFD（ASA），即可证得DE＝DF；
（2）根据题意先取AC中点G,连接DG,继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明△EDG≌△FDC（ASA），进而证得DE＝DF；
（3）由题意过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M, 继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明△DME≌△DNF（ASA），即可证得DE＝DF．
【详解】解：（1）∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形,即∠B=∠C=60°,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∵∠EDF=120°，DF⊥AC，
∴∠FDC=30°,
∴∠EDB=30°，
∴△BED≌△CFD（ASA）,
∴DE=DF.
（2）取AC中点G,连接DG,如下图,
∵D为BC的中点,
∴DG=AC=BD=CD,
∴△BDG是等边三角形,
∴∠GDE+∠EDB=60°,
∵∠EDF=120°,
∴∠FDC+∠EDB=60°,
∴∠EDG=∠FDC,
∴△EDG≌△FDC（ASA）,
∴DE=DF，
∴结论仍然成立.
（3）如下图,过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,
∴∠DME=∠DNF=90°,
由（1）可知∠B=∠C=60°,
∴∠NDC=∠BDM=30°,DM=DN,
∴∠MDN=120°,即∠NDF=∠MDE,
∴△DME≌△DNF（ASA）,
∴DE=DF,
∴仍然成立.
【点睛】
本题是几何变换综合题，主要考查全等三角形的判断和性质以及等边三角形的性质，根据题意构造出全等三角形是解本题的关键．
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