限时集训(五十)-随机事件的概率.doc

限时集训(五十)　随机事件的概率

(限时：60分钟　满分：110分)

一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．以下结论：
①互斥事件一定对立；
②对立事件一定互斥；
③互斥事件不一定对立；
④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；
⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．
其中正确命题的个数为________个．
2．(2012·常州模拟)将一枚骰子向上抛掷1次，设事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则B与C是________事件．
3．(2013·惠州模拟)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________．
4．从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，三个中至少有一个是正品的事件的概率为________．
5．(2012·靖江模拟)某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是________．
6．(2013·金陵期中)甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为________．
7．人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是________________．
8．(2012·启东模拟)甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．
9．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．
10．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．
二、解答题(本大题共4小题，共60分)
11．(满分14分)(2012·盐城模拟)由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
求：(1)至多2人排队的概率；
(2)至少2人排队的概率．

12．(满分14分)(2013·宿迁期中)已知向量a＝(x，y)，b＝(1，－2)，从6张大小相同、分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取两张，x，y分别表示第一次，第二次抽取的卡片上的号码．
(1)求满足a·b＝－1的概率；
(2)求满足a·b>0的概率．

13．(满分16分)袋中有12小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？

14．(满分16分)(2012·江阴质检)某次会议有6名代表参加，A，B两名代表来自甲单位，C，D两名代表来自乙单位，E，F两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，问：
(1)代表A被选中的概率是多少？
(2)选出的两名代表“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”的概率是多少？

答案

[限时集训(五十)]
1．解析：对立必互斥，互斥不一定对立，所以②③正确，①错；又当A＋B＝A时，
P(A＋B)＝P(A)，所以④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，所以⑤错．
答案：2
2．解析：BC＝∅，B＋C为全集，故事件B，C是对立事件．
答案：对立
3．解析：从{1,2,3,4,5}中选取一个数a有5种取法，从{1,2,3}中选取一个数b有3种取法．所以选取两个数a，b共有5×3＝15个基本事件．满足b>a的基本事件共有3个．因此b>a的概率P＝＝.
答案：
4．解析：16个同类产品中，只有2件次品，抽取三件产品，三个中至少有一个是正品是必然事件，又必然事件的概率为1.
答案：1
5．解析：记4听合格的饮料分别为A1、A2、A3、A4，2听不合格的饮料分别为B1、B2，则从中随机抽取2听有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种不同取法，而至少有一听不合格饮料有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共9种，故所求概率为P＝＝.
答案：
6．解析：甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|>1”，又|a－b|＝2包含2个基本事件，所以P(B)＝，所以
P(A)＝1－＝.
答案：
7．解析：“至少有1次中靶”包括两种情况：①有1次中靶；②有2次中靶．其对立事件为“2次都不中靶”．
答案：2次都不中靶
8．解析：P＝1－0.2×0.25＝0.95.
答案：0.95
9．解析：设3只白球为A，B，C,1只黑球为d，则从中随机摸出两只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.
答案：
10．解析：(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生．
因而取得两个同色球的概率为P＝＋＝.
(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件．则至少取得一个红球的概率
P(A)＝1－P(B)＝.
答案：　
11．解：记“没有人排队”为事件A，“1人排队”为事件B，“2人排队”为事件C，A、B、C彼此互斥．
(1)记“至少2人排队”为事件E，则P(E)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)记“至少2人排队”为事件D.“少于2人排队”为事件A＋B，那么事件D与事件A＋B是对立事件，则P(D)＝1－P(A＋B)＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.
12．解：(1)设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,5)，(6,6)，共36个．
用A表示事件“a·b＝－1”，即x－2y＝－1，则A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个，P(A)＝＝.
(2)a·b>0，即x－2y>0，在(1)中的36个基本事件中，满足x－2y>0的事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)共6个，所以所求概率P＝＝.
13．解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，D，由于A、B、C、D为互斥事件，由已知得

解得故得到黑、黄、绿球概率分别为，，.
14．解：(1)从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同的选法，分别为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)．
其中代表A被选中的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)共5种，则代表A被选中的概率为＝.
(2)法一：随机选出的2名代表“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”的结果有9种，分别是(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)．则“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”这一事件的概率为＝.
法二：随机选出的2名代表“恰有1名来自乙单位”的结果有8种，概率为；
随机选出的2名代表“都来自丙单位”的结果有1种，概率为.
则“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”这一事件的概率为＋＝.