2022高考数学一轮复习课后限时集训67随机事件的概率理北师大版.doc

课后限时集训67随机事件的概率建议用时：45分钟一、选择题1设事件A，B，P(A)，P(B)，P(AB)，那么A，B之间的关系一定为()A两个任意事件B互斥事件C非互斥事件D对立事件B因为P(A)P(B)P(AB)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件应选B.2甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，那么甲不输的概率为()A.B C.DA事件“甲不输包含“和棋和“甲获胜这两个互斥事件，所以甲不输的概率为.3口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，那么摸出黑球的概率为()A0.45B0.67C0.64D0.32D从中摸出一球，为红球的概率为0.45.故摸出黑球的概率为10.450.230.32.4以下说法正确的选项是()A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，那么比赛5场，甲胜3场B某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，那么第10个病人一定治愈C随机试验的频率与概率相等D天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%D由概率的意义知D正确5将一枚硬币连续抛掷n次，假设使得至少有一次正面向上的概率不小于，那么n的最小值为()A4B5C6D7A由得1n，解得n4，应选A.二、填空题6根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血，假设在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为_65%因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现在能为A型病人输血的有O型和A型，故为病人输血的概率为50%15%65%.7(2022济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，那么事件“抽到的产品不是一等品的概率为_035事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的产品不是一等品的概率为p1P(A)10.650.35.8某城市2022年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染，那么该城市2022年空气质量到达良或优的概率为_由题意可知2022年空气质量到达良或优的概率为P.三、解答题9某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购置甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“表示购置，“表示未购置商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购置乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品的概率；(3)如果顾客购置了甲，那么该顾客同时购置乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购置了乙和丙，所以顾客同时购置乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购置了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购置了甲、乙、丙，其他顾客最多购置了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购置甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购置甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购置甲和丁的概率可以估计为0.1.所以，如果顾客购置了甲，那么该顾客同时购置丙的可能性最大10.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解(1)由共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为p0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1.同理，P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B1)P(B2)，乙应选择L2.1有一个游戏，其规那么是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向事件“甲向南与事件“乙向南是()A互斥但非对立事件B对立事件C相互独立事件D以上都不对A由于每人一个方向，事件“甲向南与事件“乙向南不能同时发生，但能同时不发生，故是互斥事件，但不是对立事件2对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，以下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，那么其为二等品的概率为()A0.09B0.20C0.25D0.45D设25,30)上的频率为x，由所有矩形面积之和为1，即x(0.020.040.030.06)51，得25,30)上的频率为0.25.所以产品为二等品的概率为0.0450.250.45.3某运发动每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运发动三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运发动三次投篮恰有两次命中的概率为_02520组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为0.25，以此估计该运发动三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.4(2022郑州模拟)某商店方案每天购进某商品假设干件，商店每销售一件该商品可获得利润50元，假设供大于求，剩余商品全部退回，但每件退回商品亏损10元；假设供不应求，那么从外部调剂，此时每件调剂商品可获得利润30元(1)假设商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天的需求量n(单位：件，nN)的函数解析式；(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件)，整理得下表：日需求量n/件89101112频数91115105()假设商店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润的平均数；()假设商店一天购进10件该商品，以50天记录的各日需求量的频率作为各日需求量的概率，求当天的利润大于500元的概率解(1)当日需求量n10时，利润y5010(n10)3030n200；当日需求量n10时，利润y50n(10n)1060n100.所以日利润y关于日需求量n的函数解析式为y(2)()由(1)及表格可知，这50天中有9天的日利润为380元，有11天的日利润为440元，有15天的日利润为500元，有10天的日利润为530元，有5天的日利润为560元，所以这50天的日利润的平均数为(38094401150015530105605)477.2(元)()假设当天的利润大于500元，那么日需求量大于10件，那么当天的利润大于500元的概率P.1一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，那么取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_(1)由于“取得两个红球与“取得两个绿球是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P.(2)由于事件A“至少取得一个红球与事件B“取得两个绿球是对立事件，那么至少取得一个红球的概率为P(A)1P(B)1.2某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200, 110,160,160,200,140,110,160,220, 140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，那么今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为_(1)降雨量70110140160200220频率(2) (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由可得Y425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220).7