安徽省泗县一中2012年高三数学最后一卷-文-(无答案).doc

2012年泗县一中最后一卷数学（文）能力测试试题
考试时间：120分钟 试卷分值：150分

注意：本试卷共分Ⅰ、Ⅱ两卷，所有答案必须写在答题卷及答题卡的相应位置上，答写在试卷上不予记分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、 选择题（每小题5分，共 50分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1. 复数（是虚数单位）的虚部是
A． B． C． D．
2. 集合，， 则
A． B． C． D．
3. 下列命题中是假命题的是
A. , B．,
C．, D．,
4. 已知、表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为
（1）
（2）
（3）则∥
（4）
A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（2）、（3） D．（2）、（4）

5. 右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别 为和,腰长为的等腰梯形, 则该几何体的体积是
A. B. C. D.
6. 已知A、B、C是圆和三点，，
A． B． C． D．

7. 已知函数，若存在，使得恒成立，
则的值是
A． B． C． D．
8. 从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率为
A． B． C． D．
9.过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为
A． B． C． D．
10.已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线上的两点，关于直线对称，且，则的值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11.若双曲线的离心率是，则实数的值是
12．若变量x、y满足，若的最大值为，
则
13. 在等差数列中，，，数列满足，，则
14. 给出右面的程序框图，则输出的结果为_________.
15．给出以下结论：
①甲从四面体中任意选择一条棱，乙也从该四面体中任意选择一条棱，则所得的两条棱所在的直线是异面直线的概率是
②关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是
③若关于x的方程上没有实数根，则k的取值范围是；
④函数有一个零点。
其中正确的结论是 （填上所有正确结论的序号）

三、 解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题卷的指定区域内。）
16．(12分) 已知向量，
（1）当时，求的值；
（2）在锐角中，角A，B，C的对边分别为，，且满足，求的取值范围。

17.（12分）某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在学校随机抽出20名学生，将他们是身高和体重制成如下图所示的列联表：

超重
不超重
合计
偏高
4
1
5
不偏高
3
12
15
合计
7
13
20
（1） 在超重的学生中取两个，求一个偏高一个不偏高的概率；
（2） 根据联表可有多大把握认为身高与体重有关系？

0.025
0.010
0.005
0.001

5.024
6.635
7.879
10.828

18.（13分）已知三棱锥，为底面的重心，过分别作的平行线分别交对面所在的平面于，，点。（如，过点作的平行线交所在的平面于点）
（1）证明：；

B
C
D

A
（2）若、、两两垂直，且，；
求三棱锥的体积

19.（12分）已知，（为常数，，且）若，，……， 是首项为4，公差为2的等差数列.
（1） 求证：数列是等比数列；
（2） 若，记数列的前项和为，当时，求.

20.（13分） 已知函数（为常数）
（1）求函数的单调区间；
（2）当在出取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

21.（13分）已知单位圆⊙，，是圆上的动点，∥，.
O

B
P
A
（1）求点的轨迹的方程；
（2）求过作直线被截得的弦长的最小值.

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