女子中学高二年级数学周周清(第21周js).doc

★☆★☆不为失败找理由，要为成功找方法☆★☆★
镇江崇实女子中学高二年级数学周周清
（第21周）
班级 姓名
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 若命题是假命题，则实数a的取值范围是___________
2. 若x≥0，y≥0，2x+3y≤100，2x+y≤60，则z = 6x+4y的最大值是 ___________
3. 曲线在的切线方程为
4. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为________．
5. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线的方程为___________
6.若动圆经过点，且与直线相切，则圆心的轨迹方程为 .
7.下列4个命题
①“若，则互为相反数”的逆命题； ②“若，则”的逆否命题
③若存在导函数，则“”是“为的极值点”的充要条件
④直线不再平面内，直线在平面内，则 是 的必要不充分条件
8.若两圆，相内切，则实数 ．
9.椭圆的右焦点为，右准线为，椭圆右顶点到的距离为，则的值为 .
10.若直线与圆的两个交点关于对称，则的值为
11.已知直线，平面，且，给出下列命题：
①若，则； ②若，则；
③若，则；
④若，则；其中正确命题的个数是 .
12. 是椭圆上位于第一象限内的点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，是椭圆的右焦点，且，则该椭圆的离心率为 .
13.若曲线与直线恰有一个公共点，则实数的取值范围为 .
14椭圆的右焦点，直线与曲线相切，且交椭圆于两点，记的周长为，则实数的所有可能取值所成的集合为 .
二、解答题（本题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
已知圆过两点，且圆心在直线上。

(1) 求圆的标准方程；
(2)求直线被圆截得的弦长．

16. （本小题满分14分）
已知命题方程表示圆；命题函数方程在上单调递增
(1) 若命题为真命题，求实数的取值范围
(2) 若命题和命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围

17．（本小题满分15分）
如图，所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，
(1) 求证：
（2）若为线段的中点，求证：

18．（本小题满分15分）c
如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km，B、C间的距离为100km，从A到C，必须先坐船到BC上某一点D，船速为25km/h，再乘汽车，车速为50km/h．
设∠BAD=θ。记∠BAD=（为确定的锐角，满足
（1） 试将由A到C所用时间t表示为θ的函数t（θ），并指出函数的定义域；
（2）问θ为多少时，使从A到C所用时间最少？并求出所用的最少时间．

19．（本小题满分16分）
设函数点
（1）求函数的单调区间
（2）若关于的不等式有解，求实数的最小值

20．（本小题满分16分）
已知椭圆的右焦点为，椭圆过且离心率为，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点， 与关于原点对称，直线交椭圆于另外一点 ，直线交椭圆于另外一点 ，

① 直线与直线的斜率之积

② 直线与直线的交点是否在一条直线上？说明理由

_
x
_
y
_
A
_
F
_

_
O
_
B
_
C
_
M
_
D

、2014～2015学年度第一学期期末考试
高二数学试题（文科）参考答案

注意：前几小题有改变了
1． （无等号为错误）
2． （或写为）
3． （或写为）
4．
5．（—∞，1］ （或写为，无等号为错误）
6． （也可写为）
7．①④
8．或
9．
10．
11．
12.
解析：设点C，则有

13. 解析：

函数图像如图所示：直线
则
14. 解析：B
Q
A
F

设A，B，切点为Q
则
同理可求得：
有椭圆第二定义：

所以：
15．（本小题满分14分）
解：⑴线段的垂直平分线为
圆心， …………………3分
半径
故所求圆的标准方程为 …………………7分
⑵圆心到直线的距离 …………………10分
所以弦长为． …………………14分
16．（本小题满分14分）
解：⑴∵命题为真命题
∴，即
整理得，解得
∴实数的取值范围为． …………………5分
⑵当命题为真命题时有恒成立
∴，解得 …………………9分
若命题是真命题，命题是假命题，则有，解得；11分
若命题是假命题，命题是真命题，则有，解得．13分
故所求实数的取值范围为． …………………14分
注：若第⑵小题得结果，而以下推理均正确，则总共扣3分．17．（本小题满分15分）
⑴证明：在△中，
因为 ，，，
所以 ． …………3分
又因为 ，
所以 平面． ………7分
⑵连结，与交于点，连接．
因为为正方形，所以为中点．
在△ACE中，//． ………11分
因为 平面，平面，
所以 //平面． ………15分

18．（本小题满分15分）
解：⑴，所以到所用时间，
，，所以到所用时间，
所以 ，定义域为． ………5分
⑵ ………8分
令；所以，单调增； ………10分
因为，则时，，所以，单调减；………12分
因此，，取到最小值． ………14分
答：当时，由到的时间最少，最少时间为小时． ………15分
注：若定义域写成闭区间不扣分；若写成扣2分．
19．（本小题满分16分）
解：⑴∵,∴ ………2分
∴
由得， ………3分
当时，，所以的单调递增区间为 ………5分
当时，，所以的单调递减区间为 ………7分
⑵关于的不等式有解 ………9分
设
①当时，
∵ ∴在单调递减
∴当时， ………12分
②当时，
∵ ∴在单调递增
∴当时， ………15分
综上可知，函数的最小值为
所以实数的最小值为． ………16分

20．（本小题满分16分）
解：⑴∵离心率为，∴ ∴ ………2分
将代入椭圆方程得
解得
故所求椭圆的标准方程为 ………5分
⑵①设，则，
∵都在椭圆上，∴，
∴ ∴． ………10分
②在定直线上． ………11分

∵，∴
∴直线的方程为 ①
同理，直线的方程为 ②
由②-①得
整理得 ③
∵
∴
所以直线与的交点在定直线上． ………16分