全国高考数学-研讨会材料1-大纲人教版.doc

2011年高考数学讲座（纲要）
一、高三第二学期的《备考策略》
1、近两年新课标高考数学点评

2、对2011年高考要有宏观的展望
例1、关于x的不等式的解集为M，若，且，则实数a的取值范围是_______。

3、保持学生最佳的心理状态

4、指导学生使用2011年高考《考试说明》，专项、专题加强练习，查缺补漏。

5、考试中关注得分意识、创新意识和实践能力。

二、高考小题的《解题技巧》教学

例2、不等式ax2+ax+b>0(a,b∈Z且a≠0)的解集是区间(-2,1)，满足这个条件的绝对值最小的a和绝对值最小的b值分别是（ ）
A、a=1,b=-2 B、a=-1,b=2 C、a=1,b=2 D、a=-1,b=-2

例3、如果等比数列{an}的首项是正数，公比大于1，那么数列是（ ）
A、递增的等比数列 B、递减的等比数列
C、递增的等差数列 D、递减的等差数列

例4、若复数z满足，则z的模的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、

例5、已知：是正实数，则下列各式中成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、

例6、设函数，的零点分别为，则（ ）
A． B． C． D．

例7、如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ）
A
B
C
D
M
N
P
A1
B1
C1
D1
y
x
A．
O
y
x
B．
O
y
x
C．
O
y
x
D．
O

例8、若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是________.

例9、在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为.若点，则= ；已知点，点M是直线上的动点，的最小值为 .

例10、某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2011时对应的指头是 ．（(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）

例11、若函数，其图象如图所示，则 ．

例12、已知函数，则函数的最大值为多少 ？

例13、已知：正数x,y满足，求：的最小值。

例14、函数定义在有序正整数对的集合上，且满足下列性质：
（1）； （2）； （3）；
求 。

例15．A sequence is defined as follows:, and for all positive integers n, . Given that, and, find the remainder when is divided by 1000.

例16. 如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是 ．

例17、如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则等于

三、高考大题的《复习点拨》教学

例18.已知。
（1）若向量，且 ，求的值；
（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。

例19、甲、乙等4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3人中的任何1人.
（Ⅰ）经过2次传球后，球在甲，乙两人手中的概率各是多少？
（Ⅱ）球经过n次传球后，球在甲手中的概率记为(n=1,2,3)，试求出与的关系式，并求的表达式.

例20．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）
（1）求证：AE//平面DCF；
（2）当AB的长为，时，求二面角A—EF—C的大小．

例21．已知函数
（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若使，方程有实根，求实数的取值

例22．设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：
x
3
—2
4

y

0
—4

-

（1）求的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

例23.已知有穷数列：，().若数列中各项都是集合
的元素，则称该数列为数列.对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，将的值添在的最后，然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列). 若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，,如此经过次操作后得到的新数列记作.
（Ⅰ）设请写出的所有可能的结果；
（Ⅱ）求证：对于一个项的数列操作T总可以进行次；
（Ⅲ）设求的可能结果，并说明理由.