11.3.2-多边形的内角和-(2).doc

11.3.2多边形的内角和（第1课时）

教学目标
知识与技能：掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。
过程与方法：
（1）通过测量，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
（3）通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。
情感态度与价值观：
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，体验数学充满探索和创造，从而提高学生的学习热情。
教学重点和难点
重点：探索多边形内角和公式。
难点：在探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

一、创设情境，引入新课
[问题]
问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？
问题3：任意一个四边形的内角和是多少？（学生猜想）
学生思考并回答问题，教师提出问题并对学生的回答做出总结。由问题3引出新课，教师板书 7.3.2多边形的内角和
【设计意图】探索多边形的内角和与边数的关系的根本方法是把多边形转换为多个三角形，因此，唤醒学生已有知识——“三角形的内角和等于180°”将有助于后继问题的解决，学生也易于接受，自觉地参加到活动中去。

二、合作交流，探索新知
1、先独立思考，然后小组内交流，汇总探究的方法。
（1）任意画一个四边形，量出它的四个内角，计算它的内角和。
（2） 将四边形的四个内角剪下来，拼到一块儿再看组成的图形，确定它的内角和。
2、若任意给出一个多边形，如二十边形，要求它的内角和，如果采用上述的度量法，就得量出二十个内角的度数，再计算。这样很麻烦。所以请同学们思考这样一个问题：能否根据已经学过的三角形内角和知识来解决四边形的内角和？如何将四边形转化为三角形呢？你有几种不同的方法呢？
在独立探究的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。教师深入小组参与活动，指导、倾听学生的交流，并针对不同的学生给予指导。从中选出简单的一种方法。

【设计意图】四边形是多边形中的简单图形，因此，从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法，进而为后面的活动奠定基础。

从四边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将四边形分为 个三角形，则四边形的内角和等于180 °× ，即360°。

三、小组合作，得出结论
问题1：对比上面探究四边形内角和的过程，你能得出五边形的内角和吗？六边形、七边形的内角和呢？

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180 °× .
（2）从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180 °× .
问题2：根据你的发现，请完成下表
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
分成的三角形个数

…

多边形的内角和

…

问题3：n边形的内角和是多少？

从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180 °×

四、应用新知，尝试练习
（相信自己，你是最棒的）
1、已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？
（学以致用）
2、十二边形的内角和是（ ）。
3、如果两个多边形的内角和相差360°，那么它们的边数相差是（ ）。
（你可以答，也可以让你的同桌来答）
4、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。
5、一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有（ ）个内角。
（快算王）
6. 求下列图形中x的值：

∟
(1)

(2)

（创新思维）
7. 把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？

【设计意图】从学生已有的知识出发，给学生提供现实的、有意义的习题，通过砸金蛋的形式，激发学生的学习兴趣，引导他们在练习的过程中，通过小组合作或自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法。
课后研讨
学以致用
如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留π）

五、归纳总结，形成体系
本节课你有哪些收获？
【设计意图】复习、巩固本节的知识。学会反思总结。初步学会自我评价学习效果。
六、作业布置
习题11.3 第2题
七、板书设计
11.3.2多边形的内角和（第一课时）
1.四边形内角和的探究 4.练习
2.五边形、六边形、七边形内角和的探究 5.小结
3.归纳n边形的内角和
八、设计说明
根据义务教育阶段教学课程的要求，结合教材的编写意图,在本节课设计时，我遵循以下原则：情境引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识建构循序渐进，思想方法有机渗透，注重师生互动，共同发展的过程，发展学生的推理能力和语言表达能力。