直线与圆的位置关系PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,复习,(1)点到直线距离公式：,(2)圆的标准方程：,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0(D,2,+E,2,-4F0),(3)圆的一般方程：,d=,|Ax,0,+,By,0,+,C|,A,2,+B,2,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,圆心坐标 ：，半径：,(,-,D,2,E,2,-,),1,.,点P到圆心C的距离为d，圆的半径为r，则：,点在圆外,点在圆上,点在圆内,位置关系,数形结合：,数量关系,点 和圆 的位置关系有几种？,2,.,直线和圆的位置关系,3,.,(一),直线与圆的位置关系的判定,思考,1:,在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？,思考,2:,在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？,d,r,d,r,d,r,dr,4,.,思考,3:,如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？,两个公共点,一个公共点,没有公共点,相交,相切,相离,(一),直线与圆的位置关系的判定,5,.,思考,4:,在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？,方法一,:,根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；,方法二,:,根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断,.,(一),直线与圆的位置关系的判定,代数法,几何法,6,.,代数法：操作步骤,1.将直线方程与圆方程联立成方程组；,2.通过消元，得到一个一元二次方程；,3.求出其判别式的值；,4.比较与0的大小关系：,若,0,，则直线与圆,相交,；若,0,，则直线与圆,相切,；若,0,，则直线与圆,相离,(一),直线与圆的位置关系的判定,7,.,1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；,2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；,若,dr,，则直线与圆,相离,；,若,dr,，则直线与圆,相切,；,若,dr,，则直线与圆,相交,3.比较d与r的大小关系：,(一),直线与圆的位置关系的判定,几何法：操作步骤,8,.,例,1:已知直线,l,:3x+y-6=0和圆C:x,2,+y,2,-2y-4=0,判断直线,l,与圆的位置关系,;如果相交,求它们交点的坐标.,9,.,法二圆心,O,(0,0)到,y,x,b,的距离,d,，半径,r,.,当,d,r,，即2,b,2时，直线与圆相交；,当,d,r,，即,b,2或,b,2时，直线与圆相切；,当,d,r,，即,b,2或,b,2时，直线与圆相离,10,.,只要有,相切,；就要考虑,圆心,到,切点,的直线！,O,相切问题中列方程的基本依据！,(二）直线与圆相切,A,|OA|=r(即:d=r),k,l,k,OA,=-1,11,.,思考,1:,设点,M(x,0,y,0,)为圆 x,2,y,2,=r,2,上一点，则过,M点可以作几条圆的切线？如何求过点M的圆的切线方程？,x,o,y,x,0,x+y,0,y=r,2,（二）直线与圆相切,-圆的切线方程,M(x,0,y,0,),12,.,（二）直线与圆相切,-圆的切线方程,M(x,0,y,0,),x,o,y,P,思考,2:,设点,M(x,0,y,0,)为圆 x,2,y,2,=r,2,外一点，则过,M点可以作几条圆的切线？如何求过点M的圆的切线方程？,13,.,（二）直线与圆相切,-圆的切线方程,14,.,注意：,在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系，,若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；,若点在圆外，切线应有两条；,若点在圆内，无切线,15,.,（三）直线与圆相切,-圆的切线长度,x,o,y,P,M(x,0,y,0,),思考,3:,设点,M(x,0,y,0,)为圆 x,2,y,2,=r,2,外一点，如何求过点,M的圆的切线长度？,16,.,推广：,设点,M(x,0,y,0,)为圆(x-a),2,(y-b),2,=r,2,外一点，过点,M的圆的切线长度是多少？,推广：,设点,M(x,0,y,0,)为圆 x,2,y,2,+Dx+Ey+F=0外一点，过点M的圆的切线长度是多少？,（三）直线与圆相切,-圆的切线长度,x,o,y,P,C(a,b),M(x,0,y,0,),17,.,相交,C,O,OC称为,弦心距,且,C为弦AB的,中点,A,B,注：,只要有相交；就要考虑,弦心距,及,弦心距三角形,.,OA,2,=AC,2,+OC,2,（四）直线与圆相交,18,.,例4:已知直线,y=x+1与圆x,2,+y,2,=4相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,解法一：（求出交点利用两点间距离公式）,x,y,O,A,B,（四）直线与圆相交,-求弦长,19,.,解法二：（弦长公式）,例4:已知直线,y=x+1与圆x,2,+y,2,=4相交于A,B两点，求弦长|AB|的值.,（四）直线与圆相交,-求弦长,x,y,O,A,B,20,.,解法三：,(解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形),设圆心,O（0，0）到直线的距离为d，则,例4:已知直线,y=x+1与圆x,2,+y,2,=4相交于A,B两点，求弦长|AB|的值.,（四）直线与圆相交,-求弦长,x,y,O,A,B,r,d,21,.,求圆的弦长方法,（,1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边,（2）代数法：用弦长公式,（四）直线与圆相交,-求弦长,22,.,例5:已知过点 的直线被圆,所截得的弦长为 ，求直线的方程,（四）直线与圆相交,-求弦长,23,.,例6:求过点,A(2,1)的直线中,被圆 x,2,+y,2,-2x+4y=0 截得弦长最大的直线方程.,.,C,x,y,.A,（五）有关圆的最值问题,24,.,问题1.,已知点A(1,3)，,P,为圆,:(x-2),2,+(y+1),2,=4上,一点，求|PA|的最大值和最小值.,有关圆的最值问题,问题2.,已知直线3x-2y+6=0，P,为圆,:(x-2),2,+(y+1),2,=4,上一点，求点P到直线的距离的最大值和最小值.,Key:,最大值是：,d+r,，最小值是：,|d-r|,.,Key:,若相离，,最大值是：,d+r,，最小值是：,d-r,.,若相交，,最大值为：,d+r,最小值为：,0,.,25,.,例7:求过圆,:(,x+2),2,+(y-2),2,=9内一点A(-1,3)的最长弦和最短弦所在的直线方程。,最长弦所在的直线方程为：,x-y+4=0,最短弦所在的直线方程为：,x+y-2=0,（五）有关圆的最值问题,26,.,C,例7:,已知x,y满足方程 x,2,+y,2,-6x-2y+6=0,求:(1)x,2,+y,2,的最大值；,A,（五）有关圆的最值问题,解：,(1),27,.,C,例7:,已知x,y满足方程 x,2,+y,2,-6x-2y+6=0,A,（五）有关圆的最值问题,28,.,(五）有关圆的最值问题,例7:,已知x,y满足方程 x,2,+y,2,-6x-2y+6=0,29,.,练习：,1由点,P,(1,3)引圆,x,2,y,2,9的切线的长是(),A2 B.C1 D4,2过原点且倾斜角为60的直线被圆,x,2,y,2,4,y,0所截得的弦长为_,3若直线,x,y,2被圆(,x,a,),2,y,2,4所截得的弦长为2，则实数,a,的值为(),A1或 B1或3,C2或6 D0或4,4直线,x,y,20与圆,x,2,(,y,1),2,a,2,有公共点，则,a,的取值范围是_,30,.,