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七年级上学期期末调研考试
数学试题
一、选择题（每题3分，共30分。下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入答题卷的答题框内）
1．如果零上3℃记作+3℃,那么零下5℃可记作（ ）
A、—5℃ B、+5℃ C、+8℃ D、—8℃
2．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ）

A B C D
3．下列计算正确的是( )
A、a +a =a 2 B、3a 2b —2a 2b = a 2b C、5x —3x=2 D、3m +2n =5mn
4．下列结论中，不正确的是（ ）
A、等角的补角相等 B、同角的余角相等
C、两点确定一条直线 D、两点之间，直线最短
5．若x =1是方程2x +m —6=0的解，则m的值是（ ）
A、—4 B、—8 C、4 D、8
6．一个长方形的周长是22cm ，若这个长方形的长减少2cm ，宽增加3cm ，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（ ）
A、3cm B、6cm C、7cm D、8cm
7．某项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。若乙先单独做5天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若甲、乙共用x 天完成，则符合题意的方程是（ ）
A、+=1 B、+=1 C、+=1 D、+=1
8．若(a+2)2+∣b—1∣=0，则a +2b的值为（ ）
A、0 B、—4 C、—1 D、4
9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b； ②∣a∣＜∣b∣；③ab＞0；④b—a＞a+b； ⑤∣a—b∣+a=b.其中正确的个数是（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
10．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：2-(1+)；
第2个数：3-(1+)(1+)(1+)；
第3个数：4-(1+)(1+)(1+)(1+ )(1+ )；
第4个数：5-(1+)(1+)(1+)(1+ )(1+ )(1+)(1+)；
……，依此类推，那么，第2012个数与第2013个数的和是（ ）
A、4027 B、4026 C、4025 D、4024
二、填空题（每题3分，共18分。请直接将答案写在答题卷中，不写过程）
11．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨。把数3120000用科学记数法表示为______________。
12．若单项式x m y 2与—2x 3y 2是同类项，则m =_________。
13．若∠a =34°16′，则∠a的余角的度数为________。

14．如图，已知直线AB、CD相较于点O，OE平分∠BOC。
若∠EOB=55°，则∠BOD=____度。
15．若2a +b =4—b，则=______。
16．如图，长方形ABCD被分成六个小正方形，已知中间一个小正方形的边长为5，其它正方形的边长分别为a、b、c、d。观察图形，计算a 的值为______。

三、解答题（本大题有8个小题，共72分）
17．计算：（本题共10分，其中(1)(2)小题各3分，(3)题4分）
(1)12—8—(—5)+(—15) (2) (-1)×(-2)3+∣-2∣÷ (3)-(-)2÷-(-)×(-6)
18．解方程：（本题共10分，其中(1)题4分，(2)题6分）
(1) 2x +3=3x —2； (2) =1—．
19．（7分）已知A=3a 2—2ab +1，B=a 2—3ab ．
（1）化简：2A—B—4；
（2）当a =—1，b =—时，求2A—B—4的值。
20．（6分）已知线段AB，反向延长AB到点C，使AB=1/2AB.若点D是BC的中点，CD=4.5cm ，画出图形并求AB，AD的长。
21．（8分）某社区小型便利超市需要购进甲、乙两种商品共150件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价—进价）

甲
乙
进价（元/件）
12
26
售价（元/件）
16
35
若该超市计划销售后完这批商品后能获利1000元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
22．（10分）阅读下列材料，然后解答下面的问题。
我们知道方程3x+2y =12有无数组解，但在实际生活中，我们往往只需要求出其正整数解，例如，由3x+2y =12，得y = =6—x，因为x 、y为正整数，所以x为小于6的正整数，由2与3互质，可知x 为2的倍数，从而把x =2代入y =6—x得y =3；
∴3x+2y =12的正整数解为x=2，y =3．
问题：（1）请你写出方程x+2y =5的一组正整数解是___________；
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有_____个；
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费45元，问有哪几种购买方案？
23．（9分）如图，数轴上两点A、B，点A表示的数是—6，点B表示的数是8，点O为原点，点P与点Q分别是线段OA、OB上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向点O运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B向点O运动。当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动。（设运动时间为t 秒）
（1）直接写出点P表示的数是______，点Q表示的数是______，线段PQ的长为________；
（2）是否存在某一时刻恰好使点O为线段PQ的中点？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
24．（12分）如图1，点O为直线AB上的一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点O处，直角边OD、OE分别在射线OA、OB上，且∠COD=60°，∠EOF=45°。
（1）将图1中的三角板EOF绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使OF在射线OB上，此时三角板OEF旋转的度数为______度。
（2）继续将图2中的三角板EOF绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OF在
∠AOC内部。试探究∠AOE与∠FOC之间满足什么等量关系，并说明理由。
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒5°的速度旋转，当直角三角板OEF的斜边OF所在直线平分∠DOC时，求此时三角板OEF绕点O的运动时间t 的值。