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《反比例函数》题型突破学案
【例一】如图1，一次函数与反比例函数(x＞0)的图象交于A（1，6），
B（3，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）一次函数与x轴、y轴分别交于点C、D两点,求AD,BC的长，AD和BC有何数量关系.

（图1）

【例二】如图2，已知A（-6，3），B（m，-6）是一次函数的图象和反比例函数
的图像的两个交点，直线AB与x轴、y轴分别交于点C、D两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求D的坐标和△AOB的面积；
（3）求AC,BD的长，AC和BD有何数量关系.
（图2）

猜想：对于上述例题的第三问，你有何猜想: ；
证明：
（图3）

结论：: ；
活学活用：
1、如图4，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；
②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；
④AC=BD．
其中正确的结论是 . （把你认正确结论序号都填上）

（图4）
（图5）

【B卷突破】如图5，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，.若△的面积是20，则点的坐标为 .

【课后练习】
1、如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，5）.
连结OA，OB，当△AOB的面积为时，则直线AB的解析式为 .

2、如图所示，已知函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为 .

3、如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，B、C

两点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的值是 . B、C两点的纵坐标分别为y1，y2，则

y1+y2的值是 .

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若(为大于l的常数)．记△CEF的面积为，△OEF的面积为，则 =___ _____． (用含的代数式表示)

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