轴对称大量习题及教案.doc

12.1轴对称（第三课时）
姓名 班级 时间
学习内容：教材P34－35
学习目标：1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴。
2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。
学习重点：作出轴对称图形的对称轴。
学习难点：在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质。
学习方法：操作、归纳、合作交流
学习过程：
一、知识回顾
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连
的 线。
二、学习新知
（一）思考：教材P34思考
归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的
的 线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（二）应用
1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗?

2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并拼出线段的中点O.

3、如图，在五角星上作出一条对称轴

4、练习：教材P36第6题
三、巩固提高：
1、画出下列图形的一条对称轴，和小组同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?

2、如图，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴

3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴
4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半。

《轴对称》单元测试
班级 姓名
一、 填空（每题2分）
1．线段垂直平分线上的点与 的距离相等．
2．点A（—1，2）关于y轴的对称点的坐标是 ．
3．等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是 ．
4．等腰三角形的一个外角是70°，则这个三角形的底角是 ．
5．等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 ．
6．等边△ABC的A点坐标是（2，3），C点的坐标是（2，—1），那么点B的纵坐标是 ．
7．如图（1）在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，△ABD的周长为14cm，AC= 7cm，则△ABC的周长为 cm．
8．如图（2），AB=AC，∠A=38°，AB的垂直平分线MN交AC于D，∠DBC的度数是 ．
9．在△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∠B=15°，则△ABC的面积为 cm．

10．如图（3）所示，在△ABC中，∠B=∠C=2∠A，BD平分∠ABC，BE=BD，则图中等腰三角形的个数是 ．

（4）
P
11．如图（4），将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2009次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 ．

12．如图（5），△ABC中，∠BAC=80°，DE、FG分别是AB、AC边的垂直平分线，点G、E在BC上，则∠GAE的度数为 ．
二、选择题（每题3分）
1．下列命题中真命题是 （ ）
A．全等的两个图形一定关于某一条直线对称．
　Ｂ．关于某一条直线对称的两条线段(或其延长线)必定相交．
　Ｃ．关于某一条直线对称的两点的连线段必定被对称轴垂直平分．
Ｄ．如果点A与B到直线a的距离相等，那么点Ａ与点Ｂ关于直线a对称．
2．点A关于直线x=1的对称点的坐标是（2， 5），则点A的坐标是 （ ）
A．（1，4） B．（－2，－5） C．（0，5） D．（2，2）
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数是 （ ）
A．65° B．55° C．125°或55° D．65°或115°
4．△ABC中，AB=AC，如果AB边上的高CD与底边BC所成的角为30°，BD=1，那么△ABC的周长为 （ ）
A．6 B．8 C．9 D．12

5．如图（6），∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF的度数为 （ ）
A．90° B．75° C．70° D．60°
6．如图（7），△ABC中，D为BC上的一点，且AB=AC=BD， 则图中∠1与∠2的关系为
（ ）
A．∠2=2∠1 B．2∠2+∠1=180°
C．3∠2－∠1=180° D．∠2+3∠1=180°
三、解答题
（一）、作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要证明，但要说明一下行走路线）（6分）
暑假里某天，小聪、小明兄弟俩去外婆家玩，并且还要去河边钓鱼，要求所走路程最短．
如图，点A表示小聪、小明家，点B表示外婆家.
（1）如果先去外婆家，再去钓鱼，如何走？
（2）如果先去钓鱼，后到外婆家，如何走？

（二）、计算题
1．如图，在△ABC中，AB= AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，已知△BCE的周长为8，且AC－BC=2，求AB、BC的长．（6分）

2．已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC
于F，交AB于E，且EF=3，求BF、CF的长．（6分）

（三）、证明题
1．已知：如图，在△ABC中，，AB=AC，D是BC上任意一点，DE⊥BC，交AC于点F，交BA的延长线于点E，求证：AE=AF．（8分）

.

2．求证：等腰三角形底边中线上的任意一点，到底边两端点的距离相等.（要求画图，并结合图形写出已知、求证，并证明）（8分）

3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E，求证：∠ACE=∠B+∠ECD．（8分）

4．已知：如图，CD是△ABC的高，∠A=22.5°，边AC的垂直平分线交AB于点E，EF⊥BC，交CD于点G，垂足为F，求证：DB=DG．（8分）

5．直角梯形ABDC中，AB∥CD，∠BAC=90°，AB=AC，BE⊥AD交AC于E．
（1）求证：AE=CD；
（2）点G是AC上一点，若CG=AE，BE、FG的延长线交于点H，求证：EH=GH；
（3）点M在BC上，且BM=CF，MN∥AD，若AE=2，求BN的值．（8分）

轴对称教学设计
教学目标
（一）教学知识点
1．在生活实例中认识轴对称图形．
2．分析轴对称图形，理解轴对称图形的概念．
（二）能力训练要求
1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．
2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．
（三）情感与价值观要求
1.通过本节课的学习，深刻体会轴对称在生活中的广泛存在和运用价值，激发学生的学习兴趣，使学生主动参与数学学习活动。
2.通过对丰富的轴对称图形现象的认识，进一步培养学生积极的爱国主义情感、乐观的态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．
教材分析
《轴对称》是人教版初中数学教材八年级上第12章第1节的内容。本节起着承前启后的作用，他是在学生已学习了图形的平移，三角形的全等的基础上,学习本节内容的，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。同时，为后面学习等腰三角形的性质以及圆的对称性打下了基础。
学情分析：
中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、和想象能力也随着迅速发展。结合我班学生基础差，好动、好奇心强、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中我抓住了学生这一特点，一方面要运用直观美丽的图片，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性
教学重点
轴对称图形的概念．
教学难点
能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．
教学方法
引导发现法．
教具准备
1．黄鹤楼、故宫、蝴蝶、窗花、脸谱等图片．
2．多媒体课件．剪刀、小刀、硬纸板．
教学过程
一、创设情境，引入新课
[师]我们生活在一个美丽的图形世界里，许多美好的事物往往都与美丽的图形机密的联系在一起，今天我们继续探索着美丽的图形世界，接下来，请同学们欣赏几幅美丽的图片，同时观察、思考这些美丽的图片蕴含着怎样的数学道理？
多媒体依次显示美丽的图片（对古代建筑、京剧脸谱、艺术作品、剪纸等图片的观察，学生也可以体会到我国古代建筑者的智慧、伟大，进而产生对祖国的热爱之情。对教学楼、大自然等图片的观察可以使学生体会数学源于生活的伟大真理。）
[师] 首先欣赏的是举世闻名古代的建筑，这是建于三国时期的黄鹤楼。

[师] 这是建于明代的皇家禁地故宫。

[师] 这是令人神往用来祭天的天坛。

[师] 接下来，我们来欣赏身边的建筑，这是气势雄伟的现代建筑鸟巢。

[师] 这是水天一色的教学楼。

[师] 这是暴风雪洗礼后的教学楼。

[师]下面来欣赏艺术作品的创作，这是商代的铜鼎。

[师] 这是唐代的金狮舞绣球。

[师] 这是拥有2000多年文化的剪纸艺术，剪纸已成为我国古代文化的瑰宝。

[师] 这是我国最具魅力的国粹之一京剧脸谱。

[师] 这是大自然创作的美。

[师] 这是美丽的方块字。

[师]通过你对以上图片的观察与思考，你能得到了怎样的数学道理？
学生观察思考后回答，教师点评，并加以鼓励。
[师]我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐。
[师]轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！
[师]从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．(同时板书课题)今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．实际上以上图形都是轴对称图形。为了更好的探索轴对称图形，同学们来动手做一做。
二、主体探究，动手操作
[师]动手做一做（大屏幕，显示动手做一做的要求）。
1.请同学们准备一张纸。
2.首先对折纸。
3.展开你的想象力，沿着折痕这一侧，剪出一个美丽的图案。
4.把纸张展开。
5.欣赏你的杰作，并向同学们展示你的作品。
[师]（大约五分钟左右，逐渐有学生剪完）谁愿意把剪完的作品，粘到黑板上，展示给大家。
学生动手操作，使学生亲身经历轴对称图形的形成过程。完成后展示，教师巡视并对学生适时表扬鼓励，给予肯定。
[师]同学们剪出来的图案真漂亮，同学们，观察这些美丽的图案，有什么共同特征呢？（学生充分讨论、探究）
教师引导，学生结合自己的剪纸过程体会作品的共同特征，并适时鼓励学生回答。
[师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形。
即（点击课件、屏幕显示）：
如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
[师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来体会轴对称图形的概念（多媒体动画欣赏前面欣赏过的图片折叠后折痕两旁的部分能重叠）。
[师]同学们思考并回答，
定义说，直线就是它的对称轴，那么轴对称图形的对称轴可不可以是射线、线段呢?
学生结合定义，思考并回答。目的是让学生体会对称轴的性质。
[师]接下来，同学们来体会上面我们欣赏过的几幅轴对称图形，体会对称轴的位置以及折叠后是否重合（动画演示轴对称）。

[师]通过对以上图形的体会，我可以知道对称轴应该在什么位置？
学生结合定义，思考并回答。目的是让学生进一步体会对称轴的性质。
[师]同学们还要注意，我们在做轴对称图形的对称轴时，要把对称轴画成虚线，而且对称轴还得画成直线。下面，同学们，拿出笔来在你剪出来的美丽图案上，找到他的对称轴，并把它画出来。谁能到黑板上，把黑板上，这几幅图形的对称轴画出来？
有学生举手，并到黑板上完成。同时，教师巡视，指导。目的是让学生能做出对称轴学会作图。
三、激发情趣，解决实际
[师]可以说，轴对称图形无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到轴对称图形的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有轴对称图形特征的例子。
学生口答，体会数学源于生活及学习数学的价值和意义。
[师]同学们回答的真好，下面我们来
想一想：0123456789十个数字中，哪些是轴对称图形？（抢答）（同时，大屏幕显示0123456789个数字。）
学生口答，理解轴对称图形的概念。并适时鼓励表扬学生。
[师]同学们，真聪明，回答的太好了，下面，我们来轻松一下，做一个（同时，大屏幕显示下列字的一半）猜字游戏：在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
日、非、苗、品、本、王
学生依次回答：日、非、苗、品、本、王（学生回答同时，大屏幕显示字的另一半）目的巩固本节所学的轴对称及对称轴的相关知识。
[师]接下来，
大家一起来，想一想，26个英文字母哪些是轴对称图形？A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
教师引导学生，思考，讨论并回答。目的巩固本节所学的轴对称及对称轴的相关知识。

[师]下面，我们来仔细看一看：下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?

教师引导学生，思考，讨论并回答。目的巩固本节所学的轴对称及对称轴的相关知识。
[师]同学们，回答的真好，那么，同学们，接下来，想一想：我们都学过哪些几何图形？
教师引导学生回顾旧知，利用新知，进一步认识巩固本节所学的轴对称及对称轴的相关知识。
[师]同学们回答太好了（同时，大屏幕显示所学过的几何图形）。
[师]同学们，想一想，以上图形有那些图形是轴对称图形?
教师引导学生，思考并回答。
[师]同学们，实际上常见的轴对称图形还有线段、角等等。同学们，再想想，角的对称轴是角平分线是否正确。
教师引导学生，思考并回答。深入理解巩固本节所学的轴对称及对称轴的相关知识。
[师]你说的非常好，通过上面的观察，我们知道，有的轴对称图形有不止一条对称轴。接下来我们来探讨有关对称轴条数的问题 ？拿出正方形、平行四边形、长方形、菱形、等腰三角形、等腰梯形、圆纸板，我们来动手折一折，看看有几条折痕，可以使他们折痕两旁完全重合。
（学生动手操作并讨论，交流，并完成下表。）
图形
是否是轴对称
对称轴的个数
正方形

平行四边形

长方形

菱形

等腰三角形

等腰梯形

圆

接下来，谁愿意，总结一下对称轴的问题。
新知小结有利于学生对新知的积累和新知应用。
四、文学欣赏、知识拓展
生活中，轴对称图形无处不在，给我们带来了，许多美得享受，其实，文学作品的创作也往往也从轴对称的角度考虑。请同学们欣赏下面的对联，感悟轴对称在文学中的踪迹。
（大屏幕显示）
雾锁山头山锁雾；天连水尾水连天。
心清可品茶；茶品可清心 。
1.你能写出一副这样的对联吗？
学生思考后回答：
2.你能写出：“上海自来水来自海上”的下联吗？
学生思考后回答：
（让学生体会数学与文学的联系，进行学科渗透，激发学生的学习兴趣，感受我们古代文化的博大，进而达到爱国主义教育的目的。）
[师]同学们的对联对的很好，实际上，这节课我们认识了生活中的许多轴对称图形,它们不但体现了一种对称美,还有一定的科学道理,你知道吗?
例如：---表盘的对称保证了走时的均匀性。你还能说出一些其他道理吗？
让学生体会学习数学的价值，激发学生的学习兴趣。
3.动手做一做
[师] 请同学们用 (2个三角形、2个圆、2条直线)去创造一个属于自己的轴对称图形并用自己的语言简单的阐述一下你设计图形的意义。
学生动手操作，三分钟后，有学生完成，并把作品，粘到黑板上展示个大家。目的发挥学生的想象力，在学习中得到快乐，得到成功；并体会得到成功的喜悦。
五、小结：
[师]本节课同学们表现的很好，下面我们来回顾一下，本节课我们学习了哪些知识?你有哪些体会呢？
六、作业：
[师]这名同学，说得真好，希望我们每个人都能创造出一个像轴对称图形那样美丽的人生。今天回家的作业是：
1.习题12.1的第1、6题
2.预习下一课:P31-33
3.请在课外查阅有关轴对称图形和轴对称的资料，并收集整理，为本章的“数学活动”做准备。
课堂教学的基本策略
《数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性。实现：人人学有价值的数学．人人都能获得必需的数学．不同的人在数学上得到不同的发展。”“数学课程应为学生探索求知创设合适的情境，重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程，使学生的认知获得、过程经历、情感态度与价值观不断提升，并在数学学习中得到和谐统一”所以，本节课力图以学生的参与活动为主线，创设情境引入—主体探究、形成概念—知识应用、解决实际—文学欣赏、知识拓展的顺序逐步展开，体现了知识的形成过程。并让每个学生都动手尝试，体验探索新知的过程，感知轴对称图形的美，保证学生的自主性、探索性的学习落到实处。首先通过一个特定情境来引入，激发学生的学习积极性；接着在课件中展示蝴蝶、蜻蜓、蜜蜂等一些漂亮图案，这些图案不仅给学生渗透了轴对称的美，而且让学生初步感知了这些图形的共同特性：轴对称；再通过对折来感受轴对称图形的性质，在此基础上让学生亲自动手去剪对称图形，让学生经历探索的过程，从而通过折痕引出“对称轴”的概念；接下来，让学生说一说生活中哪些东西是轴对称的，并在课件里展示生活中的轴对称，使学生了解轴对称在生活中的应用性；最后，在文学欣赏中，让学生体会生活中轴对称无处不在，同时使学生自觉的去创造生活中属于自己的轴对称现象。
课堂中，我将密切关注学生的各种活动表现。从学生身边的事物出发，让学生用眼睛去寻找，去发现生活中的轴对成现象。进而让学生的手动起来，让学生的思维活起来、通过学生对轴对称的理解和掌握，以及学生参与活动的积极性、程序等多层面了解学生、评价学生，并及时调整自己的教学。同时尊重学生的个体差异，注重学生对个体发展独特性的认可，给予积极性评价。如果学生出现错误的回答或解答，我会让学生充分暴露他的错误思维过程，并指导学生找到错误的原因，使广大学生从错误思维中吸取教训。发挥学生多方面的潜能，帮助学生认识自我，拥有自信。
轴对称练习（二）
1.在直角坐标系中,点P(-2,-4)关于y轴的对称点的坐标是( ).
(A)(-2,4) (B)(2,-4) (C)(2,4) (D)(-4,-2)
2.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为 ( ).
(A) (-1,2) (B)(-1,-2) (C)(1,-2) (D)(2,-1)
3.点P(3,-2)关于直线x=4对称点的坐标是( ).
(A) (5,-3) (B)(-2,5) (C) (5,-2) (D) (-3,4)
4.已知直线l和l同旁的两点A、B，在直线l上求一点P，使PA+PB最小，那么正确的是（ ）.
（A）作点A关于直线l的对称点A，连结AB与直线l的交点即为点P
（B）直线AB与直线l的交点为P点
（C）若直线AB//l，则直线l上的任意点即可为点P
（D）过线段AB的中点，向直线a引垂线，垂足即为点P.
5.点M(3a-b,4)与点N(9,2a+b)关于x轴对称,则a=_____,b=_____.
6．点A的坐标是(-2,3),点B与点A关于直线x=1对称,点C与点B关于直线y=-2对称,则点C的坐标为_______.
7.如图8,由5个小正方形组成的图形,请你三种不同的方法,分别添画一个小正方形,使它成为轴对称图形.

图8
8.如图9,作出△ABC关于直线l的对称三角形△A′B′C.′

图9 图10
9. 已知四边形ABCD各顶点为A(1,2), B( 1,4), C(3,5), D (3,3),作四边形ABCD关于直线x=-1的对称图形.
10. 如图10，是一个8×10的正方形格纸，△ABC中A点坐标为(－2 ，1 ).
⑴△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换(直接写答案)？
⑵作△A′B′C′关于x轴对称图形△A″B″C″；
⑶求A″、B″、C″三点坐标(直接写答案)

21