数学分析中的英文单词和短语.docx

资源描述

数学分析中的英文单词和短语第一章实数集与函数 Chapter 1 Set of Real Numbers and Functions 实数及其性质 real numbe and its properties 有理数 rational number 无理数 irrational number 定义 definition 命题 proposition 加 plus 减 minus 乘 multiplied by/times 除 over/is to/divided by 绝对值与不等式 absolute value and inequality 三角不等式 triangle inequality 反三角不等式 inverse triangle inequality 伯努利不等式 Bernoulli inequality 确界原理 principles of supremum and infimum 开区间 closed interval 闭区间 closed interval 半开区间 semi-open interval 半闭区间 semi-closed interval 有限区间 finite interval 无限区间 infinite interval 邻域 neighborhood 去心邻域 deleted neighborhood 和 sum 差 difference 积 product 商 quotient 数轴 number axis/number line 封闭性 closeness 阿基米德性 Archimedean property 稠密性 density 上界与下届 upper and lower bounds 有界集 bounded set 无界集 unbounded set 存在域 existence domain 上确界 supremum 下确界 infimum 有序完备集 order-complete set 实数的完备性 completeness of real numbers 全序域 complete ordered field 完备性公理 axiom of completeness 戴德金分割 Dedekind cut 戴德金性质 Dedekind property 常量与变量 constant and variable quantities 函数的定义 definition of function 定义域 domain 值域 range 自变量 independent variable 因变量 dependent variable 中间变量 intermediate variable 单调性 monotonicity 初等函数 elementary function 常量函数 constant function 幂函数 power function 指数函数 exponential function 对数函数 logarithmic function 三角函数 trigonometric function 反三角函数 inverse trigonometric function 反函数 inverse function 复合函数 compound function 映射 mapping 逆映射 inverse mapping 像 image 原像 primary image 分段函数 piecewise function 符号函数 sign function 狄利克雷函数 Dirichlet function 黎曼函数 Riemann function 有界函数 bounded function 单调函数 monotone function 单调增函数 monotone increasing function 严格单调函数 strictly monotone function 奇（偶）函数 odd(even) function 最小正周期 minimal positive period 绝对值函数 absolute value function 恒等函数 identity function 多项式函数 polynomial function 线性函数 linear function 二次函数 quadratic function 有理函数 rational function 双曲正弦 hyperbolic sine 双曲余弦 hyperbolic cosine 三角恒等式 trigonometric identity 奇偶恒等式 odd-even identity 余函数恒等式 cofunction identity 毕达哥拉斯恒等式 Pythagorean identity 半角恒等式 half-angle identity 积恒等式 product identity 和恒等式 sum identity 加法恒等式 addition identity 倍角恒等式 double-angle identity 第二章数列极限 Chapter 2 Limits of Sequences 数列极限 limit of sequence 发散数列 divergent sequence 无穷小数列 infinitesimal sequence 收敛数列 convergent sequence 唯一性定理 uniqueness theorem 有界性定理 boundedness theorem 保序性 inheriting order properties 保不等式性 inheriting inequality 子列 subsequence 严格递增 strictly increasing 单调递增数列 monotone increasing sequence 单调递减数列 monotone decreasing sequence 严格递增 strictly decreasing 必要条件 necessary condition 充分条件 sufficient condition 夹逼定理 squeeze principle 柯西收敛准则 Cauchy convergence critterion 第三章函数极限 Chapter 3 Limits of Functions 函数极限 limit of function 无穷极限 infinite limit 单侧极限 one-sided limit 右（左）极限 right(left) limit/right(left) hand limit 函数极限的性质 property of limit of function 局部有界性 local boundedness 海涅定理 Heine theorem 无穷大量 infinity 无穷小量的阶 order of infinitesimal 高（低）阶无穷小量 infinitesimal of higher(lower) order 同阶无穷小量 infinitesimal of same order 等价无穷小量 equivalent infinitesimal k-阶无穷小量 k-order infinitesimal 垂直渐近线 vertical asymptote 斜渐近线 oblique asymptote 水平渐近线 horizontal asymptote 第四章函数的连续性 Chapter 4 Continuity of Functions 自变量的增量 increment of independent variable 函数的增量 increment of function 右（左）连续 right(left) continuous 间断点及其分类 discontinuity point and its classification 可去间断点 removable discontinuity 跳跃间断点 jump discontinuity 第一类间断点 discontinuity of the first kind 第二类间断点 discontinuity of the second kind 连续函数的局部性质 local properties of continuous function 连续函数的复合性质 composition properties of continuous function 闭区间上连续函数的性质 properties of continuous function over closed interval 极值定理 extreme value theorem 最大值和最小值定理 maximum and minimum value theorem 介值性定理 intermediate value theorem 零点定理 zero-point theorem 一致连续性定理 uniform continuity theorem 反函数的连续性 continuity of inverse function 局部保号性 local inheriting order property 初等函数的连续性 continuity of elementary function 第五章导数和微分 Chapter 5 Derivatives and Differentials 有限增量公式 finite increment formula 变化率 rate of change 差商 difference quotient 左（右）导数 left(right) derivative 导函数 derivative function 可导函数 derivable function 导数的集合意义 geometric meaning of derivative 费马定理 Fermat theorem 达布定理 Darboux theorem 导函数的介值定理 intermediate value theorem of derivative function 导数的四则运算 algebra of derivatives 和的导数 derivative of sum 差的导数 derivative of difference 积的导数 derivative of product 商的导数 derivative of quotient 反函数的导数 derivative of inverse function 最大值 maximum value 最小值 minimum value 复合函数的导数 derivative of composite function 对数求导法 logarithmic derivative 圆的参数方程 parametric equation of circle 椭圆的参数方程 parametric equation of ellipse 摆线的参数方程 parametric equation of cycloid 星形线的参数方程 parametric equation of asteroid 二阶导数 second derivative 三阶导数 third derivative n阶导数 n-th derivative 莱布尼茨公式 Leibniz formula 加速度 acceleration 物理解释 physical interpretation 微分的概念 concept of differential 可微函数 differentiable function 线性主部 linear principal part 自变量的微分 differential of independent variable 微分的运算法则 operational rules of differential 微分形式的不变性 invariance of differential form 微分的几何意义 geometric meaning of differential 高阶微分 higher-order differential 第六章微分中值定理及其应用 Chapter 6 Mean Value Theorems of Differentials and their Applications 罗尔中值定理 Rolle mean value theorem 拉格朗日中值定理 Lagrange mean value theorem 柯西中值定理 Cauchy mean value theorem 泰勒定理 Taylor theorem 洛必达法则 l’Hospittal rule 0/0型不定式极限 limit of indeterminate form of type 0/0 ∞/∞型不定式 indeterminate form of type ∞/∞ 其它类型不定式 other indeterminate forms 带有皮亚诺型余项的泰勒公式 Taylor formula with Peano remainder 泰勒系数 Taylor coefficient 泰勒多项式 Taylor polynomial 泰勒公式的余项 remainder of Taylor formula 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 Taylor formula with Lagrange remainder 带有拉格朗日型余项的麦克劳林公式 Maclaurin formula with Lagrange remainder 函数的极值 extreme value of function 极值判别 test of extreme value 极值的第一充分条件 the first sufficient condition of extreme value 函数的凸性和拐点 convexity and inflection point of function 凸函数 convex function 凹函数 concave function 严格凸函数 strictly convex function 严格凹函数 strictly concave function 琴生不等式 Jenson inequality 第七章实数的完备性 Chapter 7 Completeness of Real Numbers 实数集完备性的基本定理 fundamental theotems of completeness in the set of real numbers 区间套定理 nested interval theorem 柯西收敛准则 Cauchy convergence criterion 聚点定理 accumulation theorem 有限覆盖定理 finite covering theorem 上极限和下极限 upper and lower limits 第八章不定积分 Chapter 8 Indefinite Integrals 不定积分 indefinite integral 原函数 primitive function 被积函数 integrand function 积分符号 integral sign 积分表达式 expression of integrand 积分常数 integral constant 基本积分表 table of basic integrals 不定积分的几何意义 geometric meaning of indefinite integral 积分曲线 integral curve 初始条件 initial condition 分部积分法 integration by parts 换元积分法 integration by substitution 第一换元公式 formula of substitution of the first kind 有理函数的不定积分 indefinite integral of rational function 真分式 proper fraction 假分式 imiproper fraction 部分分式分解 decomposition into partial fractions 待定系数法 method of undetermined coefficients 第九章定积分 Chapter 9 Definite Integrals 定积分 definite integral 曲边梯形 curvilinear trapezoid 分割 dividing/partition 模 norm/modulus 黎曼和 Riemann sum 黎曼积分 Riemann integral 黎曼可积 integrability in the sense of Riemann 积分区间 interval ofintegration 上限和下限 upper and lower limits 定积分的几何意义 geometric meaning of definite integral 上和 upper sum 下和 lower sum 达布上和 Darboux upper sum 达布下和 Darboux lower sum 牛顿-莱布尼茨公式 Newton-Leibniz formula 可积的必要条件 necessary condition for integrability 可积的充要条件 necessary and sufficient conditions for integrability 可积函数类 integrable function class 定积分的线性性质 linear property of definite integral 积分区间的可加性 additive with respect to integral interval/additivity over integralinterval 积分中值定理 mean value theorem of integral 平均值 average value 变上限积分 integral with variant upper limit 原函数的存在性 existence of primitive function 换元积分法 integration by substitution 分部积分法 integration by parts 泰勒公式的积分型余项 integral form of remainder of Taylor formula 第十章定积分的应用 Chapter 10 Applications of Definite Integrals 平面图形的面积 area of plane figure 由平行截面面积求体积的方法 method of finding volume of a solid from the known area of parallel sections 平面曲线的弧长与曲率 arc length and curvature of plane curve 光滑曲线 smooth curve 弧微分 differential of arc 曲率圆 circle of curvature 曲率半径 radius of curvature 曲率中心 center of curvature 旋转曲面的面积 area of revolution surface 定积分在物理中的某些应用 some applications of definite integral in physics 引力 gravitation 功 work 定积分的近似计算 approximate computation of definite integral 梯形法 trapezoidal method 抛物线法 parabola method 第十一章反常积分 Chapter 11 Improper Integrals 反常积分的概念 notion of improper integral 无穷区间上的反常积分 improper integral on infinite interval 无界函数的反常积分 improper integral of unbounded function 无穷积分的性质和收敛判别 property of infinite integral and test of convergence 绝对收敛 absolutely convergent 比较判别法 comparison test 柯西判别法 Cauchy test 狄利克雷判别法 Dirichlet test 阿贝尔判别法 Abel test 第十二章数项级数 Chapter 12 Series of Number Terms 数项级数 series with number terms 无穷级数 infinite series 级数的收敛性 convergence of series 部分和序列 sequence of partial sum 几何级数 geometric series 调和级数 harmonic series 级数收敛的柯西准则 Cauchy onvergence criterion for series 正项级数 series with positive terms 收敛的必要条件 necessary condition for convergence 根式判别法 root test 达朗贝尔判别法（比式判别法） D’alembert(ratio) test 比式判别法的极限形式 limit form of ratio test 高斯判别法 Gauss test 积分判别法 integral test 拉阿伯判别法 Raabe test p级数 p-series 一般项级数 series with arbitraty terms 交错级数 alternating series 莱布尼茨判别法 Leibnitz test 级数的重排 rearrangement of series 阿贝尔判别法 Abel test 狄利克雷判别法 Dirichlet test 第十三章函数列与函数项级数 Chapter 13 Sequences of Functions and Series of Functions 在点x0收敛 convergent at x0 收敛域 convergence domain/region of convergence 和函数 sum function 极限函数 limit function 函数项级数 series of functions 一致收敛性 uniform convergence 一致收敛判别法 test of uniform convergence 维尔斯特拉斯判别法 Weierstrass’s test/Weierstrass uniform convergence criterion/Weierstrass m-test for uniform convergence 一致有界 uniform boundedness 狄利克雷判别法 Dirichlet test 第十四章幂级数 Chapter 14 Power Series 幂级数 power series 收敛区间 interval of convergence 收敛半径 radius of convergence 阿贝尔定理 Abel theorem 幂级数的运算 operations of power series 泰勒级数 taylor series 初等函数的幂级数展开式 expansion of power series of elementary function 复变量的指数函数 exponential function of complex variable 欧拉公式 Euler formula 第十五章傅里叶级数 Chapter 15 Fourier Series 傅里叶级数 Fourier series 三角级数 trigonometric series 正交函数系 system of orthogonal functions 简谐振动 simple harmonic vibration 以2π为周期的函数的傅里叶级数 Fourier series for functions of period 2π 角频率 angular frequency 分段光滑 piecewise smooth 傅里叶系数 Fourier coefficient 收敛定理 convergence theorem 奇函数与偶函数的傅里叶级数 Fourier series of even and odd functions 振幅 amplitude 正弦级数 sine series 余弦级数 cosine series 周期延拓 periodic extension 第十六章多元函数的极限与连续 Chapter 16 Limits and Continuity of Functions of Several Variavles 多元函数 functions of several variables 平面点集 plane point set 坐标平面 coordinate plane 内点 interior point 外点 outer point 界点 boundary point 边界 boundary 孤立点 isolated point 开集 open set 闭集 closed set 连通性 connectedness 连通开集 connected open set 开域 open domain(region) 闭域 closed domain(region) 有界点集 bounded point set 无界点集 unbounded point set 闭域套定理 nested closed domain theorem 二元函数 function of two variables n-维向量空间 n-dimensional vector space 非正常极限 improper limit 二重极限 double limit 有界闭域上连续函数的性质 properties of continuous functions on bounded closed region 累次极限 repeated limits 全增量 total increment 偏增量 partial increment 第十七章多元函数微分学 Chapter 17 Differential Calculus of Functions of Several Variables 全微分 total differential 偏导数 partial derivative 连续可微 continuously differentiable 曲面的切平面 tangent plane of surface 曲线的法平面 normal plane of curve 复合函数微分法 differentiation of composite function 多元函数的链式法则 chain rule for fucntions of several variables 一阶微分形式不变性 invariance of differential form of first order 方向导数与梯度 directional derivative and gradient 可微性 differentialbility 泰勒公式 Taylor formula 极值问题 problem of extreme value 高阶偏导数 partial derivative of higher order 混合偏导数 mixed partial derivative 第十八章隐函数定理及其应用 Chapter 18 Implicit Funciton Theorems and their Applications 隐函数存在唯一性定理 existence and uniqueness theorem of implicit fucntions 隐函数组 system of implicit functions 函数行列式（雅可比行列式） functional determinant (Jacobian determinant) 反函数组 system of inverse functions 坐标变换 coordinate transformation 几何应用 geometrical application 平面曲线的切线与法线 tangent line and normal line of plane curve 空间曲线的切线与法平面 tangent line and normal plane of space curve 条件极值 conditional extremum 拉格朗日乘数法 Lagrange multiplier method 第十九章含参量积分 Chapter 19 Integrals with Parameters 含参量的正常积分 proper integral with parameter 含参量的反常积分 improper integral with parameter 欧拉积分 Euler integral 维尔斯特拉斯（M）判别法 Weierstrass (m) test 狄利克雷判别法 Dirichlet test 无穷限的反常积分 improper integral with infinite bound 无界函数的反常积分 improper integral with unbounded function г函数 Gamma function B函数 Beta funtion 第二十章重积分 Chapter 20 Multiple Integrals 内面积 inner area 外面积 outer area 曲顶柱体 cylindrical body with tip surface 细度 fineness 积分区域 integral region 二重积分 double integral x型区域 x-type region y型区域 y-type tegion 三重积分 triple integral 三重积分换元法 change of variable in triple integral 柱面坐标变换 transformation of cylindrical coordinates 球面坐标变换 transformation fo spherical coordinates 曲面的面积 area of surface 第二十一章曲线积分 Chapter 21 Curvilinear Integrals 第一型曲线积分 curvilinear integrals of the first kind/line integration of 1-form 第一型曲线积分 curvilinear integrals of the first kind/line integration of 2-form 两类曲线积分的联系 relation between two classes of curvilinear integrals 格林公式 Green formula 曲线积分与路径无关性 independence of curvilinear integrals with path 单连通区域 simple connected region 复连通区域 complex connected region 第二十二章曲面积分 Chapter 22 Surface Integrals 第一型曲面积分 surface integral of the first kind 第一型曲面积分 surface integral of the second kind 单侧曲面 unilateral surface 双侧曲面 bilateral surface / two-sided face 右手法则 right-hand rule 两类曲面积分的关系 relation between two classes of surface integrals 高斯公式 Gauss formula 斯托克斯公式 Stokes formula 场论初步 introduction to field 向量场 field of vetors 梯度场 gradient field 引力场 gravitational field 散度场 divergence field 旋度场 rotation field 环流量 circulation

展开阅读全文