福建省泉州市中考数学试卷（含解析版）.pdf

福建省泉州市中考数学试卷福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域内作答答对的得一、选择题（每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域内作答答对的得 3 分，答错或不答一律得分，答错或不答一律得 0 分）分）1（3 分）（2014泉州）2014 的相反数是（）A2014B2014CD2（3 分）（2014泉州）下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B2（a+1）=2a+1C（ab）2=a2b2Da6a3=a23（3 分）（2014泉州）如图的立体图形的左视图可能是（）A B C D 4（3 分）（2014泉州）七边形外角和为（）A180B360C900D12605（3 分）（2014泉州）正方形的对称轴的条数为（）A1B2C3D46（3 分）（2014泉州）分解因式 x2yy3结果正确的是（）Ay（x+y）2By（xy）2Cy（x2y2）Dy（x+y）（xy）7（3 分）（2014泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y=（m0）的图象可能是（）ABCD二、填空题二、填空题(每小题每小题 4 分，共分，共 40 分）分）8（4 分）（2014泉州）6 月，阿里巴巴注资 1200000000 元入股广州恒大，将数据 1200000000用科学记数法表示为 9（4 分）（2014泉州）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，AOD=50，则BOC=10（4 分）（2014泉州）计算：+=11（4 分）（2014泉州）方程组的解是 12（4 分）（2014泉州）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为 件13（4 分）（2014泉州）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 都相交，1=65，则2=14（4 分）（2014泉州）如图，RtABC 中，ACB=90，D 为斜边 AB 的中点，AB=10cm，则 CD 的长为 cm15（4 分）（2014泉州）如图，在ABC 中，C=40，CA=CB，则ABC 的外角ABD=16（4 分）（2014泉州）已知：m、n 为两个连续的整数，且 mn，则m+n=17（4 分）（2014泉州）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形 ABC，则：（1）AB 的长为 米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米三、解答题（共三、解答题（共 89 分）分）18（9 分）（2014泉州）计算：（21）0+|6|841+19（9 分）（2014泉州）先化简，再求值：（a+2）2+a（a4），其中 a=20（9 分）（2014泉州）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 边上，BE=DF，连接 CE，AF求证：AF=CE21（9 分）（2014泉州）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率22（9 分）（2014泉州）如图，已知二次函数 y=a（xh）2+的图象经过原点 O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否为该函数图象的顶点？23（9 分）（2014泉州）课外阅读是提高学生素养的重要途径某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了 50 名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t 小时）根据 t 的长短分为 A，B，C，D 四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50 名学生平均每天课外阅读时间统计表类别时间 t（小时）人数At0.510B0.5t120C1t1.515Dt1.5a（1）求表格中的 a 的值，并在图中补全条形统计图；（2）该校现有 1300 名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于 1 小时？24（9 分）（2014泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道 AC 做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从 A，B 出发，沿轨道到达 C 处，在 AC 上，甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，设 t（分）后甲、乙两遥控车与 B处的距离分别为 d1，d2，则 d1，d2与 t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度 v2=米/分；（2）写出 d1与 t 的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过 10 米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？25（12 分）（2014泉州）如图，在锐角三角形纸片 ABC 中，ACBC，点 D，E，F 分别在边 AB，BC，CA 上（1）已知：DEAC，DFBC判断四边形 DECF 一定是什么形状？裁剪当 AC=24cm，BC=20cm，ACB=45时，请你探索：如何剪四边形 DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点 D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由26（14 分）（2014泉州）如图，直线 y=x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的图象交于点 P（2，1）（1）求该反比例函数的关系式；（2）设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A；求ABC 的周长和 sinBAC 的值；对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sinBMC=福建省泉州市中考数学试卷福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域内作答答对的得一、选择题（每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域内作答答对的得 3 分，答错或不答一律得分，答错或不答一律得 0 分）分）1（3 分）（2014泉州）2014 的相反数是（）A2014B2014CD考点：相反数分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：2014 的相反数是2014故选 B点评：本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3 分）（2014泉州）下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B2（a+1）=2a+1C（ab）2=a2b2Da6a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方分析：根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断解答：解：A、a3+a3=2a3，故选项错误；B、2（a+1）=2a+22a+1，故选项错误；C、（ab）2=a2b2，故选项正确；D、a6a3=a3a2，故选项错误故选：C点评：本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算3（3 分）（2014泉州）如图的立体图形的左视图可能是（）ABCD考点：简单几何体的三视图分析：左视图是从物体左面看，所得到的图形解答：解：此立体图形的左视图是直角三角形，故选：A点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（3 分）（2014泉州）七边形外角和为（）A180B360C900D1260考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的外角和等于 360 度即可求解解答：解：七边形的外角和为 360故选 B点评：本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于 360是解题的关键5（3 分）（2014泉州）正方形的对称轴的条数为（）A1B2C3D4考点：轴对称的性质分析：根据正方形的对称性解答解答：解：正方形有 4 条对称轴故选 D点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键6（3 分）（2014泉州）分解因式 x2yy3结果正确的是（）Ay（x+y）2By（xy）2Cy（x2y2）Dy（x+y）（xy）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式 y，进而利用平方差公式进行分解即可解答：解：x2yy3=y（x2y2）=y（x+y）（xy）故选：D点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键7（3 分）（2014泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y=（m0）的图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，二者一致的即为正确答案解答：解：A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，由函数 y=的图象可知 m0，故本选项正确；B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，由函数 y=的图象可知 m0，相矛盾，故本选项错误；C、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m0，而该直线与 y 轴交于正半轴，则 m0，相矛盾，故本选项错误；D、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m0，而该直线与 y 轴交于负半轴，则 m0，相矛盾，故本选项错误；故选：A点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题二、填空题(每小题每小题 4 分，共分，共 40 分）分）8（4 分）（2014泉州）6 月，阿里巴巴注资 1200000000 元入股广州恒大，将数据 1200000000用科学记数法表示为1.2109考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 1200000000 用科学记数法表示为：1.2109故答案为：1.2109点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9（4 分）（2014泉州）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，AOD=50，则BOC=50考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等，可得答案解答：解；BOC 与AOD 是对顶角，BOC=AOD=50，故答案为：50点评：本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键10（4 分）（2014泉州）计算：+=1考点：分式的加减法分析：根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案解答：解：原式=1，故答案为：1点评：本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加11（4 分）（2014泉州）方程组的解是考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：，+得：3x=6，即 x=2，将 x=2 代入得：y=2，则方程组的解为故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法12（4 分）（2014泉州）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为5件考点：众数分析：根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案解答：解：5 出现了 3 次，出现的次数最多，这组数据的众数为 5；故答案为：5点评：此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个13（4 分）（2014泉州）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 都相交，1=65，则2=65考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质得出1=2，代入求出即可解答：解：直线 ab，1=2，1=65，2=65，故答案为：65点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等14（4 分）（2014泉州）如图，RtABC 中，ACB=90，D 为斜边 AB 的中点，AB=10cm，则 CD 的长为5cm考点：直角三角形斜边上的中线分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CD=AB解答：解：ACB=90，D 为斜边 AB 的中点，CD=AB=10=5cm故答案为：5点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键15（4 分）（2014泉州）如图，在ABC 中，C=40，CA=CB，则ABC 的外角ABD=110考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可解答：解：CA=CB，A=ABC，C=40，A=70ABD=A+C=110故答案为：110点评：此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和16（4 分）（2014泉州）已知：m、n 为两个连续的整数，且 mn，则 m+n=7考点：估算无理数的大小分析：先估算出的取值范围，得出 m、n 的值，进而可得出结论解答：解：91116，34，m=3，n=4，m+n=3+4=7故答案为：7点评：本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键17（4 分）（2014泉州）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形 ABC，则：（1）AB 的长为1米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米考点：圆锥的计算；圆周角定理专题：计算题分析：（1）根据圆周角定理由BAC=90得 BC 为O 的直径，即 BC=，根据等腰直角三角形的性质得 AB=1；（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则 2r=，然后解方程即可解答：解：（1）BAC=90，BC 为O 的直径，即 BC=，AB=BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r=，解得 r=故答案为 1，点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理三、解答题（共三、解答题（共 89 分）分）18（9 分）（2014泉州）计算：（21）0+|6|841+考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=1+68+4=1+62+4=9点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简等考点的运算19（9 分）（2014泉州）先化简，再求值：（a+2）2+a（a4），其中 a=考点：整式的混合运算化简求值分析：首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可解答：解：（a+2）2+a（a4）=a2+4a+4+a24a=2a2+4，当 a=时，原式=2（）2+4=10点评：此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值20（9 分）（2014泉州）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 边上，BE=DF，连接 CE，AF求证：AF=CE考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质专题：证明题分析：根据矩形的性质得出 DCAB，DC=AB，求出 CF=AE，CFAE，根据平行四边形的判定得出四边形 AFCE 是平行四边形，即可得出答案解答：证明：四边形 ABCD 是矩形，DCAB，DC=AB，CFAE，DF=BE，CF=AE，四边形 AFCE 是平行四边形，AF=CE点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等21（9 分）（2014泉州）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率考点：列表法与树状图法；概率公式分析：（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是：；（2）画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有 3 种情况，两次取出相同颜色球的概率为：=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（9 分）（2014泉州）如图，已知二次函数 y=a（xh）2+的图象经过原点 O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否为该函数图象的顶点？考点：二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转分析：（1）由于抛物线过点 O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=1；（2）作 ABx 轴与 B，先根据旋转的性质得 OA=OA=2，AOA=2，再根据含 30度的直角三角形三边的关系得 OB=OA=1，AB=OB=，则 A点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点 A为抛物线 y=（x1）2+的顶点解答：解：（1）二次函数 y=a（xh）2+的图象经过原点 O（0，0），A（2，0）抛物线的对称轴为直线 x=1；（2）点 A是该函数图象的顶点理由如下：如图，作 ABx 轴于点 B，线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，OA=OA=2，AOA=2，在 RtAOB 中，OAB=30，OB=OA=1，AB=OB=，A点的坐标为（1，），点 A为抛物线 y=（x1）2+的顶点点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴直线 x=，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y 随 x 的增大而减小；x时，y 随 x 的增大而增大；x=时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y 随 x 的增大而增大；x时，y 随 x 的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点也考查了旋转的性质23（9 分）（2014泉州）课外阅读是提高学生素养的重要途径某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了 50 名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t 小时）根据 t 的长短分为 A，B，C，D 四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50 名学生平均每天课外阅读时间统计表类别时间 t（小时）人数At0.510B0.5t120C1t1.515Dt1.5a（1）求表格中的 a 的值，并在图中补全条形统计图；（2）该校现有 1300 名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于 1 小时？考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表分析：（1）用抽查的学生的总人数减去 A，B，C 三类的人数即为 D 类的人数也就是 a 的值，并补全统计图；（2）先求出课外阅读时间不少于 1 小时的学生占的比例，再乘以 1300 即可解答：解：（1）50102015=5（名），故 a 的值为 5，条形统计图如下：（2）1300=520（名），答：估计该校共有 520 名学生课外阅读时间不少于 1 小时点评：本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力，属于基础题24（9 分）（2014泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道 AC 做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从 A，B 出发，沿轨道到达 C 处，在 AC 上，甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，设 t（分）后甲、乙两遥控车与 B处的距离分别为 d1，d2，则 d1，d2与 t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度 v2=40米/分；（2）写出 d1与 t 的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过 10 米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？考点：一次函数的应用分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得 a 的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案解答：解：（1）乙的速度 v2=1203=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.540=60（米/分），6060=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当 0t1 时，d2d110，即60t+6040t10，解得 0；当 0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当 1t3 时，d1d210，即 40t（60t60）10，当 1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当 0或 1t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰点评：本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当 0t1 时，d2d110；当 1t3 时，d1d210，分类讨论是解题关键25（12 分）（2014泉州）如图，在锐角三角形纸片 ABC 中，ACBC，点 D，E，F 分别在边 AB，BC，CA 上（1）已知：DEAC，DFBC判断四边形 DECF 一定是什么形状？裁剪当 AC=24cm，BC=20cm，ACB=45时，请你探索：如何剪四边形 DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点 D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由考点：四边形综合题分析：（1）根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，根据ADFABC 推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出 h 与 x 之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积 S 关于 h 的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积 s 最大时 h 的值（2）第一步，沿ABC 的对角线对折，使 C 与 C1 重合，得到三角形 ABB1，第二步，沿 B1 对折，使 DA1BB1解答：解：（1）DEAC，DFBC，四边形 DECF 是平行四边形作 AGBC，交 BC 于 G，交 DF 于 H，ACB=45，AC=24cmAG=12，设 DF=EC=x，平行四边形的高为 h，则 AH=12h，DFBC，=，BC=20cm，即：=x=20，S=xh=x20=20hh2=6，AH=12，AF=FC，在 AC 中点处剪四边形 DECF，能使它的面积最大（2）第一步，沿ABC 的对角线对折，使 C 与 C1重合，得到三角形 ABB1，第二步，沿 B1对折，使 DA1BB1理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形点评：本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值关键在于根据相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式，求出二次函数表达式，即可求出结论26（14 分）（2014泉州）如图，直线 y=x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的图象交于点 P（2，1）（1）求该反比例函数的关系式；（2）设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A；求ABC 的周长和 sinBAC 的值；对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sinBMC=考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义专题：压轴题；探究型分析：（1）设反比例函数的关系式 y=，然后把点 P 的坐标（2，1）代入即可（2）先求出直线 y=x+3 与 x、y 轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出ABC的周长；过点 C 作 CDAB，垂足为 D，运用面积法可以求出 CD 长，从而求出 sinBAC 的值由于 BC=2，sinBMC=，因此点 M 在以 BC 为弦，半径为 m 的E 上，因而点M 应是E 与 x 轴的交点然后对E 与 x 轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点 M 的坐标解答：解：（1）设反比例函数的关系式 y=点 P（2，1）在反比例函数 y=的图象上，k=21=2反比例函数的关系式 y=（2）过点 C 作 CDAB，垂足为 D，如图 1 所示当 x=0 时，y=0+3=3，则点 B 的坐标为（0，3）OB=3当 y=0 时，0=x+3，解得 x=3，则点 A 的坐标为（3，0），OA=3点 A 关于 y 轴的对称点为 A，OA=OA=3PCy 轴，点 P（2，1），OC=1，PC=2BC=2AOB=90，OA=OB=3，OC=1，AB=3，AC=ABC 的周长为 3+2SABC=BCAO=ABCD，BCAO=ABCD23=3CDCD=CDAB，sinBAC=ABC 的周长为 3+2，sinBAC 的值为当 1m2 时，作经过点 B、C 且半径为 m 的E，连接 CE 并延长，交E 于点 P，连接 BP，过点 E 作 EGOB，垂足为 G，过点 E 作 EHx 轴，垂足为 H，如图 2所示CP 是E 的直径，PBC=90sinBPC=sinBMC=，BMC=BPC点 M 在E 上点 M 在 x 轴上点 M 是E 与 x 轴的交点EGBC，BG=GC=1OG=2EHO=GOH=OGE=90，四边形 OGEH 是矩形EH=OG=2，EG=OH1m2，EHECE 与 x 轴相离x 轴上不存在点 M，使得 sinBMC=当 m=2 时，EH=ECE 与 x 轴相切切点在 x 轴的正半轴上时，如图 2所示点 M 与点 H 重合EGOG，GC=1，EC=m，EG=OM=OH=EG=点 M 的坐标为（，0）切点在 x 轴的负半轴上时，同理可得：点 M 的坐标为（，0）当 m2 时，EHECE 与 x 轴相交交点在 x 轴的正半轴上时，设交点为 M、M，连接 EM，如图 2所示EHM=90，EM=m，EH=2，MH=EHMM，MH=MHMHEGC=90，GC=1，EC=m，EG=OH=EG=OM=OHMH=，OM=OH+HM=+，M（，0）、M（+，0）交点在 x 轴的负半轴上时，同理可得：M（+，0）、M（，0）综上所述：当 1m2 时，满足要求的点 M 不存在；当 m=2 时，满足要求的点 M 的坐标为（，0）和（，0）；当 m2 时，满足要求的点 M 的坐标为（，0）、（+，0）、（+，0）、（，0）点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩形的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识，考查了用面积法求三角形的高，考查了通过构造辅助圆解决问题，综合性比较强，难度系数比较大由 BC=2，sinBMC=联想到点 M 在以 BC 为弦，半径为 m 的E 上是解决本题的关键