初二数学知识整理.doc

11.1与三角形有关的线段
1.由不同一条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形
2.顶点是A,B,C的三角形，记作△ABC，读做三角形ABC
3.三角形两边的和大于第三边
4..三角形两边的差小于第三边
5.从△的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高
6.连接△ABC的顶点A和他所对的边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的高
7. 三角形的三条中线交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
8.画∠A的平分线AD，∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线
9.三角形具有稳定性
11.2
10.三角形的内角和等于180°
11.直角三角形两个锐角互余
12.有两个角互余的三角形是直角三角形
13.三角形的一边与另一边的延长线，叫做三角形的外角
14、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
15.三角形的外角等于与他不相邻的两个内角的和
16.由n条线段组成的角叫n边形三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形
17. 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等
18. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
19. 从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形
20. n边形共有n（n－3）÷2条对角线
21. 公式：边形的内角和为180°
22多边形的外角和等于360°
23. 多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以n边形的内角和加外角和为180°

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 
3、全等三角形的判定 
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 
4、证明两个三角形全等的基本思路：  
二、角的平分线： 
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题： 
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与      “对角”的不同含义； 
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； 
（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； 
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对

顶角” 
    1、全等三角形的概念 
能够完全重合的两个图形叫做全等形。 
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2、全等三角形的表示和性质 
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 
3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： 
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） 
（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） 
（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 直角三角形全等的判定： 
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 4、全等变换 

只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 
全等变换包括一下三种： 
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
第十二章  轴对称 
一、轴对称图形 
1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2.  把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.轴对称的性质 
  ①关于某直线对称的两个图形是全等形。             ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 
    ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 
    ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 
    1.   经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等  3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三
、
用
坐
标
表
示
轴
对
称
小
结
：  
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为

4.轴对称的性质 
  ①关于某直线对称的两个图形是全等形。             ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 
    ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 
    ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 
    1.   经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等  3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三
、
用
坐
标
表
示
轴
对
称
小
结
：  
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为

相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 
四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 
①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定： 
    如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 
五、（等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质： 
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定： 
  ①三个角都相等的三角形是等边三角形。   ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 1、等腰三角形的性质 
（1）等腰三角形的性质定理及推论： 
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
2、等腰三角形的判定 
等腰三角形的判定定理及推论： 
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 
等腰三角形的性质与判定 
 等腰三角形性质 等腰三角形判定 中线 
1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角； 
2、等腰三角形两腰上的
1、两边上中线相等的三
角形是等腰三角形； 2、如果一个三角形的一
边中线垂直这条边

知识点一：分式的定义 
一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式
子BA
叫做分式，A
为分子，B为分母。 
知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B¹） ②分式无意义：分母为0（0B=） 
③分式值为0：分子为0且分母不为0（îíì¹=00BA ） 
④分式值为正或大于0：分子分母同号（îíì>>00BA或îí
ì<<00BA） 
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（îíì<>00BA或îí
ì><00BA） 
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） 
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 
字母表示：CBC··=ABA，CBC¸¸=
ABA，其中A、B、C是整式，C¹0。 
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 
BBABB--=--=--=AAA 
注意：在应用分式的基本性质时，要注意C¹0这个限制条件和隐

含条件B¹0。 知识点四：分式的约分 
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。       ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 
知识点四：最简分式的定义 
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 知识点五：分式的通分 
① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 ② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数； 
Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 
Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 

知识点六分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的乘除法法则： 
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： 
dbcadcba··=
· 
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 
cc··=
·=¸bdadbadcba 
② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 n
nn
baba=÷ø
ö
çèæ 
③ 分式的加减法则： 
同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 
cbacb±=±ca 
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为 
bdbcaddc±=±ba 
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 
④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。 
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解
题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分

析出错的原因。 
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 
知识点六整数指数幂 
① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即 任何不等于零的数的零次幂都等于1） 
其中m，n均为整数。 科学记数法 若一个数x是0<x<1
的数，则可以表示为n
10a´（10a1<£，即
a的
整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如0.000000125=-7
101.25´ 
 若一个数x是x>10的数则可以表示为n10a´（10a1<£，即a
的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=8
101.2´ 
7个0 
9个数字 

知识点七分式方程的解的步骤 
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） 
⑵解整式方程，得到整式方程的解。 
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： 
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。 
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。 知识点八列分式方程 基本步骤 
① 审—仔细审题，找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。 
③ 列—根据等量关系列出方程（组）。 ④ 解—解出方程（组）。注意检验 ⑤ 答—答题。