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9．1 分式及其基本性质（－）
班级 小组 姓名
学习目标：
1、理解分式的概念，知道什么是有理式。
2、通过类比分数学习分式有意义的条件和分式值为零的条件。
学习重难点：
准确地区分分式与整式，明确分式有意义和值为零的条件。
学法指导：
通过类比分数定义及意义探究分式有意义及分式值为零的条件。
学习过程：
－、知识回顾
1、 叫单项式； 叫多项式 ； 叫整式 。
2、分数可以看做是两个整式相除的商，其中分子是
；分母是 ；
其中 不能为零。
二、自主学习
1、自学课本（P87--88）
2、填一填
（1）如果a、b表示两个 且b中含有
那么 叫分式，其中a叫
,b叫
（2） 和 统称有理式 ；
（3）当 时，分式有意义 ；当分子 时，且分母 时，分式值为零。
3、做一做，（仿照例题1）
（1）当x取何值时， 分式的值为零。
（2）当 x是何值时分式 有意义
4 练一练，
（1）下列代数式，那些是分式？哪些是整式？
（3）当x为何值时有意义？
（3）当x为何值时无意义？
（4）当x为何值时，的值是零？
三、学习小结
1什么叫分式？判断一个代数式是不是分式的关键是什么？
2决定分式有无意义的条件是什么？
3分式的值为零的条件是什么？
四、达标检测
1、一箱苹果的售价a元，箱子与苹果的总质量为m㎏,箱子的质量为n㎏，则苹果的售价是 .
2、轮船在静水中的速度a km/h,水流的速度为b km/h（a＞b）,甲乙两地的航程为s km, 船顺江而下到已地的时间是 ，从乙地返回甲地的时间是 .
3、当x为 时， 无意义，当x为 时， 的值为零？
4、是分式吗？为什么？
五、学习反思
9．1 分式及其基本性质（二）
班级 小组 姓名
学习目标：
1 理解并熟记分式的基本性质；
2能运用分式的基本性质进行分式的变形。
学习重点：
对分式的基本性质的理解。
学习难点：
运用分式的性质熟练地进行分式的变形。
学法指导：
1、联系分数的基本性质进行分式的基本性质的学习；
2、在分式的变形时一定要细心。
学习过程：
—、知识回顾
1、什么叫分式？
2、分式有意义的条件为
3、分式的值为零的条件是
4 、分数的基本性质是
二、自主学习
1、预习新知： 阅读课本（P88—89）
2、填一填：
（1）完成下列等式的填空，并说出从左到右变化的依据：
a 、 （ ）
b、 （ ）
c 、分式的性质
3、做一做：
（1） （2）
（3） （4）
4、练一练：根据分式的基本性质填空
（1） （2） （3）
（4）
5、说一说：下列等式从左到右是怎样得到的？
（1） （2）
6、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号
（1） （2） （3） （4）
三、学习小结
（1） 分式的基本性质
（2） 分式的符号变化规律：
四、达标检测
1、填空
（1） （2）
（3） （4）
2不改变分式的值，把下列分式的分子和分母中各项的系数都化为整数
（1） （2）
五、学习反思
9．1分式及其基本性质（三）
班级 小组 姓名
学习目标：
会进一步运用分式的基本性质进行分式的约分运算。
学习重点：分式的约分
学习难点：确定分式的分子和分母的公因式
学法指导：类比分数的约分进行分式的约分的学习，复习公因式的确定
学习过程：
一、知识回顾
1、分式的基本性质是 .
2、 叫分数的约分。
3、填空
（1） （2） （3）
（4） 8x2y2z与-4xy2z的公因式是
二、学习新知
1、填一填：
根据分式的基本性质
叫约分， 叫最简分式。
2、例题示范
例1 约分
解：（1）
特别提示： （1 ）当分子与分母是多项式时要先分解因式
（2）—个分式约分的结果应为最简分式或整式。
3 、练一练：约分
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
4、说一说：下面的约分对不对，如果不对应怎样改正？
（1） （2）
（3）
三、学习小结
（1）分式的约分的依据是
（2）分式的约分的关键是
（3）分式的约分的结果应注意的是
四、达标检测：
1、约分：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、先化简，再求值：
（1） 其中x=2.5
（2） 其中a=-4, b=2
五、学习反思
9．2分式的运算（一）
班级 小组 姓名
学习目标：1.掌握并运用分式乘除运算法则进行分式的乘除运算；
2.理解并运用分式的乘法法则进行分式的乘方运算。
学习重点：分式的乘除运算及理解分式的乘方。
学习难点：理解分式的乘方可以转化为积的乘方。
学法指导：分式乘除的关键是约分，学习前先复习约分及因式分解。
学习过程
一、 知识回顾：
1、计算
①×＝ ②（）× ＝
③÷()＝ ④（）÷＝
2、 叫因式分解，
叫约分。
二、自主学习
1、仿照分数乘除运算进行下列运算：
①×＝ ②÷＝
2、试一试，你能把以上两题的运算方法用语言总结一下吗？
分式的乘法法则：
分式的除法法则：
3.、例题示范
例、计算：
① · ② ÷ ③÷
解：① ·＝＝-
②
③
特别提示：先约分后相乘可以简化运算。
4、练一练
① ÷ ② ·
5、拓展提升
因为＝·＝
＝ ＝
＝ ＝
∴＝ ＝ （n为正整数）
即＝
分式乘方法则：
∵＝a·b-1
∴＝（a·b-1）n＝anb-n＝
即分式的乘方可以转化为积的乘方(a·b-1）n
6、练一练：
① ②·÷(-xy4)
三、学习小结：
1、分式乘方的关键是约分，在乘除混合运算中应先把除法转化为乘法再由左到右运算。
2.、分式做底数时一般应把分式用括号括起来。
四、达标检测
1、①· ② ÷6 xy4
③ ④ ÷(y+y2)
2、请任选一题做。
①·÷
②÷·
五、学习反思
9．2分式的运算（二）
班级 小组 姓名
学习目标：
1、理解什么叫通分？
2、能利用分式的基本性质进行通分运算
学习重难点：
确定异分母分式的最简公分母并进行通分
学法指导：
类比分数的通分进行分式通分的学习，通分的基本原理是分式的基本性质。
学习过程：
一、知识回顾
1、复习分式的加减运算
（1） （2）
（3） （4）
2、什么叫分式的基本性质？
3、你会进行以下运算吗？
（1） （2） （3）
二、自主学习
1、阅读课本P95-97
2、填一填：
（1）利用分式的基本性质
叫通分
（2）异分母分式通分的关键是
（3） 叫最简公分母
特别提示：
确定最简公分母的方法如下：
a、系数中最小公倍数
b、所有的不同因式
c、取指数最大的
3、例题示范 通分：
（1）， （2）
解：(1)最简公分母是： 12a2b2
通分后分式为：
= =
=
（2）x2-y2=(x-y)(x+y), x2+2xy+y2=(x+y)2
x2+xy=x(x+y)
所以最简公分母是：
通分后各分式是：
★ 提示：分母是多项式时应先将分母分解因式后，再求最简公分母。
4、试一试：
通分
（1） （2）
三学习小结
（1） 什么叫通分？
（2） 什么叫最简公分母？
四达标检测
通分
（1）
（2）
（3）
（4）
五、学习反思
9．2分式的运算（三）
班级 ： 小组： 姓名 ：
学习目标：
1、能够理解分式加减的运算法则；
2、能熟练进行分式的加减运算。
学习重难点：
异分母分式的加减运算及分式与整式的加减运算。
学法指导：
通过分数的加减运算联系学习分式的加减运算。
学习过程：
一、知识回顾
1、同分母分数相加减的法则 ；
异分母分数相加减的法则 。
2、计算：
（1） (3) (4)
二、自我学习
1、同分母分式相加减法则
；异分母分式相加减的法则
2、试一试
同分母的计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
异分母的计算：
注意：先通分
（1） （2）
（3） （4）—
（5） （6）
三、学习小结
分式加减法则
四、达标检测
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
五、学习反思：
9．2 分式运算（四）
班级 小组 姓名
学习目标：
1、掌握分式四则运算的顺序；
2、熟练地进行分式四则运算。
学习重难点：
熟练地进行分式四则混合运算。
学法指导：
类比分数的四则运算进行分式的四则运算。
学习过程：
—、知识回顾
1、忆一忆：分式的四则运算的顺序是什么？
2、算一算
（1）
（2）
二、自主学习
1、阅读课本P99-100
阅读课本后填空：分式的四则运算的顺序是
2、例题示范
计算 （）
解：原式 =
=
=
=
=
★★特别提示
（1）分式运算中应特别注意符号，运算过程中不能漏掉负号，运算中如果分式因式分解后自身能约分的先约分。
（2）运算的结果必须化成最简分式或整式
3、练-练
（1）（a+b）·
（2）（
（3）a+1+
三、小结
通过本课我学习了：
四、达标检测
1、计算
（1）（x-）. (2)（
（3）
2、如a=- 求（的值
五、学习反思
课题:9.3分式方程（一）
班级： 小组 ： 姓名：
学习目标：
1、了解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程；
2、理解什么叫增根，了解产生增根的原因且会验根。
学习重点：
理解分式方程的意义，会解分式方程。
学习难点：
产生增根的原因。
学习过程：
一、 知识回顾
1、通分：、、；
2、什么是方程？什么叫分式？什么叫最简公分母？
3、为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。在相距1600km的两地之间运行一辆列车，速度提高25%后，运行时间缩短4h，你能求出列车提速前的速度吗？
（若设列车提速前速度为xkm/h，如何列出算式？）
二、自我学习
1、阅读课本P102—103
2、填一填
（1）由3可得方程
（2）像这样，
叫做分式方程。
（3）产生增根的原因
3、练一练
下列式子中，是分式方程的是：2x+1>3;3x-5x-2;-x=1;
+=1;+1=;+=0;2(x-3)=3(x-2);
4、做一做
你会解下面这个方程吗？=5
5、合作交流
例1：解分式方程
-=4
方程两边同时乘以最简公分母，得；2000-______=______
解这个一元一次方程，得； x=80
检验：
把x=80代人上述分式方程检验：
左边=______________; ;右边=_________________
所以x=80是原方程的解.
例2：解方程 + =
* *注意：
解分式方程要验根，通常把求得的根代入最简公分母看值是否为0，使它不为0的根才是原方程的根，反之，使它为0的根即为增根应舍去。
6、思考：
解分式方程的一般步骤是什么？
7、试一试
（1） 下列方程中不是分式方程的是（ ）
x+= B、=1 C、2x+= D、=
（2）下列方程中，x=3不是它的一个解的是（ ）
A、x+=3 B、x-4x + 3 = 0 C、+1= D、=
（3）解下列分式方程：
（1）、= （2）、1-=（选作）
三、学习小结
本节课我的收获是_________________________________________________
________________________________________________________________ _
还有什么要注意的地方____________________________________________ _
_____________________________________________________________ ____
四、达标测试
1、下列方程是关于x的方程，其中分式方程是________（只填序号）。
=5；（x+3）+2=；+1=；
+1=；=2-；+2=；-=+
2、解下列分式方程
（1）、-=0； （2）、-=1
五、学习反思
9．3分式方程（二）
班级 小组 姓名
学习目标：
1、能用分式以及分式方程等知识进行公式变形；
2、列分式方程解应用题。
学习重、难点：
掌握“实际问题—分式模型—分式方程—求解—检验”的过程。
学习过程：
一、知识链接
1、我们以前是怎样解决方程（组）和不等式（组）的应用题的？
2、已知水流的速度是3km/h，轮船顺流航行66km与逆流航行48km所需时间相等，设轮船在静水中速度是xkm/h，那么x应满足什么条件？
二、自主学习
1、阅读课本P104—105
2、例题示范
例1：七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问，两个班每天各植多少棵，才能同时完成任务？
怎样设未知数。
要解决情境中所求的问题，必须知道，甲、乙两班完成各自任务分别需要多少时间？根据情境中所给的条件。因此，可设乙班每天种植x棵树，则甲班每天种植___________，甲班种植150棵需要__________天，乙班种植120棵树需要_____________天。
要使两班同时完成任务，就要使：
=
解这个分式方程得：
x=40
检验：
把x=40带入分式方程的最简公分母：
x（x+10）≠0
即：x=40是原分式方程的解
当x = 40时，x + 10 = 50 .
答：甲、乙两班每天各植50棵、40棵，才能同时完成任务。
例2、有一并联电路，俩个电阻分别为R1、R2，总电阻为R，三者关系为：
如已知R1、R2,求R
解：
3、做一做
（1）甲乙两人同时在计算机上输入一份书稿，4h后甲因另有任务由乙再单独输入5h后完成，已知甲输入4h的稿件，乙需输入6h。甲、乙单独完成这份书稿各需多少小时？
（2）（只列式，不要求计算）
小华和姐姐都向计算机输入了1500个汉字，姐姐的输入速度是小华的三倍，结果结果姐姐比小华少用20min完成，求他们每分钟各完成多少个汉字？
（3）甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，甲生产68个零件与乙生产144个零件所用的时间相同。问甲、乙两人每小时各生产多少个零件？（选做）
三、课堂小结
本节课我主要掌握了_________________________________________________
_____________________________________________________________________
还有需要注意的地方是_______________________________________________
_____________________________________________________________________
四、达标测试
1、一件工作，若甲单独完成需x小时，如果甲、乙合作8小时完成，则乙每小时完成__________。
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