初三数学讲义(16)期中强化.doc

初三数学讲义（16）期中强化
1．下列说法错误的是（ ）
A.4的平方根是 B.是无理数 C.是有理数 D.是分数
3．下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
4．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）

①
②
3
4
10

A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18
5．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
（第7题图）
Ａ．　　　 Ｂ． Ｃ．　　　 Ｄ．　
（第5题图）

6．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ）
A．1对　　 B．2对　　　C．3对　　　　D．4对　
7．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．下列命题中：①两点之间直线最短；②同位角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.其中错误的个数是（ ）
A． 2个 B．3个 C． 4个 D．5个
9．已知函数，令、1、、2、、3、、4，可得函数图象上的八个点．在这八个点中随机取两个点、，则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．对于关于的二次函数，下列说法正确的有（ ）
①无论取何值，此二次函数图象与轴必有两个交点；②无论取何值，图象必过两定点，且两定点之间的距离为；③当时，函数在时，随的增大而减小；④当时，函数图象截轴所得的线段长度必大于2.
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．如图，小明妈妈的高跟鞋很高，但是小明发现妈妈在走上坡路时一点也不累．有一次，妈妈上山上坡正好和走平地一样，脚掌AB正好呈水平，小明偷偷量过妈妈的高跟鞋跟高h是10，AB长度15，请问妈妈走的那个山坡的坡度为 ．
12．分解因式 = ．
13．已知一组数据2，，，，-1的平均数为1，则这组数据的中位数是 ．
14．如图，点A、B、C在⊙O上，切线CD与OB的延长线交于点D，若∠A=30°，CD=2，则⊙O的半径为 ．

15．设一次函数 （），对于任意两个的值、，分别对应两个一次函数，若，当=时，取相应中的较小值，则的最大值是 ．
16．如图，在△ABC中，BC=3，S△ABC =3，所在四边形是△ABC的内接正方形，则 的长为 ； 若所在四边形是△的内接正方形，所在四边形是△的内接正方形，依此类推，则的长为 ．
三、解答题：（要有必要的解题过程.共计7题，总分66分）
17．（本小题满分6分）材料：① 1的任何次幂都为1；② -1的奇数次幂为－1；③ －1的偶数次幂也为1；④任何不等于零的数的零次幂都为1；请问当为何值时，代数式的值为1.

18．（本小题满分8分）（1）如图，已知∠AOB=40°，P为OB上的一点，在∠AOB内，求作一个以OP为底边，底角为20°的等腰三角形0CP（尺规作图）.
(2)若OP=8，求OC的长（用三角函数表示）.

19．（本小题满分8分）为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？

（2）若该镇有村民10000人，请你估算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

20．（本小题满分10分）等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别交边AB、AC于点E、F．
（1）如图1，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．
图1
图2

水 果 品 种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨水果获利（万元）
3
4
2

21．（本小题满分10分）我市组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的水果共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，根据右表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

22．（本小题满分12分）如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．
（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；
（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形；
（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′、DC交于点E，如图3，求cos∠DEM．

图1
图2

图3

23.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），顶点为C（0，1）．直线DB交y轴于点D，交抛物线于点P ．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点E是抛物线上的动点，若以A、B、P、E为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标；
（3）连结AP，点F在直线AP上，设点F到直线DB的距离为m, 点F到D的距离为n，求m+n的最小值．
x
y

-1
D

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