初三数学讲义(9)圆综合.doc

初三数学讲义（9）与圆有关的综合题型
姓名_____________
【圆有关知识】
请你结合图形列出圆有关知识：（要求画图，用字母写出定理内容）
1．圆的轴对称性： 2．圆的旋转对称性：

3．弦切角定理： 4．切割线定理：

5．相交弦定理： 其它：

【例题分析】
1．在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长.

2．如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC于D，过点B作弦BF交AD于点E，交圆O于点F，且AE=BE.试说明点A平分弧BF.

3．如图，在RtABC中，∠ACB=90度，作∠ACB的平分线CD,交ABC的外接圆于点D,交AB于E,连结BD,
求证：（1）CDB∽CAE；

【课堂练习】
4.如图，BC是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，D是AB和⊙O的交点，若AD：DB＝2：3，AC=10,则的值是多少？

5.如图，AE切圆于D,并和弦CB的延长线交于点A,CD平分∠BDE,CD=7,AD=12,求AC的长。

6．如图，在锐角三角形ABC中，BA=BC，点O是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），以O为圆心，OA为半径的圆与AC交于点M，过点M 作⊙O的切线MN交BC于点N．(1)当点B在⊙O上时，证明：MN⊥BC；(2) 探索点B在⊙O内、点B在⊙O外时MN是否垂直BC，选一种情况画出图形并证明你的结论。

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7．将半径为1的圆形纸片以弦AB为折线翻折，翻折后使AB经过圆心，那么弦AB的长____。
8．在半径为5cm的圆内有长为cm的弦，则这条弦所对的圆心角为 。
9．半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为，则∠BAC＝ 。
【回家作业】
10．如图，P为半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A,AH⊥BC,若PA=1,PB+PC=，则PH的值是多少？

11.如图，AT切圆于T,割线ABC交圆于点B,C,线段AK=AT,KB的延长线交圆于M,KC交圆于N,连结MN,求证：MN∥AK

12.如图，AP是圆的切线，P为切点，AEB和ADC是圆的割线，已知AD=4,DE=2,AP=6,AE=3,求CD,BC的长。

13．AB为⊙O的直径，BC⊥AB,CD⊥BC交⊙O于D，若AB=26，CD=8,求BC的长。

14 .如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于P，∠BPD＝30°，AP＝2cm，PB＝6cm，求弦CD的长。

15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长。

16．如图：由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC和AB的
延长线于F、G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H，连
结GH、BH；
（1）求证：△DFA∽△HBG；
（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=，
CF：FB=1：2；求AB的长。
（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求的值。

17．如图：在Rt△ABC中，∠C=900，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于E。
（1）求证：DE//BO； （2）求证：；
（3）若AE=2，，求⊙O的半径。

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