二次函数与四边形综合应用.doc

镇江四中九年级数学学科 (二备稿) 主备：王玉琴 行政审核： 编号：54
课题：二次函数与四边形综合应用
班级 姓名
【学习目标】掌握二次函数背景下的四边形面积、形状问题，体会数学的模型思想．
【课堂学习】
例1 如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边
形，求所有满足条件点P的坐标．

例2 已知二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点A（1，0）及B（-2，0）两点．
（1）求二次函数的表达式及抛物线顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q，当点N在线段
BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出四边形NQAC的面积的最大值；

【作业布置】
1．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线
上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作□ACBD，则点D
关于x轴的对称点D′ 是否在该抛物线上？请说明理由．

2.如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交
于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

3.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求出相应的点Q的坐标．

4.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2-ax-2经过点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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