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数学教案－课题：一元二次方程根的判别式
课题：一元二次方程根的判别式
大于镇中 赵从品
一、教材分析
1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材P39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必需把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的状况。
2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的观看，分析，争论，发觉，最终得出结论：只有当 2
b2－4ac≥ 0 时，才能直接开平方，进一步争论分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。
3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这局部内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。
4、教学目标：
（1）学问力量目标：通过本课的学习，让学生在学问上了解把握根的判别式。在力量上在求不解方程能判定一元二次方程根的状况；依据根的状况，探求所需的条件。
（2）情感目标：学生通过观看、分析、争论、相互沟通、培育与他人沟通的力量，通过观看、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。
5、数学思想：由感性熟悉到理性熟悉。
6、教学重点：
（1）发觉根的判别式。
（2）用根的判别式解决实际问题。
7、教学难点：
根的判别式的发觉
8、教法：启导、探究
9、学法：合作学习与探究学习
10、教学模式：引导——发觉式
二、教学过程（）
（一）自习回忆，引入新课
1、师生共同回忆：一元二次方程的解法
2、解以下一元二次方程。
（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x = -1
（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0
3、为什么会消失无解？
（二）探究
1、回忆：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。
ax2+bx+c= －c
x2+ x = －
x2+ x+( )2=( )2 —
2
(x+ ) 2= 2
2
2、观看(x+ ) 2= 2 在什么状况下成立？
3、学生分组争论。
4、猜想？
5、发觉了什么？
6、总结：2（先由学生完成，后由教师补充完整），通过观看分析发觉，只有当 b2－4ac≥ 0时， 才能直接开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a,b,c都是b2－4ac≥ 0时，才有实数根。（留意有根和有实数根的区分）
7、进一步观看发觉一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）当b2－4ac＞ 0时，_______________________
（2）当b2－4ac＝ 0时,_________________________
（3）当b2－4ac＜ 0时,_________________________
8、总结：
（1）比拟分析学生的争论分析结果。
（2）由学生总结。
（3）教师依据学生总结状况补充完整。
把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。
（1）当b2－4ac＞ 0时，_______________________
（2）当b2－4ac＝ 0时,_________________________
（3）当b2－4ac＜ 0时,________________________
（三）应用新知：
1、不解方程判定以下一元二次方程根的状况。
（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、依据根的状况，求字母系数的取值范围。
例1：当m取什么值时，关于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根？并求出方程的根。
（1）读题分析：
A、二次项系数是什么？ a=_______
B、一次项系数是什么？ b=_______
C、常数项是什么？ c=_______
(2)建立等式，依据有个常数根 b2－4ac=0
（3）由学生完成解题过程后教师评价
3、证明
例2：说明不管m取什么值时，关于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不管m取代的值都有几个不相等的实根。
（四）练习
已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9，求m的值及方程的根。
（五）小结：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，并会用它们解决一些实际问题。
三、作业
1、把例1、例2整理在作业本上。
2、有余力的同学把练习题整理在作业本。
四、教学后记：
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