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平行公理的推论教学设计

平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
　　《平行公理的推论》教学设计
　　教学目标
　　1.了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句.
　　2.掌握平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图.
　　3.通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力.
　　4.通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力.
　　教学重点、难点
　　重点：平行公理及其推论.
　　难点：平行线概念的理解
　　教学用具
　　电脑、投影仪、三角板
　　教学设想
　　【创设情境】
　　师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看ppt.观察ppt中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗?
　　学生：不是
　　师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容.
　　【探究新知】
　　师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗?
　　学生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边……
　　师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交.我们把这样的直线叫做平行线.
　　1. [展示课件] 课本第74页图2–17
　　师：请同学们观察，长方体的棱AB 与CD 无论怎样延长，它们会不会相交?
　　学生：不会相交.
　　师：那么它们是平行线吗?
　　学生：不是.
　　师：也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件?
　　学生：在同一平面内.
　　师：谁能说为什么要有这个前提条件?
　　学生：因为空间里，不相交的直线不一定平行
　　[板书] 课本第73页图2–16
　　平行用符号“// ”表示，如图直线AB 与CD 是平行线记作"AB//CD ”(或" CD//AB " )读作"AB 平行于CD"(或CD平行于AB)也就是说平行是相互的.
　　师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情况，试画一画，同桌的可以讨论.
　　学生：两种.相交和平行.
　　[展示课件] 巩固练习
　　1.判断正误
　　(1)两条不相交的直线叫做平行线.(　　)
　　(2)有且只有一个公共点的两直线是相交直线.(　　)
　　(3)在同一平面内，不相交的两条直线一定平行.(　　)
　　(4)一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分.(　)
　　2.下列说法中正确的是(　　)
　　a.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种.
　　b.在同一平面内，不垂直的两直线必平行.
　　c.在同一平面内，不平行的两直线必垂直.
　　d.在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直.
　　2.练习画法
　　我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面清同学在练习本上完成下面题目(投影显示).
　　[展示课件] 已知直线AB 和CD 外一点p ，过点p 画直线CD ，使CD//AB .
　　注意：(1)在推动三角尺时，直尺不要动;
　　(2)画平行线必须用直尺三角板，不能徒手画.
　　[展示课件] 巩固练习
　　1.画线段AB=45mm ，画任意射线AX ，在AX 上取C 、D' 、B' 三点，使AC'=C'D' ，连结BB' ，用三角板画CC'//BB' ，DD'//BB' ，分别交AB 于C D ，量出AC 、CD 、DB 的长(精确到1mm ).
　　2.读下列语句，并画图形
　　(1)点p 是直线AB外的一点，直线CD 经过点p ，且与直线AB 平行.
　　(2)直线AB 、CD 是相交直线，点p 是直线AB 、CD 外的一点，直线EF 经过点p 与直线AB 平行与直线CD 相交于E .
　　(3)过点D画DE//AC ，交BC 的延长线于E .
　　3.我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线，请同学们回忆，过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条?下面请你试一试，前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条，想一想，你能得到什么结论?
　　[板书] 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
　　[展示课件] 已知直线EF ，分别画直线AB 、CD ，使AB//EF ，CD//EF .
　　我们观察图形，如果直线AB与CD相交，设交点为p ，那么会产生什么问题呢?请同学们讨论.
　　因为AB//EF ，CD//EF ，于是过点p 就有两条直线AB 、CD都与EF平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说，AB与CD不能相交，只能平行，由此我们得到平行公理的推论.
　　[板书]如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
　　3. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交
　　[展示课件] 同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是 0个，1个，2个或3个
　　4.学习小结
　　设计意图：让学生说，大胆把话语权交还学生，这是我们进行改革的第一步，否则，孩子们永远是被动的。回顾思考，升华拓展，有益于学生的自我发展。
　　《平行公理的推论》知识点总结
　　1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
　　2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
　　3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
　　4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
　　5.同位角、内错角、同旁内角：
　　同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
　　内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
　　同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
　　6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
　　7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
　　8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
　　9.定理与性质
　　对顶角的性质：对顶角相等。
　　10.垂线的性质：
　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
　　11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
　　平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
　　12.平行线的性质：
　　性质1：两直线平行，同位角相等。
　　性质2：两直线平行，内错角相等。
　　性质3：两直线平行，同旁内角互补。
　　13.平行线的判定：
　　判定1：同位角相等，两直线平行。
　　判定2：内错角相等，两直线平行。
　　判定3：同旁内角相等，两直线平行。