固体物理期中试题 部分参考解答.doc

学号 姓名 院（部） 专业　　　　　　　　　　　考试时间：2007年 月 日

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物理系固体物理期中考试试题（2010-11-30）
说明：答案一律写在答题纸上，本试题题目不上交，留作复习用。注意答题纸上写明学号、班级、姓名
一． 简述题（每题10分，共20分）
1.什么是杂化轨道，写出金刚石sp3杂化的轨道波函数。
2.何为声子，谈谈你对声子的认识。
二． 填空题（每小题0.5分，共29分）
1.（A）布拉伐格子为体心立方的晶体是A. 钠B. 金C. 氯化钠D. 金刚石
2.（吧、
）布拉伐格子为面心立方的晶体是A. 镁B. 铜C. 石墨D. 氯化铯
3.（D）布拉伐格子为简立方的晶体是A. 镁B. 铜C. 石墨D. 氯化铯
4.（A）银晶体的布拉伐格子是A. 面心立方B. 体心立方C. 底心立方D. 简立方
5.（A）金刚石的布拉伐格子是A. 面心立方B. 体心立方C. 底心立方D. 简立方
6.（A）硅晶体的布拉伐格子是A. 面心立方B. 体心立方C. 底心立方D. 简立方
7.（A）氯化钠晶体的布拉伐格子是A. 面心立方B. 体心立方C. 底心立方D. 简立方
8.（D）氯化铯晶体的布拉伐格子是A. 面心立方B. 体心立方C. 底心立方D. 简立方
9.（C）晶格振动的能量量子称为A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子
10.（A）ZnS晶体的布拉伐格子是A. 面心立方B. 体心立方C. 底心立方D. 简立方
11.（C）下列晶体的晶格为简单晶格的是A. 硅B. 冰C. 银D. 金刚石
12.（D）下列晶体的晶格为复式晶格的是A. 钠 B. 金 C. 铜 D. 磷化镓
13.（B）含有N个初基原胞的铜晶体，晶格振动的声学波支数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
14.（C）晶格常数为a的体心立方晶格，原胞体积等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/4
15.（D）晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/4
16.（B）晶格常数为的CsCl晶体的原胞体积等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/4
17.（D）晶格常数为的NaCl晶体的原胞体积等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/4
18.（D）晶格常数为的Cu晶体的原胞体积等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/4
19.（C）晶格常数为的Na晶体的原胞体积等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/4
20.（D）晶格常数为的Au晶体的原胞体积等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/4
21.（D）晶格常数为的金刚石晶体的原胞体积等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/4
22.（D）晶格常数为的Cu晶体的原胞体积等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/4
23.（A）含有N个初基原胞的铜晶体，晶格振动的光学波支数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
24.（D）晶格常数为的Ge晶体的原胞体积等于A. 2a3 B. a3 C. a3/2 D. a3/4
25.（D）含有N个初基原胞的铜晶体，晶格振动的总格波支数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
26.（A）晶体铜的配位数是A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
27.（B）金属钠晶体的配位数是A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
28.（D）金刚石的配位数是A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
29.（B）面心立方密集的致密度是A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62
30.（C）体心立方密集的致密度是A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62
31.（C）晶体的布拉伐格子共有几种？A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
32.（C）立方晶系的布拉伐格子共有几种？A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
33.（D）四方晶系的布拉伐格子共有几种？A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
34.（D）正交晶系的布拉伐格子共有几种？A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
35.（C）含有N个初基原胞的铜晶体，不同的波矢总数为A. 3N B. 2N C. N D. N/2
36.（D）晶体共有几个晶系？A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
37.（C）不属于14种布拉伐格子的格子是A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方
38.（C）不属于14种布拉伐格子的格子是A. 底心单斜 B. 体心四方 C. 底心四方 D. 简单四方
39.（C）不属于14种布拉伐格子的格子是A. 体心四方 B. 体心立方 C. 面心四方 D. 面心立方
40.（B）不属于14种布拉伐格子的格子是A. 简单三斜 B. 底心三斜 C. 简单单斜 D. 底心单斜
41.（D）不属于14种布拉伐格子的格子是A. 底心正交 B. 底心单斜 C. 面心正交 D. 面心四方
42.（A）描述晶体宏观对称性的基本对称操作有A. 8个 B. 48个 C. 230个 D. 320个
43.（D）晶体点群有A. 230种 B. 320种 C. 48种 D. 32种
44.（D）含有N个初基原胞的金刚石晶体，晶格振动的声学波支数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
45.（B）有N个初基原胞的二维简单正方形晶格，晶体中的声子有多少种可能的量子态A. N B. 2N C. N/2 D. N2
46.（D）对于体积为V的NaCl晶体，设原胞体积为Ω，则该晶体包含的晶格振动总模式数为A. V/Ω B. 2V/Ω C. 4V/Ω D. 6V/Ω
47.（C）晶体没有下列哪一种对称轴A. 3度对称轴 B. 4度对称轴 C. 5度对称轴 D. 6度对称轴
48.（D）晶格常数为的一维单原子链，倒格子基矢的大小为A. B. C. D.
49.（D）晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为A. B. C. D.
50.（A）对于一维单原子链晶格振动的频带宽度，若最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的频带宽度变为原来的A. 2倍 B. 4倍 C. 16倍 D. 不变
51.（A）一个二维简单正交晶格的倒格子原胞的形状是A. 长方形 B. 正六边形 C. 圆 D. 圆球
52.（B）体心立方的倒格子是A. 二维正方形 B. 面心立方 C. 体心立方 D. 简立方
53.（C）面心立方的倒格子是A. 二维正方形 B. 面心立方 C. 体心立方 D. 简立方
54.（A）三维晶格的原胞体积与倒格子的原胞体积之积等于A.（2π）3 B.(2π）2 C.(2π）1 D.(2π）0
55.（A）若简立方晶格的晶格常数增大一倍，则简约布里渊区的体积变为A. 1/2倍 B. 1/8倍 C. 2倍 D. 8倍
56.（A）由N个原子组成的一维单原子链，简约布里渊区中的分立波矢取值有A. N个 B. 2N个 C. N/2个 D. N2个
57.（B）有N个初基原胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有A. N种 B. 2N种 C. N/2种 D. N2种
58.（C）N个基元构成的钠晶体，其相邻两原子之间的相互作用能为u，只计最近邻相互作用，则钠晶体总的相互作用能U为 A. Nu，B. 2Nu， C.4Nu， D. 8Nu
三、计算证明题（做前三题，每题17分，共51分。其它题留作课后作业）
1. 使用自由电子气模型证明绝对0K下k空间费米球的半径为kF=(3π2n)1/3,n为电子密度。设有二价金属原子构成的晶体，试证明自由电子费米球与第一布里渊区边界相交（提示：倒格子空间离原点与最近的倒格子间连线的垂直平分面围成的区域位第一布里渊区，也称简约布里渊区）
解：（1）∵T=0时低于费米能EF0的能及全部被电子占据，而电子是费米子，每个状态只允许一个电子占据
∴
在能级间隔E—E+dE中的电子数dN=f(E)ρ(E)dE
∴
其中 带入上式得：

设n为电子密度，则n=N/V
∴
∴
∴T=0时费米球面半径
得证。
（2）二价金属原子构成的晶体，设其布拉伐格子为体心立方（bcc），则其倒格子为面心立方（fcc）
在bcc中a、b、c为晶胞基矢，则a=ai, b=bj, c=ck
原胞基矢：
a1=a(-i +j +k)，a2=a(+i -j +k)，a3=a(+i +j +k)
则fcc中，
∴在具有体心立方结构的二价金属原子的一个晶胞中，有4个电子
∴电子密度n=4/a3，代入自由电子费米球面半径得
面心立方原胞和Wigner－Seitz原胞

面心立方原胞和Wigner－Seitz原胞

∵
∴自由电子费米球与第一布里渊区边界相交。

2. 对于含有N个原胞的金属铜、金属镁、金刚石、单晶硅、二维石墨层晶体、一维三原子晶格，按下表分别写出：（1）原胞内原子数；（2）格波支数；（3）声学波支数；（4）光学波支数；（5）每支格波的独立振动模数目；（6）独立振动模的总数。

金属铜
金属镁
金刚石
单晶硅
二维石墨层晶体
一维三原子晶格
原胞内原子数
1
1
2
2
2
3
格波支数
3
3
6
6
4
3
声学波支数
3
3
3
3
2
1
光学波支数
0
0
3
3
2
2
每支格波的独立振动模数目
N
N
N
N
N
N
独立振动模的总数
3N
3N
6N
6N
4N
3N
3. 晶格常数为a的简单二维密排晶格的基矢可以表为

(1)求出其倒格子基矢和, 证明倒格子仍为二维密排格子；
(2)求出其倒格子原胞的面积Wb 。
4. 由N个原子（或离子）所组成的晶体的体积V可以写为V＝Nv = Nbr3，其中v为平均一个原子（或离子）所占的体积，r为最近邻原子（或离子）间的距离，b是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的b值:
(1) sc结构 (2) fcc结构 (3) bcc结构
(4) 金刚石结构 (5) NaCl结构。
5. 设两原子间的相互作用能可表示为

其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；a、b、n和m均为大于零的常数。证明，要使这个两原子系统处于稳定平衡状态，必须满足n > m 。
6. 设晶体的总相互作用能可表示为

其中，A、B、m和n均为大于零的常数，r为最近邻原子间的距离。根据平衡条件求：
(1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距r0和晶体的相互作用能U0；
(2)设晶体的体积可表为V＝Ngr3，其中N为晶体的原子总数，g为体积因子。若平衡时
晶体的体积为V0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量K为 。
7. 由N个原子组成的一维单原子链，近邻原子间的相互作用能可表为 ，
其中x为近邻原子间距。试求
(1)平衡时的近邻原子间距x0与相互作用能u0；
(2)若只考虑近邻原子间的相互作用，求原子链的弹性模量K。
8. 由泡利不相容原理，金属中费米面附近的自由电子容易被激发，费米能级以下的很低能级上的电子很难被激发，通常被称为费米冻结。用此物理图像，估算在室温下金属中一个自由电子的比热。
9. 六角晶胞基矢是， ，，求其倒格矢。
10. 说明半导体硅单晶的晶体结构，布拉伐格子，所属晶系，每个晶胞（Conventional unit cell）中的硅原子数；如果晶格常数为a，求正格子空间原胞（Primitive cell）的体积和第一布里渊区的体积。

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