高三数学-2011版《3年高考2年模拟》第十四章-复数.doc

第十四章 复数
第一部分 三年高考荟萃
2010年高考题
一、选择题
1.（2010湖南文）1. 复数等于
A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i
【答案】 A
2.（2010浙江理）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是
（A） （B）
（C） （D）
【答案】 D
解析：可对选项逐个检查，A项，，故A错，B项，，故B错，C项，，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题
3.（2010全国卷2理）（1）复数
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查复数的运算.
【解析】.

4.（2010陕西文）2.复数z=在复平面上对应的点位于 ]
(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
【答案】 A
解析：本题考查复数的运算及几何意义
，所以点（位于第一象限

5.（2010辽宁理）(2)设a,b为实数，若复数，则
（A） (B)
(C) (D)
【答案】A
【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。
【解析】由可得，所以，解得，，故选A。
6.（2010江西理）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）
A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2
C. x=1，y=1 D. x=1，y=2
【答案】 D
【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.
7.（2010安徽文）(2)已知，则i()=
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】，选B.
【方法总结】直接乘开，用代换即可.
8.（2010浙江文）3.设i为虚数单位，则
(A)-2-3i (B)-2+3i
(C)2-3i (D)2+3i
【答案】C
解析：本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题
9.（2010山东文）（2）已知，其中为虚数单位，则
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
10.（2010北京文）⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是
（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i
【答案】 C
10.（2010四川理）（1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝
（A）－1 （B）1 （C） （D）
【答案】A
解析：由复数性质知：i2＝－1
故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1
11.（2010天津文）(1)i是虚数单位，复数=
(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i
【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.

【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
12.（2010天津理）（1）i 是虚数单位，复数
(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i
【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.

【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
13.（2010广东理）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）
A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3
【答案】A
解析
14.（2010福建文）4．是虚数单位,等于 ( )
A．i B．-i C．1 D．-1
【答案】C
【解析】=,故选C．
【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力．
15.（2010全国卷1理）(1)复数
(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13

16.（2010山东理）(2) 已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
【答案】B
【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.
【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。
17.（2010安徽理）1、是虚数单位，
A、 B、 C、 D、
【答案】 B
【解析】，选B.
【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.
18.（2010湖北理）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是
A．E B.F C.G D.H
【答案】D
【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，－1），故D正确.
二、填空题
1.（2010上海文）4.若复数（为虚数单位），则 。
【答案】
解析：考查复数基本运算
2.（2010重庆理）（11）已知复数z=1+I ，则=____________.
解析：
3.（2010北京理）（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。
【答案】 （-1,1）
4.（2010江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为___________.
解析： 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。
5.（2010湖北理）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是
A．E B.F C.G D.H
【答案】D
【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，－1），故D正确.

2009年高考题
一、选择题
1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 （ ）
A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5
【解析】因为,故选C.
答案 C
2. （2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位， （ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【解析】，则最小正整数为4，选C.
答案 C
3.（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
【解析】对于
答案 D
4.（2009浙江卷文）设（是虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
【解析】对于
答案 D
5.（2009北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】 ∵，∴复数所对应的点为，故选B.
答案 B
6.(2009山东卷理)复数等于 （ ）
A． B. C. D.
【解析】: ,故选C.
答案 C
7.(2009山东卷文)复数等于 （ ） A． B. C. D.
【解析】: ,故选C.
答案 C
8.（2009全国卷Ⅰ理）已知=2+i,则复数z= （ ）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
【解析】 故选B。
答案 B
9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是( )
（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15
【解析】 ，∴，选B。
答案 B
10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于 （ ）
A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i
【解析】依据虚数运算公式可知可得，选D.
答案 D
11.（2009江西卷理）若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）
A． B． C． D．或
【解析】由 故选A
答案 A
12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为 （ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】因为为实数
所以故则可以取1、26，共6种可能，所以
答案 C
13.（2009全国卷Ⅱ理） （ ）
A. B. C. D.
【解析】：原式.故选A.
答案 A
14.（2009辽宁卷理）已知复数，那么= （ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】＝
答案 D
15.（2009宁夏海南卷理）复数 （ ）
（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2
【解析】,选D
答案 D
16.（2009辽宁卷文）已知复数，那么＝ （ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】＝
答案 C
17.（2009天津卷文）是虚数单位，= （ ）
A B C D
【解析】由已知，
答案 D
18、（2009宁夏海南卷文）复数 （ ）
（A） （B） （C） (D)
【解析】，故选.C。
答案 C
19、（2009天津卷理）i是虚数单位，= （ ）
（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i
【解析】，故选择D。
答案 D
20、（2009四川卷理）复数的值是 （ ）
Ａ.－１　 Ｂ.１　 　　　Ｃ.－ Ｄ.
【解析】，故选择A。
答案 A
21、（2009重庆卷理）已知复数的实部为，虚部为2，则= （ ）
A． B． C． D．
【解析】因为由条件知，则，所以选A。
答案 A
二、填空题
22、（2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。
【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。
答案 -20
23、（2009福建卷文）复数的实部是 。
【解析】 =-1-I,所以实部是-1。
答案 -1
24、（2009年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________ .
o.m 【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi ）(1+i) =1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i
答案 i.
2008年高考题
一、选择题
１、（2008全国二2）设且，若复数是实数，则 （ ）
A． 　B． C． D．
答案 A
2、（2008山东2）设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于 （ ）
A．1　　　　 　 B．-i C．±1 D． ±i
答案 D
3、（2008重庆卷1）复数1+= （ ）
A．1+2i B.1-2i C.-1 D.3
答案 A
4、（2008福建卷1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 （ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.-1
答案 B
5、（2008广东卷1）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案 C
6、（2008浙江卷1）已知是实数，是春虚数，则= （ ）
A.1 B.-1 C. D.-
答案 A
7、（2008辽宁卷4）复数的虚部是 （ ）
A． B． C． D．
答案 B
8、（2008海南卷2）已知复数，则 （ ）
A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i
答案 B
二、填空题
1、（2008上海3）若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= ．
答案 1+i
2、（2008北京9）已知，其中是虚数单位，那么实数 ．
答案 －1．
3、（2008江苏3）表示为，则= ．
答案 1

第二部分 两年联考汇编
2010年联考题
题组二（5月份更新）

1.（三明市三校联考）设（是虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
答案D

2. (安徽六校联考)若复数是实数(是虚数单位，)，则的值是 （ ）
A. B. C. D.
答案 A
3．（肥城市第二次联考）设（是虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
答案 D
解析:, D。
4.（昆明一中一次月考理）已知复数是纯虚数，则a的值等于
A . B . C .1 D .
答案:D
5.（昆明一中三次月考理）若是虚数单位,且复数为实数,则实数等于
A．1 B．－1 C．0 D．2
答案：C
6.（师大附中理）是虚数单位，则
A．1 B． C．0 D．
答案：C
7.（昆明一中四次月考理）若则的值是 （ ）
（A）1 （B）0 （C） （D）
答案：B

8.（昆明一中第三次模拟）若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A．1 B. 2 C. 1或2 D. -1
答案 B
9．（肥城市第二次联考）设0＜q＜p，，则q 的值为
A． B． C． D．
答案 D
解析：，选D。
10. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答案B
11.（祥云一中二次月考理）已知复数Z满足 （ ）
A. B. C. D.
答案：A
12.（2009玉溪市民族中学第四次月考）的虚部等于 。
答案

题组一（1月份更新）
一、选择题
1、（2009滨州一模）已知是实数，是纯虚数，则=
A.1 B.-1 C. D.-
答案 A
2、（2009杭州高中第六次月考）已知是实数，若是纯虚数，则 （ ）
A．－2 B．2 C．－1 D．1
答案 B
3、（2009上海闸北区）已知复数，则 ……………………………（ ）
A． B． C． D．
答案 B
4、（2009杭州学军中学第七次月考）复数在复平面上对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案 D
5、（2009临沂一模）2、已知复数z=1+i,则＝
A.2i B.－2i C. 2 D. －2
答案 A
6、（2009广州一模）已知z=i(1+i)(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答案 B
7、（2009金华十校3月模拟）复数，则的值为
A．0 B．-1 C．1 D．2
答案 A
8、（2009临沂一模）＝2,则实数a等于
A、－1 B、 1 C、－ D、
答案 B
9、（2009番禺一模）复数的虚部是（ ）．
A．-1 B．1 C． D．
答案 B
10、（2009青岛一模）复数是虚数单位的实部是
A． B． C． D．
答案 A
11、（2009宁波下学期年初八考试）已知复数，则在复平面上对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案 D
12、（2009东莞一模）如果复数为纯虚数，那么实数的值为
A．－2 B．1 C．2 D．1或 －2
答案 A
13、（2009日照一模）若将负数 表示为是虚数单位）的形式，则 等于
A 0 B 1 C -1 D 2
答案 A
14、（2009江门一模）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数
A. B. C. D.
答案 A
15、（2009泰安一模）化简i(2i-1)=
A-2+i B.2+I C-2+i D.-2-i
答案 D
16、（2009广东三校一模）计算的结果是

答案 C
17、（2009深圳一模）如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于
A． B． C． D．
答案 C
18、（2009湛江一模）若将复数表示为a + bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，
则a + b =
A．0 B．1 C．–1 D．2
答案 B
二、填空题
1、（2009上海卢湾区4月模考）若，，其中为虚数单位，且，则实数 ．－1
2、（2009杭州二中第六次月考）计算
答案
3、（2009上海八校联考）若，且，则________________。－3－i
4、（2009嘉兴一中一模）若 (，，是虚数单位)，则 ．
答案
5、（2009上海奉贤区模拟考）已知复数z＝－i为纯虚数，则实数a= 0
6、（2009冠龙高级中学3月月考）若Z为复数，且，则___________。
答案
7、（2009日照一模）已知 ，则二项式 展开式中含 项的系数是 .
答案 —192
8、（2009闵行三中模拟）若复数的值为 。
答案－i
9、（2009上海普陀区）若复数（是虚数单位），则 . 答案
10、（2009潍坊一模）若等比数列{ }的首项为，且，则公比等于_____________。
答案 3

11、（2009上海青浦区）若复数满足 (其中是虚数单位)，则= ．
答案
12、（2009金华一中2月月考）复数的共轭复数为________________。
答案 1+2i
13、（2009上海十校联考）若复数满足（是虚数单位），则__________．
答案
14、（2009青岛一模） ；
答案

2009年联考题
一、选择题
1、(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理)设i是虚数单位，复数
i，则等于 （ ）
A. i B.i
C. i D. i
答案 B
2、 (北京市丰台区2009年3月高三统一检测理)在复平面内，复数所对应的点
位于 （ ）
A．第一象限 B.第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 B
3、（2009厦门同安一中）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于 （ ）
A． B． C． D．2
答案 D
４、（2009厦门一中）已知复数则复数z1·z2
的实部是 （ ）
A． B． C． D．
答案 D
５、（2009汕头一模）已知复数z＝3＋4i所对应的向量为，把依逆时针旋转θ得到一个新向量为。若对应一个纯虚数，当θ取最小正角时，这个纯虚数是（　　）
A ．3i　 B ．4i 　 C ．5i 　 D．－5i
答案 C
６、（2009韶关一模）复数的共轭复数为 （ ）
A.－i B.－ C.1－2i D.1+2i
答案 B
７、（沈阳二中2009届高三期末数学试题）如果复数（其中为虚数单位，b为实数）
的实部和虚部互为相反数，那么b等于 （ ）
A. B. C. D.2
答案 C
8、（抚州一中2009届高三第四次同步考试）若 是纯虚数，则实
数x的值是 （ ）
A．－1  B． 1  C．±1  D．－1或－2
答案 B
9、（2009枣庄一模）设复数是实
数，则实数 t = ( )
A． B C. D.
答案 A
10、（2009河西区一模）复数的共折轭数是 ( )
A B C D
答案 B
二、填空题
11、(北京市石景山区2009年4月高三一模理)若复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数的值是 ．
答案 -6
12、（2009厦门集美中学）复数的虚部为 　　　　　.
答案
13、（20009泰安一模）若复数满足为虚数单位），则= .
. 答案 －
.14、（2009金陵中学三模）已知复数，它们所对应的点分
别为A，B，C．若，则的值是 ．
答案 5
15、（2009通州第四次调研）设为复数，为虚数单位，若，则
．
答案 2
16、（2009盐城中学第七次月考）已知实数满足（其中是虚数单位），
则双曲线的离心率为 .
答案
17、（2009上海十四校联考）设= .
答案
18、（2009闵行三中模拟）若复数的值为 .答案 －i
19、（2009上海九校联考）复数满足，
则复数对应的点的轨迹方程 .
答案
20、（2009宁波十校联考）复数在复平面内的对应点位于第 象限
答案 三
21、（2009台州市第一次调研）已知，，则复数的虚部为 .
答案 －1
- 20 -
用心 爱心 专心