2022-2023学年湖北省四校高一上数学期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1． “”是函数满足：对任意的，都有”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知函数若方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），则的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
3．已知，，，下列不等式正确个数有（）
①，②，③，④.
A.1 B.2
C.3 D.4
4．若，，，则、、大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5．函数的值域为（ ）
A.（0，＋∞） B.（－∞，1）
C.（1，＋∞） D.（0，1）
6．已知函数f(x)＝|ln x|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
7．命题“，”的否定为
A.， B.，
C.， D.，
8．已知函数则的值为（）
A. B.
C.0 D.1
9．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，则下列结论错误的是（　　）

A.与平面ABC所成的角为 B.平面
C.与所成角为 D.
10．中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）
A.10% B.30%
C.60% D.90%
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.
①为幂函数；②为偶函数；③在上单调递减.
12．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）
①若，，则； ②若，，则；
③若，，则； ④若，，，，则
13．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）
14．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
15．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．设函数的定义域为集合的定义域为集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围
17．如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.

（1）若点的横坐标为，求的值.
（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.
18．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.
（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；
（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据：取）
19．已知角的终边落在直线上，且.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
20．（1）已知，则；
（2）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求
21．在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（-，）
（Ⅰ）求cos（α-π）的值；
（Ⅱ）若tanβ=2，求的值

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.
2、A
【解析】画出的图象，数形结合可得求出.
【详解】画出的图象

所以方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），
可知m的取值范围为，由题意可知，，
所以，所以
故选：A.
3、D
【解析】由于，得，根据基本不等式对选项一一判断即可
【详解】因，，，
所以，得，当且仅当时取等号，②对；
由，当且仅当时取等号，①对；
由得，所以，当且仅当时取等号，③对；
由，当且仅当时取等号，④对
故选：D
4、B
【解析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得
【详解】，，，所以
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论
5、D
【解析】将函数解析式变形为，再根据指数函数的值域可得结果.
【详解】，
因为，所以，所以，
所以函数的值域为.
故选：D
6、C
【解析】画图可知四个零点分别为－1和3，和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.

7、A
【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，即可得答案.
【详解】命题“，”的否定为“，”.
故选：A.
【点睛】本题考查特称命题的否定的书写，是基础题.
8、D
【解析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以，
故选：D
9、A
【解析】在A中，∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，从而AC1与平面ABC所成的角为45°；在B中，连结OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1与BB1所成的角，从而AC1与BB1所成的角为45°；在D中，连结OD，则OD∥AC1
【详解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，知：

在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，
∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，
∴AC1与平面ABC所成的角为45°，故A错误；
在B中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，
∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1，故B正确；
在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1与BB1所成的角，
∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，
∴AC1与BB1所成的角为45°，故C正确；
在D中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，
∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1，故D正确
故选A
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题
10、B
【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；
【详解】解：当时，，当时，，
∴，∴ 约增加了30%.
故选：B

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、（或，，答案不唯一）
【解析】结合幂函数的图象与性质可得
【详解】由幂函数，当函数图象在一二象限时就满足题意，因此，或，等等
故答案为：（或，，答案不唯一）
12、③
【解析】对于①，若，，则与可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加相交，故④错误，故答案为③.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
13、
【解析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.
【详解】解：由题意可知：（弧度）.
故答案为：.
14、1800
【解析】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；
考点：抽样方法的随机性.
15、
【解析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.
【详解】由 在[0，1]上有解，
可得，即
令，则，
因为，所以，
则当，即时，，
即，故实数的取值范围是
故答案为
【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）
（2）
【解析】（1）求出集合A，B，根据集合的补集、交集运算求解即可；
（2）由必要条件转化为集合间的包含关系，建立不等式求解即可.
【小问1详解】
由，解得或，
所以

当时，由，即，解得，
所以．所以
小问2详解】
由（1）知，
由，即，解得，
所以
因为“”是“”的必要条件，
所以．所以，解得
所以实数的取值范围是
17、（1）（2）
【解析】（1）由三角函数的定义知，，，又，代入即可得到答案；
（2）利用公式计算即可.
【详解】（1）在单位圆上，且点的横坐标为，则，，
.
（2）由题知，则则.
【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.
18、（1）；（2）至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.
【解析】（1）由题设可得方程，求出，进而写出函数模型；
（2）由（1）所得模型，结合题设，并应用对数的运算性质求解不等式，即可知要使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标至少要改良的次数.
【详解】（1）由题意得：，，
∴当时，，即，解得，
∴，故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.
（2）由题意得，，整理得：，即，
两边同时取常用对数，得：，整理得：，
将代入，得，又，
∴，
综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.
19、（1）
（2）
【解析】（1）易角是第三象限的角，从而确定的符号，再由同角三角函数的关系式求得，然后利用二倍角公式得解；
（2）可得，再求得的值，根据，由两角差的余弦公式，展开运算即可
【小问1详解】
解：（1）由题意知，角是第三象限的角，
，，

∴.
【小问2详解】
（2）由（1）知，，
，，
，，
，

20、（1）；（2）当时，；当时，
【解析】（1）分子分母同时除以，然后代入计算即可；
（2）利用三角函数的定义求出和，再分和讨论计算即可.
【详解】（1）分子分母同时除以得原式＝.
（2）由三角函数的定义可知
，，
当时，，，所以；
当时，，，所以
所以当时，原式；当时，原式
21、（I）；（II）.
【解析】由任意角三角函数的定义可得，，
（Ⅰ）可求
（Ⅱ）有，，利用诱导公式及同角基本关系即可化简求解
【详解】解：由题意可得cosα=，sin，
（Ⅰ）cos（α-π）=-cosα=，
（Ⅱ）∵tanβ=2，tanα=，
∴====
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，同角基本关系的基本应用，属于基础试题．