九年级旋转知识练习.doc

旋转

1、图形的旋转
　　在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转，定点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
　　(1)本章主要研究的是平面图形的旋转；
　　(2)旋转的过程中不改变图形的大小和形状；
　　(3)图形的旋转是由旋转中心，旋转方向和旋转角度所决定；
　　(4)旋转角度一般大于0°而小于360°；
(5)有关的对应量的确定：如果旋转中心和旋转角度确定后，一个图形由一个位置转到另一个位置，那么图形旋转前后的有关对应点、对应线段和对应角也是确定的。
2、旋转的特征
　　(1)对应点到旋转中心的距离相等；
　　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
　　(3)旋转前后的图形全等。
例1、如图，正方形ABCD中，E是正方形内一点，把绕点A按逆时针方向旋转，得到旋转后的三角形并回答：（1）图中有哪些相等的线段和相等的角；（2）哪两个三角形的形状、大小都一样。

例2、两块完全相同的矩形拼成L形(如图所示)。(1)求∠ACF的度数；(2)说明△ACF的形状。

例3、如图，小华同学正在黑板上画绕外一点P旋转的旋转图，当他画完A、B两点旋转后的对应点时，不小心将旋转中心P擦掉了，没有旋转中心P，小明不知道如何画下去，你能帮助小明找到旋转中心P，使他继续完成剩下的图形吗？

一、选择题
1、如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C，则A点的对应点A′的坐标是（ ）

 A．(－3,－2)　　　　　　　　　　　　　　　  B．(2,2)
 C．(3,0)　　　　　　　　　　　　　　　　　  D．(2,1)
2、右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则
每次旋转的度数可以是（　　）
A．900 B．600
C．450 D．300
3、小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（ ）

 A．方块5　　　　　　　　　　　　　　　　  B．梅花6
 C．红桃7　　　　　　　　　　　　　　　　  D．黑桃8
4、如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于（ ）

 A．60°　　　　　　　　　　　　　　 　　  B．105°
 C．120°　　　　　　　　　　　　　　　　  D．135°
5、如图，一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）

 A．转过90°　　　　　　 　　　　　　　  B．转过180°
 C．转过270°　　　　　　　　　　　　　  D．转过360°
6、如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．
乙
O
A
B
C
O
A(C1)
B
A1(C2)
B1
B2
C (A2)
O
A
B
O
A
B
A3
B3
B1
A1
B2
A2
甲

下列图形中，不能通过上述方式得到的是 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)

7. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成，如图所示，是万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是形状、大小相同的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是菱形ABCD以A为中心（ ）
A. 顺时针旋转得到的
B. 顺时针旋转得到的
C. 逆时针旋转得到的
D. 逆时针旋转得到的

8、在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题：
　　(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1，再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2；

9、如图，都是等腰直角三角形，，画出以A为旋转中心，顺时针方向旋转后的三角形。

10、如图：已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C＝60°，边AB=6cm.
（1） 求边AC和BC的值；

（2） 求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.
(结果用含π的代数式表示)

11、如图，和都是等边三角形，B在AD上，试利用旋转说明BE=CD。

【模拟试题】
一、选择题
1. 如图，图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（ ）
A. 30° B. 45° C. 120° D. 90°

2. 国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（ ）后，才能与自身重合。

A. 36° B. 45° C. 60° D. 72°
3. 如图，把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达，延长AB交于D，则的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 75° D. 90°

4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 平行四边形
C. 等边三角形 D. 三角形
5. 如图，O是等边三角形的旋转中心，绕点O进行旋转，在旋转过程中，OE、OF与的边构成的图形面积（ ）
A. 等于面积的 B. 等于面积的
C. 等于面积的 D. 不确定

6. 如图，等边中，D是BC上一点，经过旋转后至的位置，若，那么旋转角是（ ）
A. 15° B. 45° C. 60° D. 30°

二、填空题：
7. 如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是_________，旋转角是_________，AO与DO的关系是_______，与的关系是___________。

8. 如图，，则可以看作是绕点_________按________方向旋转了__________度而得到的。

9. 如图，绕点C旋转后得到，则的对应角是___________，________，AB=_________，AC=_________。

三、解答题：
10.如图，将四边形ABCD绕点O旋转后，画出旋转图形。

11. 如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，，按顺时针方向旋转一个角度后成。
（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？
（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角。
（3）求的度数。

12. 如图，画出关于直线OM的轴对称图形；再画出关于ON的轴对称图形，观察与，你能从中发现这两个三角形有什么关系吗？

13.如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边和等边，连结BD、AE，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？

14. 如图，是等腰三角形，，延长BC到D，连接AD，作于E，交AC于F，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是一个三角形沿某一点旋转而得到的？试说明理由。