2013年秋学期数学期考模拟卷.doc

考场： 班级： 姓名： 考号 ：
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密

封

线
密

封

线

2013年秋季学期九年级期考模拟试卷
科目：数学
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
（A）≠3 （ B ）＜3 （C）＞3 （D） ≥3
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
（A） （ B ） （C） （D）
3. 将方程化成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
（A）2，－3，－2, （ B ）2，－3，6 （C）2，－7，6 （D）2，7，6
4. 一元二次方程的解为（ ）
（A）2 （ B ）5或10 （C）1或5 （D）1或2
5. 某次聚会，有若干人参加，每两人都握了一次手，共握了66次手，则参加这次聚会的有（ ）人
（A）10 （ B ）11 （C）12 （D）13
6. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°后，所得图形一定与原 图 形 重 合的 是（ ）
（A）平行四边形 （ B ）矩形 （C）菱形 （D）正方形
7. 在平面直角坐标系中，某点关于原点对称的点的坐标是（4，－5），则这个 点 的 坐 标为（ ）
（A）（4，5） （ B ）（－5，4） （C）（－4，－5） （D）(－4，5)
8. 如图，在⊙O中，弦AB=6cm，∠AOB=120°，则⊙O的半径为（ ）cm。
（A） （ B ） （C）3 （D）4
9. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠D=35°，则∠AOB的度数是（ ）
（A）35° （ B ）60° （C）70° （D）80°
10. 已知两圆半径r1、r2分别是方程2的两根，两圆的圆心距为4，则两圆的位置关系为（ ）
（A）相交 （ B ）内切 （C）外离 （D）外切
11. 如图，一个圆形转盘被分成8等份，任意旋转转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
（A） （ B ） （C） （D）
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，将△ABC沿AB所在的直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）
（A）8π （ B ）4π （C）6π （D）8π

二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 请你举例一个必然事件_________________________
14. 已知，则_______
15. 关于的一元二次方程2+有两个相等的实数根，则=_______
16. 等腰直角三角形ABC绕点B旋转到三角形BDE的位置，若AC=BC=2，则C点所经过的路线的长度为_______
17. 如图，在一块直角三角形材料中截出一个最大的圆，则这个圆的面积为_______
18. 如图，半径为2的三个等圆两两外切，则图中阴影部分的面积为_______

三、解答题 （ 共66分）
19.计算
(1)∣∣ (2)

20.（1）解方程 (2)不解方程，设是方程 的两根，求
的值

21.（1）小明、小红、小方在操场上做抢沙包的游戏，沙包放在它们中间的哪个位置才
公平？请用尺规作图确定沙包的位置。

（2）如图，一块有三条公路围成的三角形草地，现准备在其中心建一个小亭子供路人
休息，而且要使小亭到三条公路的距离相等，小亭应该建在哪里？请用尺规作图确定
亭子的位置。

22.小敏和小颖玩转盘游戏，现有两个可以自由转动的转盘（如图），每个转盘被分面积
相等的几个扇形，A盘标注1、2数字，B盘标注1、2、3数字，游戏者同时转动两个
转盘，当两盘转出的两个数字和大于3是小敏胜，小于3时小颖胜。
（1）请你用树状图或列表法求出两人获胜的概率。
（2）这个游戏公平吗？若不公平怎样改变规则使游戏公平？

23.某果农计划以每千克5元的单价对外批发销售某种水果，但由于该水果滞销，该果农为了加快销售，减少损失，对价格作两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）小明准备到该果农处购买5吨该水果，因数量多，该果农决定再给予两种优惠方案：①打九折销售；②不打折，每吨优惠200元。试问：小明选择哪种方案更优惠？请说明理由。

24.如图，正方形的边长为4，以边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积。

25.如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别切⊙O于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC。
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD=4，BC=9，求⊙O的半径

参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.A
11.D 12.D
二、填空题
13. 答案不唯一 14. 0 15. ± 16. 17. 4π 18. 4
三、解答题
19.计算

20.

21.略
22.（1）列表如下
B
盘
和
A
盘

1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5

和共有6种可能
和大于3的有3种，和小于3的有1种
∴
∴小敏获胜的概率为，小颖获胜的概率为
（2）∵＞
∴游戏不公平
游戏规则应改为：和大于3的小敏胜，和小于或等于3的小颖胜
23.（1）解：设平均每次下调的百分率为
列方程得：

（2）方案①：
5000×3.2×90%=14400(元)
方案②
5000×3.2-200×5=15000(元)
∵14400元＜15000元
∴小明应选择方案①更优惠。

25.

（1）证明：过O作OE⊥CD，垂足为E
∵AM切⊙O于A
∴DA垂直AM
又∵OD平分∠ADC
∴OE=OA
∴DE也是⊙O的半径
∵OE垂直CD
∴CD是⊙O的切线
（2）过D作DF⊥BC，垂足为F，则DF=AB
∵AD=4，BC=9
∴BF=AD=4，FC=5
∴AM、BN、CD分别与⊙O相切于A、B、E
∴DE=AD=4，CE=BC=9
∴DC=DE+CE=13
在中

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