重庆市中考数学试卷（A卷）中考数学试卷（含解析版）.pdf

重庆市中考数学试卷（重庆市中考数学试卷（A 卷）卷）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分共分共 48 分）分）1（4 分）(重庆市)实数17 的相反数是（）A17BC17D2（4 分）(重庆市)计算 2x6x4的结果是（）Ax2B2x2C2x4D2x103（4 分）(重庆市)在中，a 的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da04（4 分）(重庆市)五边形的内角和是（）A180B360C540D6005（4 分）(重庆市)1 月 1 日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、5、6、8，当时这四个城市中，气温最低的是（）A北京B上海C重庆D宁夏6（4 分）(重庆市)关于 x 的方程=1 的解是（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=17（4 分）(重庆市)8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02则当天这四位运动员“110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁8（4 分）(重庆市)如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F，过点 F作 FGFE，交直线 AB 于点 G，若1=42，则2 的大小是（）A56B48C46D409（4 分）(重庆市)如图，ABC 的顶点 A、B、C 均在O 上，若ABC+AOC=90，则AOC 的大小是（）A30B45C60D7010（4 分）(重庆市)5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（）ABCD11（4 分）(重庆市)如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（）A20 B27 C35 D4012（4 分）(重庆市)如图，反比例函数 y=在第二象限的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别为1，3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，则AOC 的面积为（）A8B10C12D24二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）13（4 分）(重庆市)方程组的解是 14（4 分）(重庆市)据有关部分统计，截止到 5 月 1 日，重庆市私家小轿车达到 563000 辆，将 563000 这个数用科学记数法表示为 15（4 分）(重庆市)如图，菱形 ABCD 中，A=60，BD=7，则菱形 ABCD 的周长为 16（4 分）(重庆市)如图，OAB 中，OA=OB=4，A=30，AB 与O 相切于点 C，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）17（4 分）(重庆市)从1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，使关于x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于 x 的不等式组有解的概率为 18（4 分）(重庆市)如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 在 CD 上，且 DE=2CE，过点 C 作 CFBE，垂足为 F，连接 OF，则 OF 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 14 分）分）19（7 分）(重庆市)计算：+（3）220140|4|+20（7 分）(重庆市)如图，ABC 中，ADBC，垂足是 D，若 BC=14，AD=12，tanBAD=，求 sinC 的值四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 40 分）分）21（10 分）(重庆市)先化简，再求值：（）+，其中 x 的值为方程2x=5x1 的解22（10 分）(重庆市)为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇 15 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年 15 月新注册小型企业一共有 家请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年 3 月新注册的小型企业中，只有 2 家是餐饮企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率23（10 分）(重庆市)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a0）则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了a%，求 a 的值24（10 分）(重庆市)如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E在ABC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证：MEBC；DE=DN五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分）25（12 分）(重庆市)如图，抛物线 y=x22x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B、C 的坐标；（2）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边，当矩形 PQMN 的周长最大时，求AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ过抛物线上一点 F 作 y轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方）若 FG=2DQ，求点 F 的坐标26（12 分）(重庆市)已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是 E点 F 是点 E 关于 AB 的对称点，连接 AF、BF（1）求 AE 和 BE 的长；（2）若将ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为 m（平移距离指点 B 沿 BD 方向所经过的线段长度）当点 F 分别平移到线段 AB、AD 上时，直接写出相应的 m 的值（3）如图，将ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设 AF所在的直线与直线 AD 交于点 P，与直线 BD 交于点Q是否存在这样的 P、Q 两点，使DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由重庆市中考数学试卷（重庆市中考数学试卷（A 卷）卷）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分共分共 48 分）分）1（4 分）(重庆市)实数17 的相反数是（）A17BC17D【考点】实数的性质菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：实数17 的相反数是 17，故选：A【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（4 分）(重庆市)计算 2x6x4的结果是（）Ax2B2x2C2x4D2x10【考点】整式的除法菁优网版权所有【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可【解答】解：原式=2x2，故选 B【点评】本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键3（4 分）(重庆市)在中，a 的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da0【考点】二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于 0，就可以求解【解答】解：a 的范围是：a0故选 A【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4（4 分）(重庆市)五边形的内角和是（）A180B360C540D600【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可【解答】解：（52）180=540故选 C【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键5（4 分）(重庆市)1 月 1 日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、5、6、8，当时这四个城市中，气温最低的是（）A北京B上海C重庆D宁夏【考点】有理数大小比较菁优网版权所有【专题】应用题【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案【解答】解：8456，故选：D【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键6（4 分）(重庆市)关于 x 的方程=1 的解是（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=1【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1=2，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解故选 B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7（4 分）(重庆市)8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02则当天这四位运动员“110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差菁优网版权所有【分析】根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小【解答】解：甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02，丁的方差最小，丁运动员最稳定，故选 D【点评】本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定8（4 分）(重庆市)如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F，过点 F作 FGFE，交直线 AB 于点 G，若1=42，则2 的大小是（）A56B48C46D40【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据垂直的定义可得GFE=90，然后根据平角等于 180列式计算即可得解【解答】解：ABCD，3=1=42，FGFE，GFE=90，2=1809042=48故选 B【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键9（4 分）(重庆市)如图，ABC 的顶点 A、B、C 均在O 上，若ABC+AOC=90，则AOC 的大小是（）A30B45C60D70【考点】圆周角定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可【解答】解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故选 C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10（4 分）(重庆市)5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【分析】根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案【解答】解：A暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故 A 不符合题意；B字数先增加再不变最后增加，故 B 不符合题意错误；C开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故 C 符合题意；D中间应有一段字数不变，不符合题意，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键11（4 分）(重庆市)如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（）A20 B27 C35 D40【考点】规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的图象有2+3=5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个，按此规律，第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数即可【解答】解：第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个，按此规律，第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个故选：B【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题12（4 分）(重庆市)如图，反比例函数 y=在第二象限的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别为1，3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，则AOC 的面积为（）A8B10C12D24【考点】反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有【分析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线 AB 的解析式，求出直线 AB 与 x轴横坐标交点，即可得出AOC 的面积【解答】解：反比例函数 y=在第二象限的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别为1，3，x=1，y=6；x=3，y=2，A（1，6），B（3，2），设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，则，解得：，解得：y=2x+8，y=0 时，x=4，CO=4，AOC 的面积为：64=12故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线 AB 的解析式是解题关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）13（4 分）(重庆市)方程组的解是【考点】解二元一次方程组菁优网版权所有【专题】计算题【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：，将代入得：y=2，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法14（4 分）(重庆市)据有关部分统计，截止到 5 月 1 日，重庆市私家小轿车达到 563000 辆，将 563000 这个数用科学记数法表示为5.63105【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 563000 用科学记数法表示为：5.63105故答案为：5.63105【点评】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值15（4 分）(重庆市)如图，菱形 ABCD 中，A=60，BD=7，则菱形 ABCD 的周长为28【考点】菱形的性质菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据A=60，可得三角形 ABD 为等边三角形，继而可得出边长以及周长【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，AB=AD，A=60，ABD 为等边三角形，BD=7，AB=BD=7，菱形 ABCD 的周长=47=28故答案为：28【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单16（4 分）(重庆市)如图，OAB 中，OA=OB=4，A=30，AB 与O 相切于点 C，则图中阴影部分的面积为4（结果保留）【考点】切线的性质；含 30 度角的直角三角形；扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】连接 OC，由 AB 为圆的切线，得到 OC 垂直于 AB，再由 OA=OB，利用三线合一得到 C 为 AB 中点，且 OC 为角平分线，在直角三角形 AOC 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出AOB度数，阴影部分面积=三角形 AOB 面积扇形面积，求出即可【解答】解：连接 OC，AB 与圆 O 相切，OCAB，OA=OB，AOC=BOC，A=B=30，在 RtAOC 中，A=30，OA=4，OC=OA=2，AOC=60，AOB=120，AC=2，即 AB=2AC=4，则 S阴影=SAOBS扇形=42=4故答案为：4【点评】此题考查了切线的性质，含 30 度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键17（4 分）(重庆市)从1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，使关于x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于 x 的不等式组有解的概率为【考点】概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】将1，1，2 分别代入 y=2x+a，求出与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积，将1，1，2 分别代入，求出解集，有解者即为所求【解答】解：当 a=1 时，y=2x+a 可化为 y=2x1，与 x 轴交点为（，0），与 y 轴交点为（0，1），三角形面积为 1=；当 a=1 时，y=2x+a 可化为 y=2x+1，与 x 轴交点为（，0），与 y 轴交点为（0，1），三角形的面积为 1=；当 a=2 时，y=2x+2 可化为 y=2x+2，与 x 轴交点为（1，0），与 y 轴交点为（0，2），三角形的面积为 21=1（舍去）；当 a=1 时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当 a=1 时，不等式组可化为，解得，解集为，解得 x=1使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于 x 的不等式组有解的概率为 P=故答案为【点评】本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性18（4 分）(重庆市)如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 在 CD 上，且 DE=2CE，过点 C 作 CFBE，垂足为 F，连接 OF，则 OF 的长为【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有【分析】在 BE 上截取 BG=CF，连接 OG，证明OBGOCF，则 OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角三角形 GOF，在 RTBCE 中，根据射影定理求得 GF 的长，即可求得 OF 的长【解答】解：如图，在 BE 上截取 BG=CF，连接 OG，RTBCE 中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45，OBG=OCF，在OBG 与OCF 中OBGOCF（SAS）OG=OF，BOG=COF，OGOF，在 RTBCE 中，BC=DC=6，DE=2EC，EC=2，BE=2，BC2=BFBE，则 62=BF，解得：BF=，EF=BEBF=，CF2=BFEF，CF=，GF=BFBG=BFCF=，在等腰直角OGF 中OF2=GF2，OF=【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 14 分）分）19（7 分）(重庆市)计算：+（3）220140|4|+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【分析】分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=2+914+6=114+6=13【点评】本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质是解答此题的关键20（7 分）(重庆市)如图，ABC 中，ADBC，垂足是 D，若 BC=14，AD=12，tanBAD=，求 sinC 的值【考点】解直角三角形菁优网版权所有【分析】根据 tanBAD=，求得 BD 的长，在直角ACD 中由勾股定理得 AC，然后利用正弦的定义求解【解答】解：在直角ABD 中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BCBD=149=5，AC=13，sinC=【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 40 分）分）21（10 分）(重庆市)先化简，再求值：（）+，其中 x 的值为方程2x=5x1 的解【考点】分式的化简求值；解一元一次方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=+=+=+=，解方程 2x=5x1，得：x=，当 x=时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（10 分）(重庆市)为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇 15 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年 15 月新注册小型企业一共有16家请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年 3 月新注册的小型企业中，只有 2 家是餐饮企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率【考点】折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）根据 3 月份有 4 家，占 25%，可求出某镇今年 15 月新注册小型企业一共有的家数，再求出 1 月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙 2 家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）根据统计图可知，3 月份有 4 家，占 25%，所以某镇今年 15 月新注册小型企业一共有：425%=16（家），1 月份有：162432=5（家）折线统计图补充如下：（2）设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图得：共有 12 种等可能的结果，甲、乙 2 家企业恰好被抽到的有 2 种，所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=【点评】本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（10 分）(重庆市)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a0）则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了a%，求 a 的值【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】（1）设用于购买书桌、书架等设施的为 x 元，则购买书籍的有（30000 x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a0）则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了a%，且总集资额为 20000 元”列出方程求解即可【解答】解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为 x 元，则购买书籍的有（30000 x）元，根据题意得：30000 x3x，解得：x7500答：最多用 7500 元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）150（1a%）=20000整理得：a2+10a3000=0，解得：a=50 或 a=60（舍去），所以 a 的值是 50【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大24（10 分）(重庆市)如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E在ABC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证：MEBC；DE=DN【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】证明题；几何综合题【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出B=ACB=45，再求出ACF=45，从而得到B=ACF，根据同角的余角相等求出BAE=CAF，然后利用“角边角”证明ABE 和ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）过点 E 作 EHAB 于 H，求出BEH 是等腰直角三角形，然后求出 HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=HE，然后求出 HE=HM，从而得到HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；求出CAE=CEA=67.5，根据等角对等边可得 AC=CE，再利用“HL”证明 RtACM 和RtECM 全等，根据全等三角形对应角相等可得ACM=ECM=22.5，从而求出DAE=ECM，根据等腰直角三角形的性质可得 AD=CD，再利用“角边角”证明ADE 和CDN 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：（1）BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，FCBC，BCF=90，ACF=9045=45，B=ACF，BAC=90，FAAE，BAE+CAE=90，CAF+CAE=90，BAE=CAF，在ABE 和ACF 中，ABEACF（ASA），BE=CF；（2）如图，过点 E 作 EHAB 于 H，则BEH 是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE 平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM 是等腰直角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC；由题意得，CAE=45+45=67.5，CEA=1804567.5=67.5，CAE=CEA=67.5，AC=CE，在 RtACM 和 RtECM 中，RtACMRtECM（HL），ACM=ECM=45=22.5，又DAE=45=22.5，DAE=ECM，BAC=90，AB=AC，ADBC，AD=CD=BC，在ADE 和CDN 中，ADECDN（ASA），DE=DN【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分）25（12 分）(重庆市)如图，抛物线 y=x22x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B、C 的坐标；（2）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边，当矩形 PQMN 的周长最大时，求AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ过抛物线上一点 F 作 y轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方）若 FG=2DQ，求点 F 的坐标【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）通过解析式即可得出 C 点坐标，令 y=0，解方程得出方程的解，即可求得 A、B 的坐标（2）设 M 点横坐标为 m，则 PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形 PMNQ的周长 d=m2m+10，将m2m+10 配方，根据二次函数的性质，即可得出 m 的值，然后求得直线 AC 的解析式，把 x=m 代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积（3）设 F（n，n22n+3），根据已知若 FG=2DQ，即可求得【解答】解：（1）由抛物线 y=x22x+3 可知，C（0，3），令 y=0，则 0=x22x+3，解得 x=3 或 x=1，A（3，0），B（1，0）（2）由抛物线 y=x22x+3 可知，对称轴为 x=1，设 M 点的横坐标为 m，则 PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形 PMNQ 的周长=2（PM+MN）=（m22m+32m2）2=2m28m+2=2（m+2）2+10，当 m=2 时矩形的周长最大A（3，0），C（0，3），设直线 AC 解析式为；y=kx+b，解得 k=1，b=3，解析式 y=x+3，当 x=2 时，则 E（2，1），EM=1，AM=1，S=AMEM=（3）M 点的横坐标为2，抛物线的对称轴为 x=1，N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，DQ=DC，把 x=1 代入 y=x22x+3，解得 y=4，D（1，4）DQ=DC=，FC=2DQ，FG=4，设 F（n，n22n+3），则 G（n，n+3），|n22n+3|n+3|=4，即 n2+2n3+n+3=4，解得：n=4 或 n=1，F（4，5）或（1，0）【点评】本题考查了二次函数与坐标轴的交点的求法，矩形的性质，一元二次方程的解法，二次函数最值的求法，综合性较强，难度适中运用数形结合、方程思想是解题的关键26（12 分）(重庆市)已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是 E点 F 是点 E 关于 AB 的对称点，连接 AF、BF（1）求 AE 和 BE 的长；（2）若将ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为 m（平移距离指点 B 沿 BD 方向所经过的线段长度）当点 F 分别平移到线段 AB、AD 上时，直接写出相应的 m 的值（3）如图，将ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设 AF所在的直线与直线 AD 交于点 P，与直线 BD 交于点Q是否存在这样的 P、Q 两点，使DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由【考点】几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图 2 所示利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出 m 的值；（3）在旋转过程中，等腰DPQ 有 4 种情形，如答图 3 所示，对于各种情形分别进行计算【解答】解：（1）在 RtABD 中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD=SABD=BDAE=ABAD，AE=4在 RtABE 中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3（2）设平移中的三角形为ABF，如答图 2 所示：由对称点性质可知，1=2由平移性质可知，ABAB，4=1，BF=BF=3当点 F落在 AB 上时，ABAB，3=4，3=2，BB=BF=3，即 m=3；当点 F落在 AD 上时，ABAB，6=2，1=2，5=1，5=6，又易知 ABAD，BFD 为等腰三角形，BD=BF=3，BB=BDBD=3=，即 m=（3）存在理由如下：在旋转过程中，等腰DPQ 依次有以下 4 种情形：如答图 31 所示，点 Q 落在 BD 延长线上，且 PD=DQ，易知2=2Q，1=3+Q，1=2，3=Q，AQ=AB=5，FQ=FA+AQ=4+5=9在 RtBFQ 中，由勾股定理得：BQ=DQ=BQBD=；如答图 32 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PQ=DQ，易知2=P，1=2，1=P，BAPD，则此时点 A落在 BC 边上3=2，3=1，BQ=AQ，FQ=FAAQ=4BQ在 RtBQF中，由勾股定理得：BF2+FQ2=BQ2，即：32+（4BQ）2=BQ2，解得：BQ=，DQ=BDBQ=；如答图 33 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PD=DQ，易知3=42+3+4=180，3=4，4=90 21=2，4=90 1AQB=4=90 1，ABQ=180AQB1=90 1，AQB=ABQ，AQ=AB=5，FQ=AQAF=54=1在 RtBFQ 中，由勾股定理得：BQ=，DQ=BDBQ=；如答图 34 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PQ=PD，易知2=31=2，3=4，2=3，1=4，BQ=BA=5，DQ=BDBQ=5=综上所述，存在 4 组符合条件的点 P、点 Q，使DPQ 为等腰三角形；DQ 的长度分别为、或【点评】本题是几何变换压轴题，涉及旋转与平移变换、矩形、勾股定理、等腰三角形等知识点第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论；在计算过程中，注意识别旋转过程中的不变量，注意利用等腰三角形的性质简化计算