江苏省无锡市中考数学试卷（含解析版）.pdf

江苏省无锡市中考数学试卷江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1（3 分）（2014无锡）3 的相反数是（）A 3 B 3 C 3 D 2（3 分）（2014无锡）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（3 分）（2014无锡）分式可变形为（）ABCD4（3 分）（2014无锡）已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是 A 样本数据每个都加 2，则 A，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（）A平均数B标准差C中位数D众数5（3 分）（2014无锡）某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元该店在“61 儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A1.20.8x+20.9（60+x）=87B1.20.8x+20.9（60 x）=87C20.9x+1.20.8（60+x）=87D20.9x+1.20.8（60 x）=876（3 分）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A20cm2B20cm2C40cm2D40cm27（3 分）（2014无锡）如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A1=3B2+3=180C2+4180D3+5=1808（3 分）（2014无锡）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，CD 与AB 的延长线交于点 C，A=30，给出下面 3 个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A3B2C1D09（3 分）（2014无锡）在直角坐标系中，一直线 a 向下平移 3 个单位后所得直线 b 经过点 A（0，3），将直线 b 绕点 A 顺时针旋转 60后所得直线经过点 B（，0），则直线a 的函数关系式为（）Ay=xBy=xCy=x+6Dy=x+610（3 分）（2014无锡）已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A6 条B7 条C8 条D9 条二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11（2 分）（2014无锡）分解因式：x34x=12（2 分）（2014无锡）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到 86000000 千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 千瓦13（2 分）（2014无锡）方程的解是 14（2 分）（2014无锡）已知双曲线 y=经过点（2，1），则 k 的值等于 15（2 分）（2014无锡）如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于 16（2 分）（2014无锡）如图，ABCD 中，AEBD 于 E，EAC=30，AE=3，则 AC的长等于 17（2 分）（2014无锡）如图，已知点 P 是半径为 1 的A 上一点，延长 AP 到 C，使PC=AP，以 AC 为对角线作ABCD若 AB=，则ABCD 面积的最大值为 18（2 分）（2014无锡）如图，菱形 ABCD 中，A=60，AB=3，A、B 的半径分别为 2 和 1，P、E、F 分别是边 CD、A 和B 上的动点，则 PE+PF 的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）（2014无锡）（1）|2|+（2）0；（2）（x+1）（x1）（x2）220（8 分）（2014无锡）（1）解方程：x25x6=0；（2）解不等式组：21（6 分）（2014无锡）如图，已知：ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且 BD=CE求证：MD=ME22（8 分）（2014无锡）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且ODBC，OD 与 AC 交于点 E（1）若B=70，求CAD 的度数；（2）若 AB=4，AC=3，求 DE 的长23（6 分）（2014无锡）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示（图、表都没制作完成）选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）算出表中 a、b 的值（注：计算中涉及到的“人数”均精确到 1）24（10 分）（2014无锡）三个小球分别标有2，0，1 三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于 0 的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，这样一共摸了 13 次若记下的 13 个数之和等于4，平方和等于 14求：这 13 次摸球中，摸到球上所标之数是 0 的次数25（8 分）（2014无锡）（1）如图 1，RtABC 中，B=90，AB=2BC，现以 C 为圆心、CB 长为半径画弧交边 AC 于 D，再以 A 为圆心、AD 为半径画弧交边 AB 于 E求证：=（这个比值叫做 AE 与 AB 的黄金比）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图 2 中的线段 AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形 ABC（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）26（10 分）（2014无锡）如图，二次函数 y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点 O，与 x轴的负半轴交于点 A，过 A 点的直线与 y 轴交于 B，与二次函数的图象交于另一点 C，且 C点的横坐标为1，AC：BC=3：1（1）求点 A 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为 F，其对称轴与直线 AB 及 x 轴分别交于点 D 和点 E，若FCD与AED 相似，求此二次函数的关系式27（10 分）（2014无锡）某发电厂共有 6 台发电机发电，每台的发电量为 300 万千瓦/月该厂计划从今年 7 月开始到年底，对 6 台发电机各进行一次改造升级每月改造升级 1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高 20%已知每台发电机改造升级的费用为 20 万元将今年 7 月份作为第 1 个月开始往后算，该厂第 x（x 是正整数）个月的发电量设为 y（万千瓦）（1）求该厂第 2 个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求 y 关于 x 的函数关系式；（3）如果每发 1 千瓦电可以盈利 0.04 元，那么从第 1 个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额 1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额 2（万元）？28（10 分）（2014无锡）如图 1，已知点 A（2，0），B（0，4），AOB 的平分线交AB 于 C，一动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度，沿 y 轴向点 B 作匀速运动，过点 P 且平行于 AB 的直线交 x 轴于 Q，作 P、Q 关于直线 OC 的对称点 M、N设 P 运动的时间为 t（0t2）秒（1）求 C 点的坐标，并直接写出点 M、N 的坐标（用含 t 的代数式表示）；（2）设MNC 与OAB 重叠部分的面积为 S试求 S 关于 t 的函数关系式；在图 2 的直角坐标系中，画出 S 关于 t 的函数图象，并回答：S 是否有最大值？若有，写出 S 的最大值；若没有，请说明理由江苏省无锡市中考数学试卷江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1（3 分）（2014无锡）3 的相反数是（）A3B3C3D考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：3 的相反数是（3）=3故选 A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02（3 分）（2014无锡）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式的被开方数大于等于零解答：解：依题意，得2x0，解得 x2故选：C点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3（3 分）（2014无锡）分式可变形为（）ABCD考点：分式的基本性质分析：根据分式的性质，分子分母都乘以1，分式的值不变，可得答案解答：解：分式的分子分母都乘以1，得，故选；D点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的整式，分式的值不变4（3 分）（2014无锡）已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是 A 样本数据每个都加 2，则 A，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（）A平均数B标准差C中位数D众数考点：统计量的选择分析：根据样本 A，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论解答：解：设样本 A 中的数据为 xi，则样本 B 中的数据为 yi=xi+2，则样本数据 B 中的众数和平均数以及中位数和 A 中的众数，平均数，中位数相差 2，只有标准差没有发生变化，故选：B点评：本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题5（3 分）（2014无锡）某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元该店在“61 儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A1.20.8x+20.9（60+x）=87B1.20.8x+20.9（60 x）=87C20.9x+1.20.8（60+x）=87D20.9x+1.20.8（60 x）=87考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：设铅笔卖出 x 支，根据“铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价+（60 x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可解答：解：设铅笔卖出 x 支，由题意，得1.20.8x+20.9（60 x）=87故选 B点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键6（3 分）（2014无锡）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A20cm2B20cm2C40cm2D40cm2考点：圆锥的计算分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=2452=20故选 A点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长7（3 分）（2014无锡）如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A1=3B2+3=180C2+4180D3+5=180考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：A、OC 与 OD 不平行，1=3 不成立，故本选项错误；B、OC 与 OD 不平行，2+3=180不成立，故本选项错误；C、ABCD，2+4=180，故本选项错误；D、ABCD，3+5=180，故本选项正确故选 D点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键8（3 分）（2014无锡）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，CD 与AB 的延长线交于点 C，A=30，给出下面 3 个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A3B2C1D0考点：切线的性质分析：连接 OD，CD 是O 的切线，可得 CDOD，由A=30，可以得出ABD=60，ODB是等边三角形，C=BDC=30，再结合在直角三角形中 300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论成立解答：解：如图，连接 OD，CD 是O 的切线，CDOD，ODC=90，又A=30，ABD=60，OBD 是等边三角形，DOB=ABD=60，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30，BD=BC，成立；AB=2BC，成立；A=C，DA=DC，成立；综上所述，均成立，故答案选：A点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键9（3 分）（2014无锡）在直角坐标系中，一直线 a 向下平移 3 个单位后所得直线 b 经过点 A（0，3），将直线 b 绕点 A 顺时针旋转 60后所得直线经过点 B（，0），则直线a 的函数关系式为（）Ay=xBy=xCy=x+6Dy=x+6考点：一次函数图象与几何变换分析：先用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y=x+3，再由题意，知直线 b 经过 A（0，3），（，0），求出直线 b 的解析式为 y=x+3，然后将直线 b 向上平移 3 个单位后得直线 a，根据上加下减的平移规律即可求出直线 a 的解析式解答：解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，A（0，3），B（，0），解得，直线 AB 的解析式为 y=x+3由题意，知直线 y=x+3 绕点 A 逆时针旋转 60后得到直线 b，则直线 b 经过 A（0，3），（，0），易求直线 b 的解析式为 y=x+3，将直线b向上平移3个单位后得直线a，所以直线a的解析式为y=x+3+3，即y=x+6故选 C点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到把直线y=x+3绕点A逆时针旋转 60后得到直线 b 的解析式10（3 分）（2014无锡）已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A6 条B7 条C8 条D9 条考点：作图应用与设计作图；等腰三角形的判定分析：利用等腰三角形的性质分别利用 AB，AC 为底以及为腰得出符合题意的图形即可解答：解：如图所示：当 BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形故选：B点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11（2 分）（2014无锡）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止12（2 分）（2014无锡）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到 86000000 千瓦，这个数据用科学记数法可表示为8.6107千瓦考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 86000000 用科学记数法表示为：8.6107故答案为：8.6107点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13（2 分）（2014无锡）方程的解是x=2考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得最简公分母是 x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘 x（x+2），得2x=x+2，解得 x=2检验：把 x=2 代入 x（x+2）=80原方程的解为：x=2故答案为 x=2点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14（2 分）（2014无锡）已知双曲线 y=经过点（2，1），则 k 的值等于1考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：直接把点（2，1）代入双曲线 y=，求出 k 的值即可解答：解：双曲线 y=经过点（2，1），1=，解得 k=1故答案为：1点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式15（2 分）（2014无锡）如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于8考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得 AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段 CD 的长度即可解答：解：如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD 中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=8故答案是：8点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 AC 的长度是解题的难点16（2 分）（2014无锡）如图，ABCD 中，AEBD 于 E，EAC=30，AE=3，则 AC的长等于4考点：平行四边形的性质；解直角三角形分析：设对角线 AC 和 BD 相交于点 O，在直角AOE 中，利用三角函数求得 OA 的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得解答：解：在直角AOE 中，cosEAC=，OA=2，又四边形 ABCD 是平行四边形，AC=2OA=4故答案是：4点评：本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，正确求得 OA 的长是关键17（2 分）（2014无锡）如图，已知点 P 是半径为 1 的A 上一点，延长 AP 到 C，使PC=AP，以 AC 为对角线作ABCD若 AB=，则ABCD 面积的最大值为2考点：平行四边形的性质；勾股定理；切线的性质分析：由已知条件可知 AC=2，AB=，应该是当 AB、AC 是直角边时三角形的面积最大，根据 ABAC 即可求得解答：解：由已知条件可知，当 ABAC 时ABCD 的面积最大，AB=，AC=2，SABC=，SABCD=2SABC=2，ABCD 面积的最大值为 2故答案为 2点评：本题考查了平行四边形面积最值的问题的解决方法，找出什么情况下三角形的面积最大是解决本题的关键18（2 分）（2014无锡）如图，菱形 ABCD 中，A=60，AB=3，A、B 的半径分别为 2 和 1，P、E、F 分别是边 CD、A 和B 上的动点，则 PE+PF 的最小值是3考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质菁优网版权所有分析：利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出 P 与 D 重合时 PE+PF 的最小值，进而求出即可解答：解：由题意可得出：当 P 与 D 重合时，E 点在 AD 上，F 在 BD 上，此时 PE+PF 最小，连接 BD，菱形 ABCD 中，A=60，AB=AD，则ABD 是等边三角形，BD=AB=AD=3，A、B 的半径分别为 2 和 1，PE=1，DF=2，PE+PF 的最小值是 3故答案为：3点评：此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出 P 点位置是解题关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）（2014无锡）（1）|2|+（2）0；（2）（x+1）（x1）（x2）2考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂专题：计算题分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果解答：解：（1）原式=32+1=2；（2）原式=x21x2+4x4=4x5点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8 分）（2014无锡）（1）解方程：x25x6=0；（2）解不等式组：考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组专题：计算题分析：（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：（1）方程变形得：（x6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=1；（2），由得：x3；由得：x5，则不等式组的解集为 x5点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6 分）（2014无锡）如图，已知：ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且 BD=CE求证：MD=ME考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题：证明题分析：根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证BDMCEM，可得 MD=ME，即可解题解答：证明：ABC 中，AB=AC，DBM=ECM，M 是 BC 的中点，BM=CM，在BDM 和CEM 中，BDMCEM（SAS），MD=ME点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质22（8 分）（2014无锡）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且ODBC，OD 与 AC 交于点 E（1）若B=70，求CAD 的度数；（2）若 AB=4，AC=3，求 DE 的长考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理分析：（1）根据圆周角定理可得ACB=90，则CAB 的度数即可求得，在等腰AOD 中，根据等边对等角求得DAO 的度数，则CAD 即可求得；（2）易证 OE 是ABC 的中位线，利用中位线定理求得 OE 的长，则 DE 即可求得解答：解：（1）AB 是半圆 O 的直径，ACB=90，又ODBC，AEO=90，即 OEAC，CAB=90B=9070=20OA=OD，DAO=ADO=55CAD=DAOCAB=5520=35；（2）在直角ABC 中，BC=OEAC，AE=EC，又OA=OB，OE=BC=又OD=AB=2，DE=ODOE=2点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明 OE 是ABC 的中位线是关键23（6 分）（2014无锡）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示（图、表都没制作完成）选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）算出表中 a、b 的值（注：计算中涉及到的“人数”均精确到 1）考点：扇形统计图；统计表分析：（1）用“帮助较大”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用参与问卷调查的学生人数乘以“帮助很大”所占的百分比计算即可求出 a，然后根据总人数列式计算即可求出 b解答：解：（1）参与问卷调查的学生人数=54343.65%1244；（2）a=124425.40%=316，b=1244316543269=12441128=116点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（10 分）（2014无锡）三个小球分别标有2，0，1 三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于 0 的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，这样一共摸了 13 次若记下的 13 个数之和等于4，平方和等于 14求：这 13 次摸球中，摸到球上所标之数是 0 的次数考点：列表法与树状图法专题：图表型分析：（1）根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解；（2）设摸出2、0、1 的次数分别为 x、y、z，根据摸出的次数、13 个是的和、平方和列出三元一次方程组，然后求解即可解答：解：（1）根据题意画出树状图如下：所有等可能的情况数有 9 种，其中两次记下之数的和大于 0 的情况有 3 种，则 P=；（2）设摸出2、0、1 的次数分别为 x、y、z，由题意得，得，6x=18，解得 x=3，把 x=3 代入得，23+z=4，解得 z=2，把 x=3，z=2 代入得，y=8，所以，方程组的解是，故摸到球上所标之数是 0 的次数为 8点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，难点在于（2）列出三元一次方程组25（8 分）（2014无锡）（1）如图 1，RtABC 中，B=90，AB=2BC，现以 C 为圆心、CB 长为半径画弧交边 AC 于 D，再以 A 为圆心、AD 为半径画弧交边 AB 于 E求证：=（这个比值叫做 AE 与 AB 的黄金比）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图 2 中的线段 AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形 ABC（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）考点：作图应用与设计作图；黄金分割分析：（1）利用位置数表示出 AB，AC，BC 的长，进而得出 AE 的长，进而得出答案；（2）根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可解答：（1）证明：RtABC 中，B=90，AB=2BC，设 AB=2x，BC=x，则 AC=x，AD=AE=（1）x，=（2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：点评：此题主要考查了黄金三角形的作法以及黄金三角形的性质，根据已知得出底边作法是解题关键26（10 分）（2014无锡）如图，二次函数 y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点 O，与 x轴的负半轴交于点 A，过 A 点的直线与 y 轴交于 B，与二次函数的图象交于另一点 C，且 C点的横坐标为1，AC：BC=3：1（1）求点 A 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为 F，其对称轴与直线 AB 及 x 轴分别交于点 D 和点 E，若FCD与AED 相似，求此二次函数的关系式考点：二次函数综合题分析：（1）过点 C 作 CMOA 交 y 轴于 M，则BCMBAO，根据相似三角形对应边成比例得出=，即 OA=4CM=4，由此得出点 A 的坐标为（4，0）；（2）先将 A（4，0）代入 y=ax2+bx，化简得出 b=4a，即 y=ax2+4ax，则顶点 F（2，4a），设直线 AB 的解析式为 y=kx+n，将 A（4，0）代入，化简得n=4k，即直线 AB 的解析式为 y=kx+4k，则 B 点（0，4k），D（2，2k），C（1，3k）由 C（1，3k）在抛物线 y=ax2+4ax 上，得出 3k=a4a，化简得到k=a再由FCD 与直角AED 相似，则FCD 是直角三角形，又FDC=ADE90，CFD90，得出FCD=90，FCDAED再根据两点之间的距离公式得出FC2=CD2=1+a2，得出FCD 是等腰直角三角形，则AED 也是等腰直角三角形，所以DAE=45，由三角形内角和定理求出OBA=45，那么 OB=OA=4，即 4k=4，求出 k=1，a=1，进而得到此二次函数的关系式为 y=x24x解答：解：（1）如图，过点 C 作 CMOA 交 y 轴于 MAC：BC=3：1，=CMOA，BCMBAO，=，OA=4CM=4，点 A 的坐标为（4，0）；（2）二次函数 y=ax2+bx（a0）的图象过 A 点（4，0），16a4b=0，b=4a，y=ax2+4ax，对称轴为直线 x=2，F 点坐标为（2，4a）设直线 AB 的解析式为 y=kx+n，将 A（4，0）代入，得4k+n=0，n=4k，直线 AB 的解析式为 y=kx+4k，B 点坐标为（0，4k），D 点坐标为（2，2k），C 点坐标为（1，3k）C（1，3k）在抛物线 y=ax2+4ax 上，3k=a4a，k=aAED 中，AED=90，若FCD 与AED 相似，则FCD 是直角三角形，FDC=ADE90，CFD90，FCD=90，FCDAEDF（2，4a），C（1，3k），D（2，2k），k=a，FC2=（1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（2+1）2+（2k3k）2=1+a2，FC=CD，FCD 是等腰直角三角形，AED 是等腰直角三角形，DAE=45，OBA=45，OB=OA=4，4k=4，k=1，a=1，此二次函数的关系式为 y=x24x点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到相似三角形、等腰直角三角形的判定与性质，运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，两点之间的距离公式、抛物线对称轴的求法，函数图象上点的坐标特征综合性较强，有一定难度（2）中得出FCD是等腰直角三角形是解题的关键27（10 分）（2014无锡）某发电厂共有 6 台发电机发电，每台的发电量为 300 万千瓦/月该厂计划从今年 7 月开始到年底，对 6 台发电机各进行一次改造升级每月改造升级 1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高 20%已知每台发电机改造升级的费用为 20 万元将今年 7 月份作为第 1 个月开始往后算，该厂第 x（x 是正整数）个月的发电量设为 y（万千瓦）（1）求该厂第 2 个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求 y 关于 x 的函数关系式；（3）如果每发 1 千瓦电可以盈利 0.04 元，那么从第 1 个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额 1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额 2（万元）？考点：一次函数的应用分析：（1）由题意可以知道第1个月的发电量是3005千瓦，第2个月的发电量为3004+300（1+20%），第 3 个月的发电量为 3003+3002（1+20%），第 4 个月的发电量为3002+3003（1+20%），第 5 个月的发电量为 3001+3004（1+20%），第 6 个月的发电量为 3005（1+20%），将 6 个月的总电量加起来就可以求出总电量（2）由总发电量=各台机器的发电量之和根据（1）的结论设 y 与 x 之间的关系式为y=kx+b 建立方程组求出其解即可；（3）由总利润=发电盈利发电机改造升级费用，分别表示出 1，2，再根据条件建立不等式求出其解即可解答：解：（1）由题意，得第 2 个月的发电量为：3004+300（1+20%）=1560 千瓦，今年下半年的总发电量为：3005+1560+3003+3002（1+20%）+3002+3003（1+20%）+3001+3004（1+20%）+3005（1+20%），=1500+1560+1620+1680+1740+1800，=9900答：该厂第 2 个月的发电量为 1560 千瓦；今年下半年的总发电量为 9900 千瓦；（2）设 y 与 x 之间的关系式为 y=kx+b，由题意，得，解得：，y=60 x+1440（1x6）（3）设到第 n 个月时 12，当 n=6 时，1=99000.04206=276，2=300660.04=432，12不符合n61=9900+3606（n6）0.04206=86.4n240，2=3006n0.04=72n86.4a122.472a，当 12时，86.4n24072n，解之得 n16.7，n=17答：至少要到第 17 个月 1超过 2点评：本题考查了一次函数的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，总利润=发电盈利发电机改造升级费用，解答时求出一次函数解析式是解答本题的关键28（10 分）（2014无锡）如图 1，已知点 A（2，0），B（0，4），AOB 的平分线交AB 于 C，一动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度，沿 y 轴向点 B 作匀速运动，过点 P 且平行于 AB 的直线交 x 轴于 Q，作 P、Q 关于直线 OC 的对称点 M、N设 P 运动的时间为 t（0t2）秒（1）求 C 点的坐标，并直接写出点 M、N 的坐标（用含 t 的代数式表示）；（2）设MNC 与OAB 重叠部分的面积为 S试求 S 关于 t 的函数关系式；在图 2 的直角坐标系中，画出 S 关于 t 的函数图象，并回答：S 是否有最大值？若有，写出 S 的最大值；若没有，请说明理由考点：相似形综合题分析：（1）如答图 1，作辅助线，由比例式求出点 D 的坐标；（2）所求函数关系式为分段函数，需要分类讨论答图 21，答图 22 表示出运动过程中重叠部分（阴影）的变化，分别求解；画出函数图象，由两段抛物线构成观察图象，可知当 t=1 时，S 有最大值解答：解：（1）如答图 1，过点 C 作 CFx 轴于点 F，CEy 轴于点 E，由题意，易知四边形 OECF 为正方形，设正方形边长为 xCEx 轴，即，解得 x=C 点坐标为（，）；PQAB，即，OP=2OQP（0，2t），Q（t，0）对称轴 OC 为第一象限的角平分线，对称点坐标为：M（2t，0），N（0，t）（2）当 0t1 时，如答图 21 所示，点 M 在线段 OA 上，重叠部分面积为SCMNSCMN=S四边形CMONSOMN=（SCOM+SCON）SOMN=（2t+t）2tt=t2+2t；当 1