【三维设计】高中数学-第四章-§-.-导数与函数的单调性应用创新演练-北师大版选修-.doc

【三维设计】高中数学 第四章 1 1.1 导数与函数的单调性应用创新演练 北师大版选修1-11函数f(x)2x39x212x1的单调递增区间是()A(1,2)B(2，)C(，1)(2，) D(，1)，(2，)解析：f(x)6x218x126(x23x2)，令f(x)0，则x2或x1，故函数f(x)的增区间为(，1)，(2，)答案：D2y8x2ln x在和上分别是()A增加的，增加的 B增加的，减少的C减少的，增加的 D减少的，减少的解析：y16x，当x时，y0，函数在上是增加的答案：C3函数f(x)ax3bx2cxd(a0)在(，)上是减少的，则下列各式中成立的是()Aa0，b23ac0 Ba0，b23ac0Ca0，b23ac0 Da0，b23ac0解析：f(x)3ax22bxc(a0)函数为减少的，则f(x)0恒成立a0且4b212ac0，即b23ac0.答案：D4.设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图像如右图所示，则yf(x)的图像最有可能是()解析：由yf(x)的图像可知，当x2时，f(x)0；当0x2时，f(x)0，即ex(2xx2)0，x0或x2.故函数的增区间为(，2)，(0，)答案：(，2)，(0，)6若函数f(x)x3ax8的单调减区间为(5,5)，则a的值为_解析：f(x)3x2a，f(x)0的解为5x5，352a0，a75.答案：757证明函数f(x)在区间(0,2)上是增加的证明：f(x)，f(x)，由于0x2，所以ln xln 20，即函数在区间(0,2)上是增加的8已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增加的，求t的取值范围解：由题意f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt，f(x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增加的，则在(1,1)上f(x)0恒成立即t3x22x在区间(1,1)上恒成立考虑函数g(x)3x22x3(x)2.x(1,1)显然g(x)0，即f(x)在(1,1)上是增加的故t的取值范围是5，)3