基于生命周期和交叠世代分析的养老风险管理文献综述及其启示.pdf

第 卷第 期运 筹 与 管 理 ，年 月 收稿日期：基金项目：国家社会科学基金重点项目（）作者简介：姚海祥（），男，广东增城人，教授，博士生导师，研究方向：金融工程与养老风险管理；邹志文（），男，湖南娄底人，硕士研究生，研究方向：养老风险管理；张伟轩（），通讯作者，男，江苏连云港人，博士研究生，研究方向：风险管理。基于生命周期和交叠世代分析的养老风险管理文献综述及其启示姚海祥，邹志文，张伟轩（广东外语外贸大学 金融学院，广东 广州 ）摘要：随着长寿风险的加剧以及人口死亡率的降低，养老风险管理的研究逐渐受到政府和学术界的广泛关注。本文系统梳理了养老风险相关驱动因素（死亡率和长寿风险）的研究，并介绍了生命周期框架与交叠世代模型（）的建模过程，还对生命周期框架和 模型的应用研究进行了文献综述。从文献回顾来看，当前研究存在一些不足，未来的研究应基于我国人口生存特征去研究死亡率；同时，需要从生命周期框架和 模型研究研究应对养老风险的稳健的投资 消费决策，并在考虑对上一代老人赡养的情形下研究寿险决策。此外，随着养老风险逐步加剧，建议政府采取改进我国的多支柱养老保险体系、进一步放开生育、延迟退休及发展养老服务业等方式应对养老风险，保证我国养老金体系的可持续发展。关键词：养老风险；死亡率；长寿风险；生命周期框架；模型中图分类号：文章标识码：文章编号：（）：，（，）：，“”“”，（），（），：（），（），（），（），：（）（），（），（）：；引言养老风险指老年人口缺乏生活保障、遭受生存危险的意外性和不确定性而导致的风险，是每个人都要面临的一种客观存在的风险。养老风险管理问题是社会保障问题中重要组成部分，从个人和家庭层面来看，投资、消费决策、寿命、健康状况和家庭组成结构等因素对养老风险具有直接影响。例如，年轻时过度消费、寿命延长、重大疾病以及抚养多个子女等均会导致个人养老预算不足，从而降低养老生活质量甚至无法保障基本的养老生活。从社会和国家层面来看，人口年龄结构、经济发展状况、养老保障制度和财政收支状况等因素则间接地影响着养老风险。这些因素首先影响的是养老金收支状况，进而导致养老风险。例如，长寿风险导致人口老龄化、进而导致养老金收支产生缺口、通货膨胀率过高导致养老资产“缩水”、养老保障制度缺陷导致其不能完全覆盖所有老年人群等。在上述因素中，长寿风险加剧和死亡率降低是影响我国养老风险的重要因素。虽然我国的养老保险体系具有多支柱、多元化的特点，但是目前我国居民的养老问题依然十分突出，养老形势依然十分严峻。依据人口老龄化的国际通用标准（岁及以上老年人口数量占总人口比例超过 、岁及以上占总人口比例超过 ），我国已于 年开始进入老龄化社会，相关数据显示，年全国 岁及以上老年人 亿，占总人口 （数据来源：中国统计年鉴 ，国家统计局）。这无疑表明我国人口老龄化十分严重，将给居民养老带来巨大的风险。养老风险管理可以从多个方面进行研究，其中第 期 姚海祥，等：基于生命周期和交叠世代分析的养老风险管理文献综述及其启示生命周期分析是一个重要的研究视角。莫迪利安尼提出的生命周期理论指在生命周期内收入与消费支出平衡的预算约束下，追求一生效用最大化。习近平总书记在中共中央政治局第三十二次集体学习会议上强调了“全生命周期养老”的概念。因此，根据生命周期理论分析长寿因素带来的养老风险，有助于解决个人由工作到养老的平稳过渡问题。此外，代际之间存在的养老风险也同样不能忽视，模型有助于研究代际间的养老风险管理问题。政府制定和实施如“延迟退休”、“养老金”入市等相关养老政策时只有在适应个人生命周期和人口年龄结构的前提下，才能更好的规避养老风险。因此，本文将系统的回顾并简要介绍如何基于生命周期框架和 模型研究养老风险管理，探讨其进一步研究方向和提出有用的政策建议。养老风险的驱动因素根据 中国养老金精算报告 预测，到 年我国城镇基本养老保险金会全部耗尽，养老形势十分严峻。究其原因，养老风险使人口老龄化导致的养老保障体系不可持续。而人口老龄化的原因又在于医疗卫生条件改善所导致的死亡率降低和长寿风险加剧。死亡率在原始的死亡率模型中，人口死亡率被假设为非随机的，但非随机死亡率并不符合人口死亡率分布特征，等 在死亡率改善的背景下，评估了长寿时代下澳大利亚设定受益计划面临的成本和风险。和 通过构建具有最佳超参数高斯过程的死亡率模型，研究了新型冠状肺炎公共卫生安全事件下印度未来的死亡率情况。国内学者方面，曾燕等 结合 方法与 模型对我国人口死亡率进行拟合与预测，并对最小二乘法、加权最小二乘法和极大似然法三种不同的参数估计方法进行比较分析。王晓军和路倩 通过 和贝叶斯分层模型对我国高龄人口死亡率进行建模和预测，认为长寿风险的度量中应采用 模型。王晓军和路倩 则从理论模型和实际应用的角度，对动态死亡率模型的最新研究进展进行了科学系统的梳理。长寿风险不少学者提出了养老保险的长寿风险管理方法，如长寿风险对冲，长寿风险证券化等。等 基于动态均值 方差准则并利用长寿债券研究了保险公司的对冲长寿风险问题。研究了与生存概率和退休年龄相关的五个养老保险政策，以及政策对未来退休年龄分布和长寿风险的影响。采用指数化长寿相关的衍生品对长寿风险进行对冲，并基于误差方差最小化模型研究了养老金和年金负债面临长寿风险的动态对冲策略。我国学者对长寿风险的研究主要集中于度量及定价两个方面。巢文和邹辉文 采用双指数跳跃扩散模型对死亡率进行刻画，发现该模型对长寿风险的度量要明显优于已有模型。宋平凡等 则基于相对熵的方法对长寿风险债券进行定价，发现相对熵方法的可塑性较强，且随着市场化程度的提高该定价结果将更加趋于合理。杨一心 系统分析了基本养老保险个人账户的长寿风险形成与传导方式，认为当前记账利率虚高，会加剧长寿风险。基于生命周期分析框架研究养老风险管理生命周期消费理论综合考虑了个体在青年时期、中年时期和老年时期的收入、消费、储蓄与投资，不可避免的涉及老年时的养老问题。生命周期框架的基本建模方法生命周期消费模型假定劳动收入外生给定，其大小以当前社会人均可支配收入为基础。结合居民各期消费，则期望效用最大化及其约束条件为：（）（）（）（）（）其中，（）为效用函数，为第 期的居民消费，为第 期个人的收入水平，为第 期期初所拥有的资产数量。为消费者个人的主观贴现因子，为利率水平。生命周期资产选择模型假设消费者的财富同时投资于风险资产和无风险资产，风险资产回报率服从布朗运动。消费者总财富 投资在风险资产和无风险资产上的份额分别为 与（），消费水平为 ，并引入个人遗产价值函数 （），来刻画养老保险财富问题。最优化问题与个人预算约束分别为：，（）（，）（）（）（）基础退休决策模型假设个人效用函数可分且严格递增，在退休前闲暇带来的效用为 、寿命确定、每期消费相等。同时，将工资率标准化为 ，建立如下目标函数和约束条件：（）（）（）（）运 筹 与 管 理 年第 卷 （）（）（）其中，（），（）分别表示个人退休年龄、总寿命，消费的效用函数和退休后闲下所带来的效用；，和 分别表示个人消费、养老保险和退休收入。含有延迟退休选择权的期权价值模型假定劳动者在 时刻处于工作阶段，到 期间可随时考虑退 休，实 际选择在 时 刻 退 休，寿 命 为 。（）时的收入为，退休时（）仅获得养老金，设工作和退休后收入的间接效用函数分别为 （）和 （）。考虑到劳动者继续工作将面临失业和死亡风险，退休后同样面临死亡风险。有如下期望效用函数：（）（）（）（）进一步考虑个体劳动者的延迟退休选择问题。令 代表期望效用最大化时个体所选择的退休时间，则劳动者选择延迟退休所要求的期望收益可表示为：（）（）（）（）当（）时，个体劳动者选择延迟退休。反之，个体劳动者不延迟退休。生命周期理论在养老风险管理中的应用 消费与投资理论自萨缪尔森和默顿基于一生效用最大化条件并采用随机最优控制方法开创了最优动态消费 投资策略以来，众多学者对个人生命周期的消费与投资展开了丰富的研究。等 将工作经验和理财两种决策融入到生命周期投资组合模型中，发现在不同年龄段的金融决策是不同的。基于期望损失厌恶偏好构建了生命周期消费模型。和 基于生命周期理论研究了居民退休后的住房消费和休闲间的关系，发现居民退休与住房消费间存在显著的负相关关系。我国学者基于生命周期视角研究个人养老问题时，大多从家庭金融资产配置、寿险产品投资等角度进行研究。周华林和郭金龙 分析了生命周期视角下我国居民对不同类型寿险产品的购买率，发现不同的寿险产品需求随居民年龄的变化规律差异较大。冯钰宸 从“以房养老”的住房投资角度进行研究，发现住房投资受生命周期阶段的影响，并能够改进社会福利水平。聂瑞华 从行为研究和生命周期分析框架的角度出发，发现自我养老观念有助于家庭进行风险资产配置。劳动决策、退休选择、政策改革近年来，学者对个人生命周期内的最优劳动决策、退休决策、养老金改革问题进行了深入研究。和 构建包含个人就业、退休和消费决策的生命周期模型，证明了提高退休年龄或者减少养老福利可以抵消长寿风险给财政支出带来的压力。和 构建生命周期劳动力供给模型分析了瑞典养老金改革对劳动力供给的影响，发现改革对企业继续雇佣老年工人有很大的激励作用。和 设计了一个基于消费、劳动力供给和退休在内的生命周期模型，评估了澳大利亚的年金制度和所得税政策对劳动力供给、消费和退休的影响。纵观我国养老风险管理的研究，大多基于生命周期理论研究社会福利、消费和储蓄。殷红 基于效用视角，考虑了职工的消费效用、休闲效用和遗赠效用，建立生命周期模型分析延迟退休对职工福利水平的影响。姚海祥等 基于延迟退休的精算模型，从个人生命周期的长度研究了我国养老保险给付压力问题，并建议我国推行延迟退休以应对养老金的不可持续。基于 模型研究养老风险管理随着死亡率和长寿风险的日益加剧，代际之间存在的养老风险不可忽视。模型有助于研究人口老龄化下代际间的养老风险管理问题，对于保证养老金体系的可持续性、维持经济平稳健康发展具有重要的指导意义。模型介绍 模型假定个人需要在年轻时期工作获取工资收入，同时进行消费 和储蓄。进入老年时期后则通过年轻时期的储蓄以满足老年时期的消费 。假定个人效用 由 和 所构成，则可得到个人消费约束与效用方程：，（）（）（）（）（）（）（）（）和 分别表示资产收益率和折现率，为个人按其工资缴纳的基本养老保险比例，为个人在老年时期获得的社会统筹养老金。社会统筹养老金的运行机制是将当期进入年轻时期并参加工作的个人收取的社会统筹养老金支付给当期进入老年时期的个人：（）期进入老年时期的个人所获得的社会统筹第 期 姚海祥，等：基于生命周期和交叠世代分析的养老风险管理文献综述及其启示养老金 由 期年轻人缴纳，和 分别表示企业养老保险缴费率和 期的年轻人。每代人存在一个资源约束条件，即企业生产的产品以及期初的资本存量构成期末的资本存量，得到如下社会效用最优化问题：（，）（）（）其中，为社会折现率，即将初代人以后的每代人的效用折现到初代这时点，为社会福利函数。在稳态的情形下对 求一阶导，可得稳态处的人均资本，将其代入动态均衡表达式便可得到所要分析变量的显性表达式。通过上述构建 模型的基本思路，可对企业养老保险缴费率，养老金替代率、延迟退休等众多养老金政策参数进行深入研究。模型应用综述 养老保险制度与政策研究基于 模型对养老金制度与政策的研究范围较广。和 通过构建 模型研究了货币政策对社会福利的影响，发现适度的通货膨胀有利于促进消费。研究了税收政策对后代社会福利的影响，发现提高消费税与通货膨胀相结合的政策能有效提高子孙后代的福利水平。我国学者基于 模型研究养老保险制度及政策时，大多从延迟退休、养老金制度及人口增长率等角度展开。王天宇等 分析了延迟退休对就业及社会福利的影响。姚海祥等 探讨了预期寿命与延迟退休的相关问题，并给出了预期寿命与退休年龄的动态对照表。从人口增长率来看，康传坤和楚天舒 同时考虑了人口增长率及预期寿命，测算了目前经济情形下最优的企业养老保险缴费率。彭浩然等 分别探讨了影响人口增长率的二孩政策对企业养老保险缴费率、公共教育税率和公共养老金对经济的影响。姚海祥等 基于内生增长的 模型，研究了全面二孩政策对公共养老金的影响。消费与投资理论研究 等 将保险纳入 模型中，分析个人消费、投 资、保 险 和 教 育 费 用 的 最 佳 决 策 问 题。建立 模型研究住房和消费问题，发现当住房和消费品弹性较低时会降低社会总效用。从我国的研究看，廖朴和窦金龙 通过构建 模型研究了家庭消费、保险、投资与教育的配置问题，发现个人对待风险的态度会较大程度影响消费与投资，但教育投入不受个人风险态度的影响。刘渝琳和贾继能 基于 模型和信贷理论，发现政府对利率的干预能够有效地提高消费金融效率。此外，近年的研究开始逐步注重对投资的研究。方健 基于融资主体地位差异和金融市场分割等经济特征构建了 模型，并结合门限回归模型实证检验了差异化利率下投资与经济增长的关系。进一步研究方向随着人口老龄化的加剧，养老风险管理的研究逐步深入到消费投资等领域，并衍生出了养老问题的分析框架。学术界对消费、投资、政策参数及养老保险制度进行了深入探讨。然而，仍有许多问题未能得到有效解决，特别是针对从我国实际情况的研究还很少，本文提出如下进一步研究方向：缺少能够准确描述我国人口生存特征的死亡率模型。随着医疗水平的提高，人类的生存状况已经得到了极大改善，其他国家和地区的死亡率模型并不适用我国如今的人口生存状况。一般而言，社会人口的正常死亡率变化和过去生育率变化存在着极大的关联，近年来学者对我国死亡率进行预测和建模的研究相对较少。因此，探索符合我国人口生存特征的死亡率模型意义重大。研究应对养老风险的稳健的投资 消费决策。目前基于生命周期理论的养老风险管理研究中，用于描述股票价格、死亡率、健康因素及利率、劳动收入及通胀率等的随机过程模型存在模型或参数存在不确定性（模糊性），由于模糊性导致的偏差会产生较大的风险。研究应对养老风险的投资 消费问题时，稳健性（）的投资 消费策略显得尤为重要。因此，基于生命周期模型和 模型研究长寿因素下的稳健性投资、消费及其他养老问题值得深入探讨。在考虑对上一代老人赡养的情形下研究寿险决策。以往关于寿险决策方面的研究，大多都只考虑对子女的抚养、受益人是下一代的情形。在进一步研究中，不仅需要考虑对幼儿抚养费的支出，同时还需要考虑对上一代老年人的赡养费用的支出。从我国关于养老风险管理的文献看，对寿险研究的文献还不多，我国的人均寿险件数也远低于国际平均水平。故有必要基于 模型研究寿险（同时含有消费 投资策略）的决策问题。应用启示本文通过梳理国内外对于养老风险问题的技术和方法，介绍了影响养老风险的因素，同时通过运 筹 与 管 理 年第 卷生命周期框架及 模型梳理了养老风险研究的脉络，本文得到以下应用启示：构建合理的多层次、多支柱养老保险体系。我国养老金体系主要由第一支柱公共养老金、第二支柱企业年金以及第三支柱个人养老金三大支柱组成。目前我国对公共养老金的依赖性过高，企业年金与个人养老金计划的参与度普遍过低，多支柱养老金体系面临着严重的结构失衡问题。基于此，本文建议政府优化改革目前的多层次、多支柱养老金结构，确保各支柱保持合理的比例。进一步放开生育政策以应对养老风险。二孩和三孩政策的实施效果并不理想，其中很大的原因是抚养成本过高。本文建议政府应进一步放开生育以应对养老风险问题。同时，应结合财政补贴的方式刺激个人的生育意愿，并降低小孩的养育成本和教育成本，进而有效提高人口增长率。尽快完善延迟退休政策。目前我国的法定退休年龄远低于国际平均水平。从我国人口预期寿命的现状来看，我国将面临巨大的养老风险。因此，建议政府结合我国的实际情况尽快完善延迟退休政策，从而有效的应对养老风险。发展养老服务业以拉动内需。虽然我国实施的二孩政策和三孩政策在一定程度上提高了我国人口增长率，但未能从根本上解决当前困境。因此，政府应加快发展养老服务业，并适当降低养老服务行业的税费负担。参考文献：，（）：，：曾燕，陈曦，邓颖璐创新的动态人口死亡率预测及其应 用 系 统 工 程 理 论 与 实 践，（）：王晓军，路倩 高龄人口死亡率预测模型的比较与选择 保险研究，（）：王晓军，路倩 动态死亡率模型的研究进展 应用概率统计，（）：，（）：，（）：，（）：巢文，邹辉文 基于双指数跳跃扩散模型的长寿债券定价研究 中国管理科学，（）：宋平凡，谭常春，祁毓 基于相对熵方法的长寿债券定价研究 中国管理科学，（）：杨一心 职工基本养老保险个人账户长寿风险及其估计 浙江大学学报（人文社会科学版），（）：，：，（）：，（）：，：，（）：周华林，郭金龙 中国居民寿险购买率变化趋势分析 当代经济科学，（）：冯钰宸“以房养老”能改善福利吗？基于生命周期框架的居民跨期决策模型 金融与经济，（）：聂瑞华 中国家庭风险资产选择的生命周期效应研究 太原：山西财经大学，：，：，：，：，（）：殷红 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