河南省鹤壁市2013年中考数学学业考试第二次模拟测试试卷.doc

2013年中考第二次模拟试卷
数 学
注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.
一、选择题（每小题3分，满分24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.
1. 如图-1，数轴上表示数﹣2的相反数的点是
A．点P B．点Q C．点M D．点N 图-1
A
B
C
D
O
2. 已知，如图-2，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝400，那么∠BOD为
A. 40° B. 50°
C. 60° 　　　　 D. 70° 图-2
3.不等式组的解集是
A. B. C. D.
4. 如图-3是王老师早上去公园锻炼及原路返回时离家的距离（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是
　 A．王老师去时所用的时间少于回家的时间
　 B．王老师在公园锻炼了40分钟
　 C．王老师去时走上坡路，回家时直下坡路
图-3
D．王老师去时速度比回家时的速度慢
5. 下列计算正确的是
　 A． B．
C． D.-(-6)=6-
6. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的孤长为2πcm，则这个扇形的半径为
A．6cm B．12cm C．2cm D．cm
7. 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是
A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5
D
O
B
A
C
图-4

8. 如图-4，平面直角坐标系中，OB在轴上，∠ABO=90°，
点A的坐标为(1，2).将△ABO绕点A逆时针旋转90°,点O的对
应点C恰好落在双曲线上,则的值为
A．2 B．3 C．4 D．6
A
C
B
D
O
二、填空题（每小题3分，满分21分）
9．若实数满足：，则= ．
10. 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是．
11. 如图-5，相交于点，，试添加一个条件使得
，你添加的条件是　　　　（只需写一个）． 图-5
12. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．
13. 如图-6，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 ．
14. 如图-7，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与轴的另一个交点为C，则AC的长为 ．
15.如图-8 ，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)， 图-6
C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长
为5的等腰三角形时，则P点的坐标为　 　 ．
B
C
D
A
P
O

图-8
图-7
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（本题满分8分）
已知 的值．
17. （本题满分9分）
已知：如图-9，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠BDC=∠BCD,点E是线段BD上一点，且BE=AD．
D
A
（1）证明：△ADB≌△EBC；
E
（2）直接写出图中所有的等腰三角形.

C
B

图-9
18. （本题满分9分）
已知，如图-10，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．
求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01） 图-10
19. （本题满分9分）
全国各地都在推行新型农村医疗合作制度．我市某镇村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．小明与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了图-11所示的统计图．请根据以下信息解答问题：
人数/人
没有参加合作医疗
参加合作医疗卫生
类别
80
320
参加合作医疗但没得到返回款占95%
参加合作医疗得到了返回款占5%

图-11
(1)本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？
（2）该镇若有10000个村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
20. （本题满分9分）
暑假，市教育局组织部分教师分别到A．B．C．D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图-12是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
图-13
图-12

（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 张，补全统计图．
（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王老师抽到去B地的概率是多少？
（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图13所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
21. （本题满分10分）
某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

22. （本题满分10分）
如图-14，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G,BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．
(1)若AD=3，CG=2，求CD；
(2)若CF=AD+BF，求证：EF=CD．

图-14
23. （本题满分11分）
如图-15， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．
（1）点 （填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

图-15

2013年第二次模拟试卷
数 学 参 考 答 案
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1.A ； 2.C； 3. C； 4.D； 5.D ； 6.A； 7.D; 8.D
二、填空题（每小题3分，满分21分 ）
9.1； 10. ；11. AD=CB（或OA=OC或OD=OB）； 12. 2； 13. 2．； 14. 3； 15.（3,4）或（2,4）或（8,4）.
三、解答题（本大题共8个题，满分75分）
16.（本题满分8分）
解：原式=. ……………4分
由得. ……………6分
∴原式=. ………………………8分
17. （本题满分9分）
解(1)∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC.
∵∠BDC=∠BCD, ∴BD=BC.
又∵AD=BE, ∴△ADB≌△EBC. …………7分
(2) △BCD,△CDE. …………9分
18. （本题满分9分）
解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．
∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴． ………… 2分
设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．
∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．
答：坡顶A到地面PQ的距离为10米． ………… 4分
（2）延长BC交PQ于点D．
∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．
∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．
∵∠BPD=45°，∴PD=BD．
设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x－14．
在Rt△ABC中，，
即． ………… 7分
解得，即．
答：古塔BC的高度约为19米． ………… 9分
19. （本题满分9分）
解：（1）320+80=400（人）； 320×5%=16（人）． [中国教@*育出&版网~#] …………4分
（2）参加医疗合作的百分率为，
估计该镇参加合作医疗的村民有10000×80%=8000（人）．
设年增长率为x,由题意知8000×（1+x）2=9680 ．
解得x1=0.1, x2=-2.1(舍去)即年增长率为10%． …………9分
20. （本题满分9分）
解：（1）根据题意得：
总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，
则去C地的车票数量是100﹣70=30；
故答案为：30． …………3分
（2）王老师抽到去B地的概率是=； …………5分
（3）根据题意列表如下：
因为两个数字之和是偶数时的概率是=，
所以票给李老师的概率是，
所以这个规定对双方公平．………9分
21. （本题满分10分）
解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：
，
解这个方程，得 ．
∴．
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． ……………4分
（2）由题意得：．
解这个不等式，得 ．
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ……6分
（3）设购买鱼苗的总费用为y元，则．
由题意，有．
解得：．
在中，
∵，∴y随x的增大而减小．
∴当时，．
即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低． …………10分
22. （本题满分10分）
解：(1)连接BD ， ………… 1分
∵AD∥BC, ∠ABC=90°, DG⊥BC ∴四边形ABGD是矩形.
∴AB=DG， BG=AD=3， ∴BC=3+2=5
∵BH⊥DC，CH=DH， ∴BD=BC=5
在Rt△ABD中，AB=， ∴DG=4．
在Rt△CDG中,CD= ． ………… 5分
(2)证明：延长FE、DA相交于M ， ………… 6分
∵ EF∥DC, AD∥CF， ∴四边形CDMF是平行四边形．
∴CF=MD．
∵ CF=AD+BF, MD=AD+AM， ∴ AM=BF．
∵ AM∥BF， ∴ ∠M=∠BFE．
又∵ ∠AEM=∠BEF ， ∴ △AEM≌△BEF． ………… 8分
∴ ME=EF=MF.
∵ 四边形CDMF是平行四边形 ， ∴ MF=CD ．
∴ EF=CD ． ……………………10分
23. （本题满分11分）
解：（1）点 M ． ……………………2分
（2）经过t秒时，，，则，．
∵==，∴， ∴．
∴ ．
∴．
∵∴当时，S的值最大． ……………………6分
（3）存在．
设经过t秒时，NB=t，OM=2t ，则，，∴==
①若，则是等腰Rt△底边上的高，
∴是底边的中线．
∴，∴，∴，
∴点的坐标为（1，0）
②若，此时与重合，∴，
∴，∴．
∴点的坐标为（2，0）． ……………………11分

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