华师大七年级数学下几何部分综合练习.doc

初一数学下几何部分综合练习

一．选择题：

1．（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．5 B．6 C．11 D．16
2．（2013广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（　　）
A．25 B．25或32 C．32 D．19
3．如图1，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形 ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（ ）
B
D
A
C
A．360° B．540° C．720° D．630°
（提示：注意运用分类思想）

图1
4．（2012嘉兴）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（　　）
A．40° B．60° C．80° D．90°
5．（2010昆明）如图1，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（　　）　
A．80° B．90° C．100° D．110°
6．（2012深圳市）如图2所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 的度数为（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
7．（2013遵义）如图3，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　）
D
A
B
C
A．70° B．80° C．65° D．60°

图1 图2 图3
8.已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
9. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（　　）

A．
正三角形
B．
正六边形
C．
正方形
D．
正五边形
10．（2013烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）
A． 5          B．5或6               C．5或7          D．5或6或7
11.（2006河北）观察图12给出的四个点阵，
第2个
s=5
第1个
s=1
第3个
s=9
……
第4个
s=13
s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的
点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的
个数s为（ ）
A．3n－2 B．3n－1
C．4n＋1 D．4n－3 图12
12.锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，则∠B的范围是（ ）
A. B.
C. D.
二：填空题：
13.如图7，平面上两个正方形和正五边形都有一条公共边，则∠α等于 ．
14．用4个相同的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图10，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图11，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 .
15.三角形的三边长为3，8，，则x的取值范围 。
16.如图5，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= °
17.求下列各度数：（提示：注意运用转化思想和整体思想）
（1）如图2-1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；
（2）如图2-2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；
（3）如图2-3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；
（4）如图2-4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 图5
D
F
C
A
E
B
G
D
B
C
A
E
D
B
C
A
E
F
D
B
C
A
E
= ； （基本构图：∠A+∠B=∠C+∠D）

图2-1 图2-2 图2-3 图2-4

18.如图6，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的
平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与
∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与
∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则
（1）∠A1=　 　；（2）∠An=　 　． 图6
三．解答下列各题，写出必要的解答过程
19.如图13，四边形ABCO中，∠BOC=105°，∠B=20°，∠C=35°，求∠A的度数．
A
B
O
C
(要求：至少用两种方求求解)

图13
20. 如图6，AD是△ABC的角平分线，∠B=45°，∠ADC=75°，求∠BAC、∠C的度数.
A
B
C
D
图6

21.如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
A .

22.已知：如图，在中，D是BC上任意一点，E是AD上任意一点。求证：
（1）∠BEC＞∠BAC；
（2）AB＋AC＞BE＋EC。

23.如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数.

24.如图1，这种图形形似圆规，我们不妨称之为“规形”．它有一条重要性质：∠BOC=∠B+∠C+∠A

(1)如图2，∠1＋∠2+∠3＋∠4+∠5= __．

(2)如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__．

(3)如图4所示的七角星形中，已知∠B=14°，∠C=15°，∠F=16°，并且∠A+∠D+∠E+∠G=k·450，则k= ．
　．

25.（1）如图13-1，取一副三角形板，固定三角板ABC，而三角板DEF的两条直角边DE、
DF分别经过点B、C. 如果BC∥EF，那么∠ABD= 度，∠ACD= 度；
（2）如图13-2，改变三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分
别经过点B、C，探究∠ABD+∠ACD的值的大小变化情况.
（3）如图13-3，保留其中的一块三角板DEF，对于保持∠A=45°的一般三角形ABC，
B
E
D
A
C
F
B
E
D
A
C
F
探究∠∠ABD+∠ACD的值的大小变化情况.
B
E
D
A
C
F

图13-1 图13-2 图13-3

26．取一副三角形板按图14-1拼接，固定三角板ADE(含30°)，将三角板ABC(含45°)绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°<α≤45°），试问：
（1）当∠α= 度时，能使图14-2中的AB∥DE；
（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图14-3），则∠α= 度；
（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有能的度数；
B
C
D
A
E
（4）当0°<α≤45°时，连接BD（如图14-4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由.
A
B
D
E(C)
B
C/
D
A
E
B
C
D
A
E
）α

图14-1 图14-2 图14-3 图14-4

课外作业：
1.多边形内角和定理 凸n多边形的内角和等于(n-2)180°．
　该定理在初中几何教材上有三种证明方法，笔者还有两种证法，现介绍给大家，以飨读者
　　证法一
　　如图1，在多边形外取一点P，与多边形各顶点相连结，这样点P与各顶点构成n个三角形，其中有两个三角形在多边形外部．用n个三角形内角和n·180°减去△PA4A5、△PA4A3两个三角形内角和3600,得到多边形内角和(n-2)·180°．当P点位置有所不同时，也能得到多边形内角和(n-2)·180°．

　　证法二
　　如图2，过A3、A4、A5…An分别作A1A2平行线，得到(n-3)对同旁内角，例如∠A1与∠1；∠A2与∠2；∠3与∠4等等，和两对内错角∠6与∠5；∠7与∠8；那么，多边形内角和等于(n-3)对同旁内角加上一个平角，即(n-2)·180°．
　　如图3，若AmAm＋1∥A2A3(A6A7∥A2A3)，则过除A2，A3，A6，A7外的各顶点分别作A2A3的平行线，则图中共有(n-2)对同旁内角，如∠A2与∠1；∠2与∠A3；∠5与∠6等等．由平行线性质：两直线平行同旁内角互补，得到多边形内角和(n-2)·180°．

2.一个正多边形的每一个外角都小于45°，那么这个多边形至少是正几边形

3..已知：△ABC．
（1）如图4-1，P点是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
①如果∠ABC=50°，∠ACB=72°，则∠P= °；
②如果∠A=58，则∠P= °；
③由①、②可猜想，一般地∠P与∠A的数量关系是什么？请说明理由；
（2）如图4-2，如果P点是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，那么∠P与∠A的数量关系变为 ；
A
P
E
C
B
F
B C
A
P
（3）如图4-3，如果P点是外角∠CBE和∠BCF的平分线的交点，那么∠P与∠A的数量关系变为 ．
P
A
B C E

图4-1 图4-2 图4-3

1.因为为锐角三角形，所以 又∠C＝2∠B，
又∵∠A为锐角，为锐角
，即
，故选择C。
24.(1)解： 依“规形”性质得：∠7=∠6=∠5＋∠2+∠4．
　　而∠1+∠3+∠7=180°，∴∠1＋∠2+∠3+∠4+∠5=180°．

(2)解： 依“规形”性质得：∠1=∠2=∠B＋∠C＋∠D，
　　而∠A+∠1＋∠E+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360
　(3)解： 依“规形”性质得：∠2=∠1=∠B＋∠F+∠C，∠4=∠3=∠A+∠D+∠G．
而∠E+∠2+∠4=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°，
∴k·450+140+150+160=180°，∴k=3．
26.（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°；

4）当0°＜α＜45°，∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°，保持不变；
理由如下：
设BD分别交AC、AE于点M、N，
在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180，
∵∠ANM=∠E+∠BDE，∠AMN=∠C+∠DBC，
∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°，
∵∠C=30°，∠E=45°，
∴∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°；
8