1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第三节 调和函数,一、调和函数定义,二、解析函数与调和函数关系,三、小结与思索,第1页,1,一、调和函数定义,定义,调和函数在流体力学和电磁场理论等实际问题中有很主要应用.,拉普拉斯,第2页,2,二、解析函数与调和函数关系,1.二者关系,定理,任何在区域,D,内解析函数,它实部和虚部都是,D,内调和函数,.,证,第3页,3,依据解析函数高阶导数定理,证毕,第4页,4,2.共轭调和函数定义,区域,D,内解析函数虚部为实部共轭调和
2、函数.,第5页,5,3.偏积分法,假如已知一个调和函数,u,那末就能够利用柯西黎曼方程求得它共轭调和函数,v,从而组成一个解析函数,u,+,vi,.这种方法称为,偏积分法,.,解,例1,第6页,6,偏积分,第7页,7,得一个解析函数,这个函数能够化为,第8页,8,4.不定积分法,不定积分法实施过程:,第9页,9,将上两式积分,得,第10页,10,用不定积分法求解例1中解析函数,例2,解,第11页,11,答案,课堂练习,第12页,12,例3,解,依据调和函数定义可得,第13页,13,所求解析函数为,第14页,14,例4,解,第15页,15,第16页,16,所求解析函数为,第17页,17,例5,解
3、,用不定积分法求解例4中解析函数,第18页,18,第19页,19,例6,解,两边同时求导数,所以上面两式分别相加减可得,第20页,20,第21页,21,三、小结与思索,本节我们学习了调和函数概念、解析函数,与调和函数关系以及共轭调和函数概念.,应,注意,是,:1.任意两个调和函数,u,与,v,所组成函数,u,+,iv,不一定是解析函数.,2.满足柯西,黎曼方程,u,x,=v,y,v,x,=u,y,v,称为,u,共轭调和函数,u,与,v,注意是地位不能颠倒.,放映结束，按Esc退出.,第22页,22,拉普拉斯资料,Pierre-Simon Laplace,Born:,23 March 1749 in Beaumont-en-Auge,Normandy,France,Died:,5 March 1827 in Paris,France,第23页,23,作业:习题二 56页:5(1)(2)8(4),作业:习题二 新书50页:5(1)(2)8(4),第24页,24,
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