初高中数学衔接：第二讲-立方和与立方差公式.doc

第二讲 立方和立方差公式
【知识讲解】
练习1 计算:
于是，我们得到：
【立方和公式】
两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差，等于这两个数的立方和．
【例1】计算
(1) （2）
(3)

练习2 计算：
我们得到：
【立方差公式】
两个数的差乘以它们的平方和与它们积的和，等于这两个数的立方差．
【例2】计算：(1)
(2)

(2)

说明：在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．

【课堂小结】
【立方和公式】
【立方差公式】
这就是说，两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)，等于这两个数的立方和(差)．
【例3】计算：
解： 原式=.

【强化训练】
1．填空，使之符合立方和或立方差公式：
(1)(x－3)(     )＝x3－27；
(2)(2x＋3)(     )＝8x3＋27；
(3)(x2＋2)(    )＝x6＋8；
(4)(3a－2)(     )＝27a3－8．
2．填空，使之符合立方和或立方差公式：
(1)(     )(a2＋2ab＋4b2)＝____ __；
(2)(     )(9a2－6ab＋4b2)＝___ ___；
(3)（ ）＝____ ____；
(4) ( )(m4＋4m2＋16)＝____ ____。
3．运用乘法公式计算：
(l)(5－2y)(4y2＋25＋10y)；
(2)(1＋4x)(16x2＋1－4x)；
(3)(2a－3b)(4a2＋6ab＋9b2)；
(4)(－x－2y)(x2－2xy＋4y2)；
(5)(y－x)(x2＋xy＋y2)；
(6)(10－3)(9＋30＋100)．
4．计算：
(l)(x－1)(x2－x＋1)；
(2)(2a＋b)(4a2－4ab＋b2)；
(3)(b＋5)(－5b＋25＋b2)； 
(4)(a－3)(a2＋3a－9)．
5．运用乘法公式计算：
(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)(a6－a3b3＋b6)；
(2)(a＋2)(a－2)(a2－2a＋4)(a2＋2a＋4)．
(3)(x3－1)(x6＋x3＋1)(x9＋1)；
(4)(x＋2y)2(x2－2xy＋4y2)2
6. 回答下列各題：
展開。
設，求的值。
設，求的值。
7. 回答下列各題：
已知ab3且ab2，求(1) (2) 的值。
已知且，求(1) (2) 的值。
8．先化简，再求值．
(x－y)2(x2＋xy＋y2)2－(x3＋y3)(－x3＋y3)，
其中x＝1，y＝－1．
9．已知，求的值．

说明：本题若先从方程中解出的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举．

答案：
练习1 解：。
练习2 解：
=