【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学-6.3不等式的解法课时提能训练-文-新人教版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 6.3不等式的解法课时提能训练 文 新人教版
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.不等式≤0的解集是(　　)
(A)(－∞，－1)∪(－1,2]
(B)[－1,2]
(C)(－∞，－1)∪[2，＋∞)
(D)(－1,2]
2.不等式(x－1)(x＋2)2≥0的解集是(　　)
(A){x|x>1}
(B){x|x≥1}
(C){x|x≥1或x＝－2}
(D){x|x≥－2且x≠1}
3.(预测题)设函数f(x)＝，则满足f(x)≤2的x的取值范围是
(　　)
(A)[－1,2]　　　　　(B)[0,2]
(C)[1，＋∞) (D)[0，＋∞)
4.(2012·柳州模拟) 不等式>0的解集为(　　)
(A){x|x<－2或x>3}
(B){x|x<－2或1<x<3}
(C){x|－2<x<1或x>3}
(D){x|－2<x<1或1<x<3}
5.若不等式[(1－a)n－a]lga<0对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围
是(　　)
(A){a|a>1}
(B){a|0<a<}
(C){a|0<a<或a>1}
(D){a|0<a<或a>1}
6.不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)
(A)(－2,2]
(B)(－2,2)
(C)(－∞，－2)∪[2，＋∞)
(D)(－∞，－2)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·桂林模拟)函数f(x)＝的定义域为　　　　.
8. 不等式4x－3·2x＋2＜0的解集是　　　　.
9.(易错题)已知{x|ax2－ax＋1＜0}＝Ø，则实数a的取值范围为　　　　.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.解关于x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0).
11.函数f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围.
(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围.
【探究创新】
(16分)已知函数f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，当x、y∈[－1,1]，x＋y≠0时，>0.
(1)证明：f(x)在[－1,1]上是增函数；
(2)解不等式f(x＋)<f()；
(3)若f(x)≤t2－2at＋1对所有x∈[－1,1]且a∈[－1,1]恒成立，求实数t的取值范围.

答案解析
1.【解析】选D.≤0⇔，
即－1<x≤2.
2.【解析】选C.不等式等价于x－1≥0或x＋2＝0，
即x≥1或x＝－2.
3.【解析】选D.当x≤1时，不等式f(x)≤2等价于21－x≤2，
即1－x≤1，∴x≥0，∴0≤x≤1.
当x>1时，不等式f(x)≤2等价于1－log2x≤2，
即log2x≥－1＝log2，
∴x≥，∴x>1，
综上，不等式f(x)≤2的解为x≥0，故选D.
4.【解题指南】观察式子的结构特征，将分式不等式转化为整式不等式求解.
【解析】选C.原不等式可化为(x－1)(x＋2)(x－3)>0，
所以原不等式的解集为：{x|－2<x<1或x>3}.
5.【解析】选C.当0<a<1时，lga<0，∴要使不等式[(1－a)n－a]lga<0对任意正整数n恒成立.
只要(1－a)n－a>0，即a<(1－a)n对于任意正整数n恒成立，
又1－a>0，∴(1－a)n在[1，＋∞)上递增.
∴[(1－a)n]min＝1－a，
∴a<1－a，得：0<a<.
当a>1时，lga>0，∴有(1－a)n－a<0，
即a>(1－a)n对任意正整数n恒成立，又1－a<0，
∴(1－a)n在[1，＋∞)上递减，
∴[(1－a)n]max＝1－a，
∴a>1－a，得a>，
又a>1，∴a>1，综上可知0<a<或a>1.
6.【解题指南】先将原不等式整理成：(m－2)x2＋(2m－4)x－4<0，当m＝2时，不等式显然成立；当m≠2时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围，两者取并集即可得到m的取值范围.
【解析】选A.原不等式整理成：
(m－2)x2＋(2m－4)x－4<0，
当m＝2时，(m－2)x2＋(2m－4)x－4＝－4<0，不等式恒成立；
设y＝(m－2)x2＋(2m－4)x－4，当m≠2时函数为二次函数，y要恒小于0，抛物线应开口向下且与x轴没有交点，即要m－2<0且Δ<0，
得到：，
解得－2<m<2，综上得到－2<m≤2，故选A.
7.【解析】由－1≥0得≥0.
∴x＞1或x≤－2
∴函数f(x)的定义域为{x|x＞1或x≤－2}.
答案：(－∞，－2]∪(1，＋∞)
8.【解题指南】用换元法将指数不等式转化为代数不等式(一元二次不等式)求解.
【解析】由4x－3·2x＋2<0⇒(2x)2－3·2x＋2<0⇒(2x－1)(2x－2)<0⇒1<2x<2.
所以0<x<1，故不等式的解集是{x|0<x<1}.
答案：{x|0<x<1}
9.【解析】∵{x|ax2－ax＋1<0}＝Ø
∴a＝0或，∴0≤a≤4.
答案：0≤a≤4
【误区警示】因不等式中“x2”的系数为参数a，故不要遗漏a＝0，否则会漏解.
10.【解析】原不等式可化为：(ax－1)(x－1)<0(a>0)，
①当0<a<1时，原不等式的解集为{x|1<x<}
②当a>1时，原不等式的解集为{x|<x<1}
③当a＝1时，原不等式的解集为.
【变式备选】已知不等式>0(a∈R).
(1)解这个关于x的不等式；
(2)若x＝－a时不等式成立，求a的取值范围.
【解析】(1)原不等式等价于(ax－1)(x＋1)＞0.
①当a＝0时，由－(x＋1)＞0，得x＜－1；
②当a＞0时，不等式化为
(x－)(x＋1)>0，
解得x＜－1或x＞；
③当a＜0时，不等式化为 (x－)(x＋1)＜0；
若＜－1，即－1＜a＜0，则＜x＜－1；
若＝－1，即a＝－1，则不等式解集为空集；
若＞－1，即a＜－1，则－1＜x＜.
综上所述，
a＜－1时，解集为{x|－1<x<}；
a＝－1时，原不等式无解；
－1＜a＜0时，解集为{x|<x<－1}；
a＝0时，解集为{x|x＜－1}；
a＞0时，解集为{x|x<－1或x>}.
(2)∵x＝－a时不等式成立，
∴>0，即－a＋1＜0，
∴a＞1，即a的取值范围为a＞1.
11.【解析】(1)∵x∈R时，有x2＋ax＋3－a≥0恒成立，
则Δ＝a2－4(3－a)≤0，
即a2＋4a－12≤0，所以－6≤a≤2.
(2)当x∈[－2,2]时，设g(x)＝x2＋ax＋3－a，则g(x)≥0恒成立，分如下三种情况讨论(如图所示)：

①如图(1)，当g(x)的图象恒在x轴上方或与x轴只有一个交点时，满足条件，有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2.
②如图(2)，g(x)的图象与x轴有两个交点，
但在x∈[－2，＋∞)时，g(x)≥0，
即，
即得
解之得a∈Ø.
③如图(3)，g(x)的图象与x轴有两个交点，
但在x∈(－∞，2]时，g(x)≥0，
即 ，
即得
得－7≤a<－6.
综合①②③得a∈[－7,2].
【探究创新】
【解析】(1)任取－1≤x1<x2≤1，
因为f(x)为[－1,1]上的奇函数，
所以f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)
＝(x1－x2)，
因为>0，
x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，
所以f(x)在[－1,1]上是增函数.
(2)原不等式等价于得
－≤x<－1.
(3)由(1)知，f(x)≤1，所以f(x)≤t2－2at＋1对所有x∈[－1,1]且a∈[－1,1]恒成立，
即t2－2at≥0，记g(a)＝－2at＋t2，
则g(a)＝－2at＋t2在[－1,1]上恒不小于零，
则g(a)min≥0，即g(1)≥0且g(－1)≥0，
解得t≥2或t≤－2或t＝0.
故t的取值范围为{t|t≥2或t≤－2或t＝0}.
【方法技巧】巧求以抽象函数为载体的不等式问题
解以抽象函数为载体的不等式如：f(g(x))>h(x)，可先将不等式等价变形为f(g(x))>h(x)＝f(h1(x))，然后再利用函数y＝f(x)的单调性确定g(x)与h1(x)的大小关系，从而将解原不等式转化为解由g(x)与h1(x)构成的简单不等式；当然，若y＝f(x)的定义域不是R，则一定要注意y＝f(x)的定义域对g(x)与h1(x)的限制所形成的新的不等式.
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