高中数学必修一函数的性质奇偶性习题测试.doc

奇偶性
1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　）
　　A．奇函数　　　　B．偶函数　　　C．既奇又偶函数　　　　D．非奇非偶函数
2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（　　）　
　　A．，b＝0　　　　B．a＝－1，b＝0 　　C．a＝1，b＝0　　　　　D．a＝3，b＝0
3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（　　）
　　　A．y＝x（x－2）　　　B．y ＝x（｜x｜－1）　C．y ＝｜x｜（x－2）　　D．y＝x（｜x｜－2）
4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（　　）
　　A．－26　　　　B．－18　　　　C．－10　　　　D．10
5．函数是（　　）
　　A．偶函数　　　B．奇函数　　　　C．非奇非偶函数　　　　D．既是奇函数又是偶函数
6．若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（　　）
　　　　A．最小值－5　　　　B．最大值－5　　　C．最小值－1　　　　　　D．最大值－3
7．函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）　．
8．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．
9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_______．
10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________．
11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．
12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．
13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．
14.f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．
　15.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），
求证f（x）是偶函数．
函数的奇偶性练习参考答案
1．　解析：f（x）＝ax2＋bx＋c为偶函数，为奇函数，∴g（x）＝ax3＋bx2＋cx＝f（x）·满足奇函数的条件．　　答案：A　2．解析：由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．又定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴．故选A．
3．解析：由x≥0时，f（x）＝x2－2x，f（x）为奇函数，∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）．∴即f（x）＝x（|x|－2）答案：D 4．解析：f（x）＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，f（－2）＋8＝18，∴f（2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26．答案：A 5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝0．　　答案：B 6．解析：、g（x）为奇函数，∴为奇函数．又f（x）在（0，＋∞）上有最大值5，　　∴f（x）－2有最大值3．∴f（x）－2在（－∞，0）上有最小值－3，　∴f（x）在（－∞，0）上有最小值－1．答案：C7．答案：奇函数 8．答案：0解析：因为函数y＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，∴f（－x）＝f（x），即（m－1）（－x）2＋2m（－x）＋3＝（m—1）x2＋2mx＋3，整理，得m＝0．9．解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得，联立，∴．答案：10．答案：0 11．答案：。12．证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，∴可证f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）f（－y）＝f（y），故f（x）为偶函数．13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f（x）＝x3＋2x2－1．因f（x）为奇函数，∴f（0）＝0．当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1，∴f（x）＝x3－2x2＋1．因此，。14．解析：任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5．　因f（x）在［5，＋∞］上单调递减，所以f（－x1）＜f（－x2）f（x1）＜－f（x2）f（x1）＞f（x2），即单调减函数．15．解析：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，　f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．　又令x1＝x2＝－1，∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．
点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1＝x2＝1，x1＝x2＝－1或x1＝x2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．
函数值域的八大求法
方法一：观察法
例1. 求函数的值域。 解析：由。故此函数值域为。
方法二：不等式法
例2. 求函数的值域。
解析：，此函数值域为。
方法三：反函数法
例3. 求函数的值域。
解析：由得。由，得，解得。此函数值域为。
方法四：分离常数法
例4. 求函数的值域。
解析：：。从而易知此函数值域为。
评注：此题先分离常数，再利用不等式法求解。注意形如的值域为。
方法五：判别式法
例5. 求函数的值域。
解析：原式整理可得。当即时，原式成立。当即时，，解得。综上可得原函数值域为。
评注：此方法适用于x为二次的情形，但应注意时的情况。
方法六：图象法
例6. 求函数的值域。
解析：作出此函数的图象，如下图所示。可知此函数值域为。

方法七：中间变量法
例7. 求函数的值域。
解析：由上式易得。由。故此函数值域为。
方法八：配方法
例8. 求函数的值域。
解析：因为，故此函数值域为。