湖南省高中数学-1.6三角函数模型的简单应用导学案-新人教A版必修4.doc

§1.6三角函数模型的简单应用导学案
【学习目标】
1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
2、培养数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断。
【学习过程】
一、自主学习（一）知识链接：解决实际问题的基本思路：
收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→用函数模型解释实际问题
（二）自主探究：（预习教材P60-P64）
1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型。
2、给出函数y＝Asin(wx＋j)的部分图象，如何求A、w、j？
二、合作探究
1、如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(wx＋j)＋b
(1) 求这一天6~14时的最大温差；
(2) 写出这段曲线的函数解
析式。

2、画出函数的图象并观察其周期。

三、交流展示
1、教材P62页例4的理解。
2、设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系。
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象。根据上述数据，函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．

四、达标检测（A组必做，B组选做）
A组：1、右图是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，
它的振幅、周期、初相各是( )
A．A＝3，Ｔ＝，φ＝－ B．A＝1，Ｔ＝，φ＝－
C．A＝1，Ｔ＝，φ＝－ D．A＝1，Ｔ＝，φ＝－
2、如图，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距
4
t/s

s/cm
O
-4
离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象。
（1）求这条曲线对应的函数解析式；
（2）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？

B组：1、已知的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是（ ）
A．4π B．2π C．8 D．4
2、如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象
⑴试根据图象写出的解析式；

⑵为了使中t在任意一段秒的时间内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？
2
用心 爱心 专心