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通用版带答案高中物理必修一第四章运动和力的关系微公式版知识点总结全面整理

1

单选题
1、如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的棱长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是（  ）

A．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力
B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下
C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上
D．若不计空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上
答案：B
AD．根据题意，若不计空气阻力，将容器以初速度v0竖直向上抛出后，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度为g，再以容器A为研究对象，无论上升和下落过程其合力都等于本身重力，则B对A没有压力，由牛顿第三定律可得，A对B也没有支持力，故AD错误；
B．若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得，上升过程加速度大于g，再以球B为研究对象，根据牛顿第二定律分析，B受到的合力大于重力，B除受到重力外，还应受到向下的压力，即A对B的压力向下，故B正确；
C．若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得下落过程加速度小于g，再以B为研究对象，根据牛顿第二定律分析，B受到的合力小于重力，B除受到重力外，还应受到向上的力，即A对B的支持力向上，由牛顿第三定律可得，B对A的压力向下，故C错误。
故选B。
2、机器人服务人类的场景正步入现实生活中，例如餐厅中使用机器人来送餐，就越来越常见。如图甲所示为某餐厅的送餐机器人，将其结构简化为如图乙所示的示意图，机器人的上表面保持水平。则下列说法中正确的是（　　）

A．菜品随着机器人一起做匀速直线运动时，菜品受到与运动方向一致的摩擦力作用
B．菜品随着机器人一起做匀速直线运动时，菜品对机器人的压力和机器人对菜品的支持力是一对平衡力
C．菜品随着机器人一起做匀加速直线运动时，菜品的惯性逐渐增大
D．菜品随着机器人一起做匀减速直线运动时，机器人对菜品的作用力大于菜品的重力
答案：D
A．菜品随着机器人一起做匀速直线运动时，不受摩擦力作用。A错误；
B．菜品随着机器人一起做匀速直线运动时，菜品对机器人的压力和机器人对菜品的支持力是一对作用力与反作用力。B错误；
C．菜品随着机器人一起做匀加速直线运动时，菜品的惯性不变。惯性大小由物体的质量决定，质量不变，物体的惯性不变。C错误；
D．菜品随着机器人一起做匀减速直线运动时，机器人对菜品的支持力
FN=mg
由牛顿第二定律
Ff=ma
机器人对菜品的作用力为支持了和静摩擦力的合力
F=FN2+Ff2=FN2+(ma)2=(mg)2+(ma)2>mg
D正确。
故选D。
3、如图所示，物体A无初速度放置于倾斜传送带的顶端，下列说法正确的是（  ）

A．若传送带顺时针转动，则物体A可能一直匀速运动到底端
B．若传送带顺时针转动，则物体A可能一直匀加速运动到底端
C．若传送带逆时针转动，则物体A一定一直匀加速运动到底端
D．若传送带逆时针转动，则物体A可能先匀加速、再匀减速运动到底端
答案：B
AB．物体A无初速度放置于倾斜传送带的顶端，若传送带顺时针转动，则物体A受到重力、弹力和沿传送带向上的滑动摩擦力，若重力沿传送带向下的分力与摩擦力大小相等，则物体保持静止；若重力沿传送带向下的分力大于摩擦力，则物体一直匀加速运动到底端，故A错误，B正确；
CD．若传送带逆时针转动，则初始时物体A受到的摩擦力沿传送带向下，与重力沿传送带向下的分力同向，这二力的合力提供物体沿传送带向下的加速度，若物体运动一段时间后与传送带共速，且重力沿传送带向下的分力小于最大摩擦力，则之后物体与传送带共速直至运动到底端，不可能出现匀减速的状态，故CD错误。
故选B。
4、如图所示，一轻弹簧放在倾角θ=30°且足够长的光滑斜面上，下端固定在斜面底端的挡板上，上端与放在斜面上的物块A连接，物块B与物块A（二者质量均为m）叠放在斜面上并保持静止，现用大小等于12mg的恒力F平行斜面向上拉B，当运动距离为L时B与A分离。下列说法正确的是（  ）

A．弹簧处于原长时，B与A开始分离
B．弹簧的劲度系数为3mg4L
C．弹簧的最大压缩量为L
D．从开始运动到B与A刚分离的过程中，两物体的动能一直增大
答案：D
AB．开始时弹簧的弹力大小为
F1=2mgsinθ=mg
B与A刚分离时二者具有相同的加速度，且二者间弹力为零，对B分析有
F=12mg=mgsinθ
即此时加速度为0，由此可知，二者分离时弹簧对物体A的弹力大小为
F2=12mg
在此过程中，弹簧弹力的变化量为
ΔF=F1-F2=12mg
根据胡克定律得
ΔF=kΔx=kL
解得
k=mg2L
即B与A开始分离时，弹簧不是处于原长，AB错误；
C．弹簧的最大压缩量为
xmax=2mgsinθk=2L
C错误；
D．开始时对AB整体，由牛顿第二定律得
F+F1-2mgsinθ=2ma1
解得
a1=F2m=14g
加速度方向沿斜面向上，AB分离前瞬间，对AB整体，由牛顿第二定律得
F+F2-2mgsinθ=2ma2
解得
a2=0
由此可知，从开始运动到B与A刚分离的过程中，两物体的加速度沿斜面向上减小到零，两物体一直做加速运动，其动能一直增大，D正确。
故选D。
5、质量为m=1kg的物体受到两个力的作用，大小分别是3N和4N，则其加速度大小的范围是（  ）
A．3m/s2≤a≤4m/s2B．1m/s2≤a≤2m/s2
C．1m/s2≤a≤7m/s2D．4m/s2≤a≤5m/s2
答案：C
3N、4N两个力的合力范围为
1N≤F合≤7N
由牛顿第二定律a=Fm，其加速度范围为
1m/s2≤a≤7m/s2
故选C。
6、矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上加速飞行时，其矢量发动机提供的推力和飞机机翼产生的升力的合力F的方向正确的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：A
因为歼­20加速飞行，所以矢量发动机提供的推力和飞机机翼产生的升力的合力F与重力的合力方向应沿机身斜向上。
故选A。
7、物体A、B均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB，用水平拉力F分别拉物体A、B，得到加速度a与拉力F的关系如图所示，则以下关系正确的是（  ）

A．μA=μB，mA<mBB．μA<μB，mA=mB
C．μB>μC，mB>mCD．μA>μB，mA=mB
答案：A
根据牛顿第二定律有
F-μmg =ma
所以有
a=Fm-μg
由此可知图象斜率为质量的倒数，在纵轴上的截距大小为μg，故由图象可知
μA=μB
mA<mB
故选A。
8、如图所示将一小球从空中某一高度自由落下，当小球与正下方的轻弹簧接触时，小球将（　　）

A．立刻静止B．立刻开始做减速运动
C．开始做匀速运动D．继续做加速运动
答案：D
小球与弹簧接触后，开始时重力大于弹力，合力向下，加速度向下，同时小球的速度方向向下，所以小球会继续做加速运动，故ABC错误，D正确。
故选D。
9、由于生活水平的不断提升，越来越多的家庭拥有了私家轿车，造成车位难求的现象，因此很多停车场采用了多层停车的结构。若车子被“移送”停在上层，车主想使用汽车时就需要车库管理员把车子“移送”到下层。管理员正在“移送”车辆的过程如图所示。假设“移送”过程中车辆相对于底板始终静止，底板始终保持水平，则下列说法正确的是（  ）

A．车子在被水平向右“移送”的过程中，底板对车子的摩擦力一直水平向左
B．车子在被水平向右“移送”的过程中，底板对车子的摩擦力不可能水平向左
C．车子在被竖直向下“移送”的过程中，车子对底板的力可能小于底板对车子的力
D．车子在被竖直向下“移送”的过程中，底板对车子的力可能大于车子自身的重力
答案：D
AB.车子在被水平向右“移送”的过程中，先加速后减速，中间可能还有匀速过程，若加速向右移送，则底板对车子的摩擦力水平向右，若减速向右移送，则底板对车子的摩擦力水平向左，若匀速向右移送，底板对车子的摩擦力为零，所以底板对车子的摩擦力不会一直水平向左，故A、B错误；
C.车子对底板的力和底板对车子的力是一对作用力和反作用力，任何时刻都大小相等，方向相反，故C错误；
D.车子在被竖直向下“移送”的过程中，若减速向下移动，则加速度竖直向上，即
FN－mg＝ma
解得
FN＝mg+ma
则底板对车子的力可能大于车子自身的重力，故D正确。
故选D。
10、如图所示，位于倾角为θ的斜面上的物体B由跨过定滑轮的轻绳与物块A相连，从滑轮到A、B的两段绳都与斜面平行。已知A与B之间及B与斜面之间的动摩擦因数均为μ；A、B两物块质量分别为m和M，滑轮的质量、绳与滑轮及滑轮轴上的摩擦都不计。若用一沿斜面向下的力F拉B使它做加速度为a的匀加速直线运动，重力加速度为g，以下说法正确的是（  ）

A．绳子的拉力为T=μmgcosθ+ma
B．绳子的拉力为T=mgsinθ+μmg+ma
C．拉力F的值为F=m-Mgsinθ+μM+3mgcosθ+m+Ma
D．拉力F的值为F=m+Mgsinθ+μM+2mgcosθ+m+Ma
答案：C
AB．对A物体分析
T-mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得
T=mgsinθ+μmgcosθ+ma
选项AB错误；
CD．对B物体分析
F+Mgsinθ-μM+mgcosθ-μmgcosθ-T=Ma
带入解得
F=m-Mgsinθ+μM+3mgcosθ+m+Ma
选项C正确，选项D错误。
故选C。
11、如图所示，一条不可伸长的轻绳绕过光滑的轻质定滑轮分别与物块A、B相连，细绳两部分分别处于水平和竖直状态，桌面光滑，物块A和B的质量分别为M和m，重力加速度为g。现将系统由静止释放，在B没有落地且A没有碰到滑轮前，下列判断正确的是（  ）

A．物体A运动的加速度大小为mgM
B．物体A运动的加速度大小为mg(M+m)
C．物体B对轻绳的拉力大于mg
D．物体A处于超重状态
答案：B
ABC．依题意，设绳的拉力为T，对物体B研究，根据牛顿第二定律有
mg-T=ma
对物体A，可得
T=Ma
联立可求得加速度大小为
a=mgM+m
T=MmM+mg<mg
则物体B对轻绳的拉力小于mg，故AC错误，B正确；
D．由于物体A的重力与桌面对它的支持力大小相等，所以物体A既不超重也不失重，故D错误。
故选B。
12、如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8N。当小车向右运动的速度达到3m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m=2kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长。求：放上小物块后，小车的加速度为（  ）

A．0.2m/s2B．0.3m/s2C．0.5m/s2D．0.8m/s2
答案：C
对小车和物体受力分析，由牛顿第二定律可得，小物块的加速度为
am=μg=2m/s2
小车的加速度为
aM=F-μmgM=0.5m/s2
ABD错误，C正确。
故选C。
13、如图所示，质量为m的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为60°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（  ）

A．0
B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为g，方向垂直木板向下
D．大小为2g，方向垂直木板向下
答案：D
木板撤去前，小球处于平衡态，受力如图所示

由平衡条件得
F-Nsin60°=0
Ncos60°-G=0
木板A、B突然撤去后，支持力消失，重力和拉力不变，合力等于支持力N，方向与N反向，方向垂直于木板向下，由牛顿第二定律得，加速度为
a=Nm
解得
a=2g
方向垂直于木板向下，故选D。
14、一很深的圆筒形容器，开口端是漏斗，筒和漏斗总质量为M，漏斗中盛有质量为m的细砂，漏斗口关闭；整个装置在弹簧秤上，如图。当打开漏斗口后，细砂将落向容器底部并最终全部堆积在底部。从细砂开始下落到全部堆积在容器底部的过程中弹簧秤的示数（  ）

A．始终为M+mg
B．不会大于M+mg
C．不会小于M+mg
D．有时小于M+mg，有时大于M+mg，有时等于M+mg
答案：D
根据题意可知，在沙子落下过程中，开始时沙子具有向下的加速度，沙子处于失重状态，此时压力小于重力；而沙子最后在接触容器底部的过程中做减速运动，此时处于超重状态，而中间过程以及沙子全部堆积时，不超重也不失重；所以整个过程中，弹簧秤的示数有时小于M+mg，有时大于M+mg，有时等于M+mg。
故选D。
15、体育课上，老师训练同学做接球游戏，将一只篮球竖直向上抛出，篮球运动过程所受空气阻力与其速度成正比，不计篮球在水平方向的侧向风力和空气对篮球的浮力作用。关于篮球从抛出点再回到抛出点过程中的运动图像正确的是（　　）
A．B．
C．D．
答案：C
A．篮球竖直向上抛出，由于受到空气阻力和重力作用，上升过程中速度变小，空气阻力向下且变小
F合=Ff+mg=ma
加速度变小，故A错误；
B．下降过程中速度变大，空气阻力向上且变大，有
F'合=mg-F'f=ma'
故加速度变小，即可看出上升过程的平均加速度较大，而上升过程与下降过程位移大小相同，又
h=12at2
所以上升过程的时间较短，故B错误；
CD．上升过程速度逐渐变小，到最高点为零，下降过程速度由零开始增大，故C正确，D错误。
故选C。
多选题
16、跳水运动是一项具有观赏性且难度系数较大的运动，东京奥运会跳水比赛中我国跳水队收获7金5银。图中为我国跳水运动员的飒爽英姿。若只研究运动员竖直方向的运动，针对运动员跳水的整个过程，不计空气阻力，下列说法正确的是（  ）

A．在最高点时其加速度为零
B．离开跳台前的起跳过程中处于超重状态
C．离开跳台到手接触水面这一过程中处于完全失重状态
D．运动员从手接触水面至入水后下落到最低点的过程中一直是减速运动
答案：BC
A．运动员上升至最高点时，只受重力作用，根据牛顿第二定律可知，其加速度为g，故A错误；
B．离开跳台前，运动员处于加速运动状态，具有向上的加速度，根据牛顿第二定律可知，台面给运动员的弹力大于运动员所受重力，处于超重状态，故B正确；
C．离开跳台后至入水前，运动员只受重力作用，加速度为g，处于完全失重状态，故C正确；
D．运动员从手入水开始，受到水向上的浮力和阻力作用，所以合力和加速度先向下后向上，运动员先加速再减速，故D错误。
故选BC。
17、如图所示，大圆环质量为M，经过环心的竖直钢丝AB（质量不计）上套有一质量为m的橡皮球。现让橡皮球沿钢丝以一定的初速度v0竖直向上运动，大圆环对地面无压力， 重力加速度为g，则橡皮球上升过程中（  ）

A．钢丝对橡皮球的摩擦力为Mg，方向竖直向下
B．钢丝对橡皮球的摩擦力为0
C．橡皮球的加速度大小为M-mmg
D．橡皮球的加速度大小为M+mmg
答案：AD
AB．大圆环对地面无压力，由牛顿第三定律可知，地面对大圆环无支持力，大圆环受力平衡，橡皮球对钢丝的摩擦力
f=Mg
方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，钢丝对橡皮球的摩擦力
f'=f=Mg
方向竖直向下，故A正确，B错误；
CD．对橡皮球进行受力分析，由牛顿第二定律有
f'+mg=ma
解得橡皮球的加速度大小
a=M+mmg
故D正确，C错误。
故选AD。
18、从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中正确的是（  ）

A．t1时刻小球的加速度为g
B．在速度达到v1之前小球的加速度一直在减小
C．小球抛出瞬间的加速度大小为（1＋v0v1）g
D．小球加速下降过程中的平均速度小于v12 
答案：ABC
A．t1时刻到达最高点，该时刻速度为零，则阻力为零，此时只受到重力作用，故此时刻加速度为重力加速度g，A正确；
B．速度达到v1之前，图象的斜率减小，小球的加速度一直在减小，B正确；
C．小球抛出瞬间，有
mg+kv0=ma
当速度达到v1时，有
kv1=mg
解得
a=1+v0v1g
C正确；
D．小球下降过程做加速度减小的变加速运动，从图中可以看出，相同时间内图线与时间轴所围面积大于匀加速直线运动时的面积，故其平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，即大于v12，所以D错误。
故选ABC。
19、如图所示，一传送带水平放置，以恒定的速度顺时针转动，一物块以某初速度滑上传送带左端，关于物块在传送带上运动的情况，下列说法正确的是（　　）

A．物块一定一直做匀加速直线运动
B．物块可能先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
C．物块可能一直做匀速直线运动
D．物块可能先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动
答案：BC
AB．若物块的速度小于传送带的速度，物块先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，A错误，B正确；
C．若物块的速度等于传送带的速度，物块一直做匀速直线运动，C正确；
D．若物块的速度大于传送带的速度，物块先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动，D错误。
故选BC。
20、下列关于单位制及其应用的说法中正确的是（　　）
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系
D．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示的
答案：ABD
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制，A正确；
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同，B正确；
C．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，同时也确定单位关系，C错误；
D．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示的，D正确。
故选ABD。
21、如图所示，将一质量为m的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带以速率v0顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带左右距离足够长，重力加速度为g。当滑块速度达到v0时突然断电，传送带以大小为a的加速度匀减速至停止。关于滑块放上去后受到的摩擦力，下列说法正确的是（  ）

A．滑块始终没有受到静摩擦力作用
B．滑块刚放上去时受到的滑动摩擦力大小为μmg
C．滑块受到的摩擦力一直不变
D．传送带减速时滑块受到的摩擦力大小可能变为ma
答案：BD
B．滑块刚放上传送带时，受到水平向右的滑动摩擦力
Ff=μmg
故B正确；
ACD．若传送带的加速度
a≤μg
则滑块和传送带一起匀减速至停止，滑块受到的静摩擦力
Ff=ma
故AC错误，D正确。
故选BD。
22、如图所示，传送带与水平地面的夹角为θ=37°，AB的长度为64 m，传送带以20m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8kg的物体（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），则物体从A点运动到B点过程中，以下说法正确的是（  ）

A．物体受摩擦力方向总是沿传送带向上
B．物体受摩擦力方向沿传送带先向下再向上
C．先匀加速运动再匀速运动
D．先以较大的加速度匀加速运动，再以较小的加速度匀加速运动
答案：BD
AB．物体在传送带上先加速运动，摩擦力方向与运动方向相同，当加速到与传送带共速之后，摩擦力反向，沿着传送带向上，选项A错误，选项B正确；
CD．第一个加速阶段，由牛顿第二定律得
mgsin37°+μmgcos37°=ma1
解得
a1=10m/s2
则达到与传送带共速过程中，物体沿倾斜面的位移为
x=v22a1=20m<64m
说明物体仍然在传送带上，接着摩擦力反向，沿着传送带向上，由于
mgsin37°>μmgcos37°
则物体所受合力沿着传送带向下，物体继续加速运动，由牛顿第二定律得
mgsin37°-μmgcos37°=ma2
解得
a2=2m/s2
所以物体先以较大的加速度匀加速运动，再以较小的加速度匀加速运动，故C错误，D正确。
故选BD。
23、关于伽利略理想实验，以下说法正确的是（  ）
A．理想实验是一种实践活动
B．理想实验是一种思维活动
C．伽利略的理想实验证实了牛顿第一定律
D．伽利略的理想实验推翻了亚里士多德关于力与运动的关系的错误说法
答案：BCD
AB．没有摩擦的情况是不存在的，这个实验实际上是永远无法做到的，故A错误，B正确；
C．该实验证明物体不受力时将保持静止或做匀速直线运动，证实了牛顿第一定律，故C正确；
D．古希腊学者亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，伽利略通过斜面实验推翻了亚里士多德的说法，故D正确。
故选BCD。
24、如图甲所示，物块的质量m=1kg，初速度v0=10m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g取10m/s2。下列说法正确的是（  ）

A．2s末到3s末物块做匀减速运动
B．在t=1s时刻，恒力F反向
C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．恒力F大小为10N
答案：BC
AB．物块做匀减速直线运动的加速度大小为
a1=v022x1=10m/s2
物块做匀减速直线运动的时间为
t1=v0a1=1s
即在t=1s末恒力F反向，物块做匀加速直线运动，故A错误，B正确；
CD．物块匀加速直线运动的加速度大小
a2=v022x2=4m/s2
根据牛顿第二定律得
F＋Ff=ma1
F－Ff=ma2
解得
F=7N
Ff=3N
由
Ff=μmg
得
μ=0.3
故C正确，D错误。
故选BC。
25、如图甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图乙所示。某同学根据图像作出如下一些判断，正确的是（  ）

A．滑块和木板始终存在相对运动
B．滑块始终未离开木板
C．滑块的质量大于木板的质量
D．木板的长度一定为v0t12
答案：BC
AB．由题图乙可知在t1时刻滑块和木板达到共同速度，此后滑块与木板相对静止，所以滑块始终未离开木板，故A错误，B正确；
C．滑块与木板相对滑动过程中，二者所受合外力大小均等于滑动摩擦力大小，而根据题图乙中图像的斜率情况可知此过程中滑块的加速度小于木板的加速度，则根据牛顿第二定律a=Fm可知滑块的质量大于木板的质量，故C正确；
D．根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知，t1时刻滑块相对木板的位移大小为
Δx=v0t12
但滑块在t1时刻不一定位于木板的右端，所以木板的长度不一定为v0t12，其满足题意的最小长度为v0t12，故D错误。
故选BC。
填空题
26、如图所示，一个足够大的圆环质量为M，经过环心的竖直钢丝AB（质量不计）上套有一质量为m的小球。今给小球向上的初速度v0，致使圆环对地刚好无作用力，则小球上升的加速度大小为______，上升的最大度为______。（已知重力加速度大小为g。）

答案：     M+mmg     mv022(M+m)g
[1]由题意可知，小球对圆环竖直向上的作用力大小为
F=Mg
根据牛顿第三定律可知圆环对小球竖直向下的作用力大小为
F'=F=Mg
根据牛顿第二定律可得小球上升的加速度大小为
a=F'+mgm=M+mmg
[2]根据运动学规律可得小球上升的最大高度为
h=v022a=mv022(M+m)g
27、2021年5月15日，天问一号着陆器“祝融号”火星车成功着陆火星乌托邦平原南部预选着陆区，质量为1.3吨的火星车在如此高速下自动精准降速反映了我国科研水平取得的巨大成就。它首先进入火星大气层的狭窄“走廊”，气动减速；打开降落伞使速度进一步减为95m/s；与降落伞分离后，打开发动机约80s，减速至3.6m/s；然后进入悬停避障与缓速下降阶段，经过对着陆点的探测后平稳着陆，其过程大致如图所示。（火星表面的重力加速度约为地球表面的25，地球表面重力加速度取10m/s2。）

（1）“祝融号”在火星表面的惯性与地球表面相比_______（选填“增大”“减小”或“不变”）。由于勘测需要，火星车走走停停，假如它在一小时内的直线距离是9m，它的平均速度大小约为_________m/s。
（2）关于着陆器在不同阶段的受力分析，正确的是(        )
A．气动减速段，只受到气体阻力的作用
B．伞系减速段，重力与气体对它的作用力是一对平衡力
C．动力减速段，发动机喷火的反作用力作用在火星车上
D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力
（3）如果动力减速阶段发动机的推力远大于空气阻力且视作恒定，不考虑火星车的质量变化。请分析说明此阶段火星车的运动性质______，并根据图中所给的数据，估算发动机推力的大小______。
答案：     不变     2.5×10-3     C     匀减速直线运动     6.68×103N
（1）[1]惯性大小跟质量有关，“祝融号”的质量不变，则“祝融号”在火星表面的惯性与地球表面相比不变
[2] 平均速度
v=xt=93600m/s=2.5×10-3m/s
（2）[3]A．气动减速段，除受到气体阻力的作用外，还受到重力作用，A错误；
B．伞系减速段，气体对它的作用力大于重力，不是一对平衡力，B错误；
C．动力减速段，发动机和喷出的火之间的作用是相互作用力，则发动机喷火的反作用力作用在火星车上，C正确；
D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力和重力是平衡力， D错误。
故选C。
（3）[4][5]由于火星车在动力减速所受推力远大于空气阻力，可将空气阻力忽略不计，火星车在推力和重力两个恒力的作用下做匀减速直线运动，根据
vt=v0+at
 可得火星车在此阶段的加速度
a=vt-v0t=3.6-9580m/s2=-1.14m/s2
火星车受到的合力
火星表面的重力加速度
g火=10×25m/s2=4m/s2
根据牛顿第二定律
G-F推=ma
F推=6.68×103N
28、如图（a），商场半空中悬挂的轻绳上挂有可以自由滑动的夹子，各个柜台的售货员将票据和钱夹在夹子上通过绳传送给收银台。某时刻铁夹的加速度恰好在水平方向，轻绳的形状如图（b），其左侧与水平夹角为θ=37°，右侧处于水平位置，已知铁夹的质量为m，重力加速度为g，不计铁夹与轻绳之间的摩擦，则铁夹的加速度方向______（填水平向右或水平向左），大小为______。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

答案：     水平向右     103m/s2
[1][2]对此时节点处的钢丝进行受力分析，如图所示

y轴方向，根据平衡条件有
Tsinθ=mg
x轴方向，根据牛顿第二定律有
T-Tcosθ=ma
联立解得
a=103m/s2
方向水平向右
29、国际单位制由基本单位和导出单位组成，在力学中，把__________作为3个基本单位。人们对空气阻力研究得到，空气阻力的大小F与空气密度ρ、物体迎风面积S、物体与空气的相对运动速度v均有关，关系式为F=kρSvx，其中k是一个无单位的常数，则速度v的指数x=__________。
答案：     kg、s、m     2
[1] 在力学中，把kg、s、m作为3个基本单位。
[2] ρ的单位为kg/m3，S的单位为m2，F的单位为N，则
(m/s)x=N(kg/m3)m2
其中
N=kg×m/s2
解得
x=2
30、如图所示，静止在水平地面上的木板（厚度不计）质量为m1=1 kg，与地面间的动摩擦因数μ1=0.2，质量为m2=2 kg、可看作质点的小物块与木板、地面间的动摩擦因数均为μ2=0.4，以v0=4 m/s 的水平速度从左端滑上木板，经过t=0.6 s滑离木板，g取10 m/s2，木板的长度为___________ m，小物块离开木板后，木板的加速度为___________ m/s2，方向水平___________（选填“向左”或“向右”）。

答案：     1.32     2     向左
由于
μ2m2g>μ1m1+m2g
则物块在木板上以
a1=μ2g=4m/s2
减速滑行时，木板以
a=μ2m2g-μ1m1+m2gm1=2m/s2
向右加速运动，在0.6 s时，物块的速度
v1=v0-a1t=1.6m/s
木板的速度
v2=a2t=1.2m/s；0.6 s内物块的位移
s1=v0+v12t=1.68m
木板的位移
s2=0+v22t=0.36m
相对位移为
Δs=s1-s2=1.32m
即木板长度为1.32 m；物块离开木板后，木板做减速运动，加速度大小为
a3=μ1g=2m/s2
方向向左。

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