广西专用高中数学-线段的定比分点教时教案-人教版.doc

第十教时教材：线段的定比分点
目的：要求学生理解点P分有向线段所成的比λ的含义和有向线段的定比分点公式，并能应用解题。
过程：一、复习：1．向量的加减，实数与向量积的运算法则
2．向量的坐标运算
二、提出问题：线段的定比分点
1． 线段的定比分点及λ
P1, P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1, P2的任一点，存在实数λ，
P1
P1
P1
P2
P2
P2
P
P
P
使 =λ λ叫做点P分所成的比，有三种情况：

λ>0(内分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0)
2．定比分点公式的获得：
O
P1
P
P2
设=λ 点P1, P, P2坐标为(x1,y1) (x,y) (x2,y2)
由向量的坐标运算
=(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1)
∵=λ (x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1)
∴ 定比分点坐标公式
3．中点公式：若P是中点时，λ=1
4．注意几个问题：1° λ是关键，λ>0内分 λ<0外分 λ¹-1
若P与P1重合，λ=0 P与P2重合 λ不存在
2° 中点公式是定比分点公式的特例
3° 始点终点很重要，如P分的定比λ= 则P分的定比λ=2
4° 公式：如 x1, x2, x, λ 知三求一
三、例题：例一 (P114例一) 知三求一
例二 (P114例二) △重心公式
例三 若P分有向线段的比为，则A分所成比为（作示意图）
例四 过点P1(2, 3), P2(6, -1)的直线上有一点，使| P1P|:| PP2|=3, 求P点坐标
O
P1
P
P2
•
•
•
•
P’
解：当P内分时 λ=3
当P外分时λ=-3
当λ=3得P(5,0)
当λ=-3得P(8,-3)

例五 △ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) ÐBAC平分线交BC边于D,
D
B
C
A
求D点坐标
解：∵AD平分角ÐBAC
|AC|=
|AB|=
∴D分向量所成比λ=
设D点坐标(x, y) 则
∴D点坐标为：(1,)
四、小结：定比分点公式，中点公式
五、作业：P115-116 练习 习题5.5
2
用心 爱心 专心